从“解法自然”悟“变式自然”

<正>解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

追求自然的解题方法

一、引言出现"懂而不会"现象的主要原因在于教师所给的解法技巧性太强,不是题目自然而然的解法.那么怎样的解法才是自然的解法?文[1]指出:自然的解法就是从题目条件出发,每一步跨度不大,容易想到,易于理解.不过判断一个解法是否自然,不同的人可能看法不一样.因为自然与否,和解题者本身的素养有很大关系,比如掌握案例的多少,联想能力,灵活运用能力等,难以一概而论,就好比"显然易见"一样,在你看来是显然的,可能别人要想半天.下面笔者结合解题教学中的几个片断,就所教学生具体情况谈谈教学中关于自然解法的思考,不妥之处恳请指正.     

倡导自然 成之天然

<正>教学中,我们在设计试题时,不应过分追求解题技巧,不出偏题怪题,倡导"自然解法",也就是要遵循解题规律,抓住题目本质,注重通性通法,追寻本源,形成自然的思路或产生自然的转化,有效地提升解题能力.笔者以淄博市一道中考数学题为例,从题目考察的本质出发,力图展现多样的自然解法.一、试题呈现如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴     

"自然"类话题写作导引

[话题] 一花一世界,一叶一自然。自然万物看似渺小,却是魅力非常。静心地走过自然,听听水是怎样流成一脉智慧,看看山是怎样站成一种尊严,你会发现,与自然交流不仅可以放松身心,更可以尽化灵魂。请以"自然"为话题,写一篇800字左右的文章。题目自拟,内容不限,文体自选。     

浅谈变式的数学应用

<正>在学习的过程中,变式可以从一道题出发,通过改变题目的条件、问题或改变题目设计的情景,重新进行讨论的一种方法,所选用的问题应"源于课本",然后对它进行变式,使它"高于课本",变式时要以"考纲为纲"。下面结合例题来谈谈对变式应用的理解。例已知:向量a=(x-2)i+yj,b=(x+2)i+yj,其中i,j是x,y轴上的单位     

“自然生成”,方能“优质高效”——以《椭圆及其标准方程》一课为例

学生在学习过程中的生态特征是课堂教学是否高效的重要因素,实现数学课堂的优质高效,实现数学的教育价值,就是要在教学中追求数学知识的自然生成。教学《椭圆及其标准方程》一课,应做到:基于自然认知,设置新课导入;搭建"脚手架",促成概念的自然生成;合情思考,导向新知识的自然剖析;合理变式,实现知识体系的自然建构。     

例题教学中的"变脸"艺——初中数学课童有效性教学初探

新课程需要有效的课堂教学,我认为加强变式教学是一条很好的途径.变武教学就是在教学中变换直观材料或事物呈现的形式,使教学对象的非本质属性得到变异,而本质属性保持不变.在"变式教学"的实施过程中,我们以例题的变式教学最为普遍,通过构建有价值的变武探索研究,展示数学知识发生、发展和应用的过程,有日的、有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"的本质中探索"变"的规律,使所有知识点融会贯通.本文结合自己一线教学实践.从变图形、变条件和结论、变解法三个方面来浅谈通过给例题"变脸",增强数学课堂教学的有效性.     

落实“三个理解”,提升“教学自然”

数学教学生硬不自然的现象广泛存在,落实"三个理解"是提升"教学自然"的必然要求。本文针对数学教学中重要且教学生硬现象的多发环节,提出对策:理解内容基础上制订教学目标;渗透系统思维上好起始课;用归纳式进行概念教学;"做到更要想到"的性质探究教学;追求解法自然生成的解题教学。     

构造“双正三角形” 巧解数学竞赛题

笔者通过对一道2012年全国初中数学竞赛试题的解法进行变式探究,总结出6种解法,并分析这6种解法的共同特征,提炼出基本图形——"双正三角形",试图体会命题者设计的匠心独运!     

从特殊到一般——对2016年日照中考数学21题的深入探究

<正>一个好的数学老师要对他所教授的知识和技能"了若指掌",能够从单一的题目出发全面地看清整个问题的本质才能够使自己的课堂深入浅出达到高效.这就要求老师在研究题目时,不但要会求解、引导学生求解,还要对题目进行更加深入的探索和发挥,用联系的观点使一题变"三隅",同时也便于实施教学重难点的突破和安排解题教学之后变式训练.笔者在研究2016年日照市中考数学21题时,就从题目特殊图形下的结论出发挖掘一般图形下更全面的结论,并探索更     

《文心雕龙》自然修辞观探析

<文心雕龙>展现出一种由"天地"而"人文"的具有浓厚"自然"特性的认知模式,其基本思想是人文取法自然:用自然法则比照人文现象,用自然的道理阐释修辞原理,用自然规律指导语言运用.我们把<文心雕龙>的这种思想特征概括为"自然修辞观",这是一种着眼于借"人"以外的"超人"因素来解释修辞现象的思想观念.这种"天地人文"式的观念是有历史传承的,在我们的初期文化里大量存在.就当下来看,"自然修辞观"成为广义修辞学思想源头之一.     

例谈算法多样化的"点睛"艺术

《数学课程标准(实验稿)》在第一学段和第二学段分别提出"提倡算法多样化"和"鼓励算法多样化",这与传统数学教学中"每种运算一般只讲一个方法,每道题目只有一种解答思路"相比,无疑有助于避免学生思维僵化,发展学生数学思维,逐步培养学生的创新意识和自我价值观念.面对新课程,许多教师在实践中开始了自觉的探索.笔者在调研中普遍看到这样一种倾向:教师先出示问题,学生用多种方法解答,有的题目学生只能想出一种解法的,教师也不遗余力地启发、引导;教师往往将主要精力花在这一环节,而后面的交流、评价似乎变得异常"轻松",学生依次发言,教师一律称好,最后出几道题目,让学生用自己喜欢的方法解答就算结束.     

"渐近自然"与"低碳课堂"

<世说新语·识鉴>中有这样一段叙事:大司马桓温有一天问参军孟嘉:"听艺妓演唱,为什么拉的琴没有吹的笛子好听,而吹的笛子又没有唱的好听?"孟嘉回答说:"那是因为‘吹'比‘拉'接近自然,而‘唱'又比‘吹'更接近自然."("听妓,丝不如竹,竹不如肉,何谓也?""渐近自然耳.")"自然",在这里也可理解为是一种生命的天然状态."唱",出自人的发音器官,原为心声,不假于物,当然是最动听的.这可以说是音乐的"生态观"了.     

明确转化方向 解法自然生成

<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)强调,数学活动应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,要注重知识的生长点与延伸点.因此,把握"最近发展区",引导学生体会到数学问题往往可以从不同角度加以分析,从不同层次进行理解,这样,明确了转化方向,解法也就自然生成了.本文举例说明之,供参考.题目正方形ABCD和正方形EFGC的     

"自强不息"与"厚德载物"的德育新启示

以自强不息,即通过自强达到个体人格的不息发展.只有在个体人格的强健发展基础上,才可能做到对别人的厚德载物.自强不息和厚德载物,不仅是一种并列的关系,更具有着内在的承接与递进的关系.从"天行健"到"自强不息",从"地势坤"到"厚德载物",蕴涵着一种自然德育的思路.     

建构数学模型 生成自然解法——以一道中考题为例

<正>波利亚说:"掌握数学就意味着善于解题."那么怎样才能善于解题呢?笔者认为解题应追求解法自然.解法自然源于数学素养,尤其是数学核心素养.所谓数学核心素养就是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力;是数学知识,技能,能力及情感,态度与价值观的综合体现.本文以2008年湖北省鄂州市一道中考题为例,探究该题的自然解法和模型建构的过程,以期帮助大家提高解题能力.一、解法探究题目 如     

对话自然 相伴成长——我园自然角的创建与管理

<正>大自然是活教材,孩子天生对大自然具有好奇心,城区的孩子接触大自然的机会并不多,幼儿园的自然角和种植园正好弥补了这一不足。创设幼儿园的"微生态环境",让自然角成为自然界的缩影,成为孩子实践操作的园地,成为幼儿与自然对话的"窗口"。我们从"种什么—怎么种—怎样管"三个方面开始了对自然角的探索。一、种什么——自然角与主题活动探究并行(一)课程引领让自然角"立"起来春天,到处皆诗意,随时有物华。与季节相关的主题活动正在     

例谈含参二次方程根的分布问题的解法

<正>本文通过一道题目及五个变式,谈含参二次方程根的分布问题的三种解法.一、原题及其变式原题方程mx~2-mx+1=0有一正一负两根,求m的取值范围.变式1方程mx~2-mx+1=0有两正根,求m的取值范围.     

老庄盛言"自然"吗

长期以来,人皆以为老庄盛言"自然",然而"自然"一词不仅在老庄很少出现,而且没有名词性的实体涵义,不作为一个哲学概念而存在.而王弼<老子注>和郭象<庄子注>是后世皆误以为老庄盛言"自然"的主要原因.     

数学"变式"练习的意义与方法

数学"变式"练习是为了让学生更加准确地掌握数学解题方法而采取的变换方式.在数学教学中进行数学"变式"练习主要有三个方面的意义:帮助学生多角度地理解数学方法、充当化归的台阶和用于构建经验系统.数学"变式"练习的途径包括数学方法的栽体即题目的变式、数学方法使用范围的变式以及数学方法本身的变式.