将错就错,放飞思想,别有天地

<正>1试题呈现如图1,四边形ABCD是平行四边形,点P为AD边上一动点,连结CP并延长交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,连结AN,NP,设点P运动时间为t(s),解答下列问题:(1)若AD=6cm,CD=2cm,∠B=45°,点P从点A出发沿AD方向运动,速度为3cm/s,当t为何值时,四边形ACDM是平行四边形?(2)在(1)的条件下,是否存在某一时刻t,使四     

一道课本习题的研究

原题 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是直角梯形,∠=B90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm．点P从点A出发,以1cm／s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm／s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？     

运动中的四边形 人教版八年级

【题目】如图1,四边形 ABCD 是直角梯形,∠A=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点 P从 A 出发,以1cm/s 的速度向D运动,点 Q 从 C 点同时出发,以3cm/s 的速度向 B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形 PQCD 成     

平行四边形的运用

平行四边形的性质有其特殊性,应用广泛.它与三角形、四边形、梯形等存在着广泛的联系.有关平行四边形的证题颇多,现略举数例. 例1 如图1,△ABC的AC边上的三等分点顺次为G、H,AB、BC的中点分别为E、F,连结EG、FH并延长交于D.连结AD、DC,求证:四边形ABCD是平行四边形.     

圆外切四边形的性质及应用

初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2)     

一道几何题的多种证法

在几何复习中,学生做题不在于多,而在于精,一题多解(证)有利于复习相关知识,加深知识间的联系,促进知识与能力相互转化。不仅如此,利用一题多解(证)还能激发学生的强烈的学习兴趣和求知欲,开阔学生的视野,促使学生多角度思考问题,促进学生思维发展,提高思维能力。题目:如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,对角线AC⊥BD,垂足为E,M为AD的中点,AM=EM,ON⊥BC于N,求证:EM=ON思路一:从EM和ON的位置联想构造平行四边形。证明一:(如图)连结OM、NE,并延长ME交BC于P,延长NE交AD于Q,∵M是AD的中点,∠AED=90°,∴∠MEA=∠EAM.∵∠…     

长春市2012年中考压轴题详解

近年来长春市中考的最后一道题都在教育部制定的数学课程标准指导下在教材中所学的知识范围内综合考查运用所学的代数、几何知识分析问题及解决问题的能力.题目立意新颖考查知识面宽.下面我们来分析2012年长春市中考压轴题.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止,点P在线段AD上以5^1/2cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方体PQMN,使点M在线段AQ上,设点P的运动时间为t（s）.     

从一道中考题谈起

20 0 3年北京市中考题第 2 2题 :如图 1 ,在 ABCD中 ,点E、F在对角线AC上 ,且AE =CF .请你以F为一个端点 ,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 ,猜想并证明它和图中已有的图 1某一条线段相等 (只须证明一组线段相等即可 )连结 :　　　　 ;猜想 :　　　　 =　　　　 ;证明 :分析 　 若连结BF ,则可证明BF =DE ;也可连结DF ,证明DF =BE .证明 　 连结BF ,∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴∠DAE =∠BCF ,又AE =CF .∴△ADE ≌△CBF(SAS) ,∴BF =DE .点评 :本题所给出的图形是一个平行四边形中…     

立足基本图形 培养解构能力——以一道中考压轴题的解析与拓展为例

<正>一、试题呈现(2020年苏州市中考压轴题)如图1,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连结PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连结PC,QC.设运动时间为t(s),其中0相似文献   

换个角度出新路──一个折叠问题的另解

<正>题目(2010徐州中考题)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①AEM的周长=cm;②求证:EP=AE+DP.(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否     

构造平行四边形证题例析

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

一道中考压轴题的优化解法

<正>题目(2016年湖州中考题)如图1,在等腰△ABC中,BC=7,AB=AC=4,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,AE与BC交于点M,连结BE,得到四边形ABED,则BE的长是()     

例谈解题后的反思

让我们先看2002年青海省的一道中考题,在□ABCD中,P、Q是对角线BD上的两个三等分点,求证:四边形APCQ是平行四边形. 证明:连结AC,∵ABCD是平行四边形,∴AO=CO BO=DO,又∵BP=DQ,∴PO=QO,∴四边形APCQ是平行四边形.     

一道中考试题的解法探究

<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.     

《平行四边形的判别》测试题

，尸(时间:60分钟;满分:100分)、喊一、认真填空(每小题4分，共40分) :1.在四边形ABCD中，乙A二乙C，若_(添加一个条件)，则这个四边形是平行四边形.、2.如图1，△A’尸C是△A BC向左平移得到的，图中有_个平行四边形.，3.点尸是△ABC的边AB的中点，△ABC绕点尸旋转1800，前后两个图形组成;的图形是_. 4.在△ABC中，AD为中线，延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是_·5.一个四边形的边长依次分别为a、b、。、d，满足矿 b’ c2十d’=Zac十Zbd，则这个四边形是—. 6.oABCD中，E为AD上任一点，△ABE和△CDE的…     

平面向量在中学数学中的应用

在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为...     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

中考中的四边形新题赏析

一、与平行四边形有关的问题例1(2012福建南平)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E,F分别在边BC,AD上,连接AE,CF,请再从下列三个备选条件中选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.我选择添加的条件是:(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)解析添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一).证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE.     

一道由考试题的解法探究

题目（2013南京）如图1,AD是⊙0的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D．连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且〈BCP=〈ACD。