等差数列中奇、偶项和的关系

设{an}是n项的等差数列,记公差为d,Sn为所有项之和,S奇为所有奇数项之和,S偶为所有偶数项之和．即     

谈数列拆项求和

数列求和问题是初等数学重要内容之一。数列求和的题目,往往形式比较复杂,不少学生束手无策。数列求和的方法可直接利用等差、等比数列求和公式来求;或通过某些方法(如加、减、拆、错位相减……等方法)把某些不是等差、等比数列的数列“转化”为等差等比数列,来求和;对某些不易转化为等差、等比数列的数列“拆项求和法”是一种最常用的方法。本文仅对中学数学常见的几种类型的拆项求和作一些介绍。所谓拆项求和是指:如果一个数列的每     

求数列中的最大项、最小项问题应用举例

<正>在高三进行数列专题复习时,经常遇到求数列的最大项、最小项及求某一项的最大值或最小值等问题,本文结合具体例题将其几种类型及解法叙述如下.一、归纳—猜想—证明     

谈数列通项公式的求法

本通过一些具体实例，介绍了求数列通项公式的常用方法及一般技巧。     

奇、偶相干热态中的振荡光子数分布

本文用特征函数方法讨论了奇、偶相干态在混光场态影响下的光子统计性质。讨论表明，热光场态的影响使得奇、偶相干态纯度随参数变化呈现复杂的特性；在一定条件下光子数分布振荡仍然存在。     

例谈奇偶项讨论在数列问题中的应用

<正>数列是高中数学的核心内容之一,是考试的重点和热点.数列作为一种特殊的函数,其特殊性表现在它的定义域是正整数集或其有限子集.而正整数可分为正奇数和正偶数,本文通过具体实例对数列中需要进行奇偶性讨论问题进行归纳,以期对解决这类问题提供一定的帮助.一、隔项等差、隔项等比型数列     

谈给定数列前n项的通项公式

高中《代数》(甲种本)第二册第42页有这样一道例题: 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1) 1,3,5,7; (2) 2~2-1/2,3~2-1/3,4~2-1/4,5~2-1/5; (3) -1/1·2,1/2·3,-1/3·4,1/4·5。我们不难得出它们的一个通项公式:     

偶次项数列运用最小平方法简捷法的误区

本文通过在奇、偶次项数列情况下t值的不同设法,运用最小平方法的一般法和简捷法所得预测值进行比较,解除了使用最小平方法简捷法的误区,保证了在偶次项数列情况下运用最小平方法的简捷法时计算的预测值更加科学,更加符合实际.     

偶次项数列运用最小平方法简捷法的误区

本文通过在奇、偶次项数列情况下t值的不同设法,运用最小平方法的一般法和简捷法所得预测值进行比较,解除了使用最小平方法简捷法的误区,保证了在偶次项数列情况下运用最小平方法的简捷法时计算的预测值更加科学,更加符合实际。     

例谈构造法在数列求通项中的应用

等差数列和等比数列是两类基本类型的数列，由递推数列求通项的问题是近年来高考的热点，而有意识地构造等差等比数列不失为求通项的一条简捷有效的方法．     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

例谈坐标数列通项的求法

近年来高考题中出现了一种以点的坐标为项的数列题型 .这类问题常以高中数学中数列、函数、方程、直线与曲线等主体内容为载体 ,意在检测学生综合运用知识的能力 .在求解这类问题时 ,必须具备科学的思维方法和清晰的思维层次 ,抓住特殊与一般、有限与无限、变形与化归、归纳推理与逻辑证明的关系 ,以及形式多样的递推数列 ,才能使得这些问题顺利获得解决 .下举几例与大家共解析 .例 1　 ( 2 0 0 2春季高考题 )已知点的序列An(xn,0 ) (n∈N ) ,其中x1 =0 ,x2 =a(a>0 ) ,A3是线段A1 A2 的中点 ,A4 是线段A2 A3的中点 ,……An 是线段An- 2 …     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过归纳几类如:累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及等和、等积型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示.     

例谈数列通项公式的求法

本文试图通过例题,阐述数列通项公式的一般求法。     

例谈待定系数法求数列通项

由数列的递推式求通项是高考的常青树,经久不衰,且解法多种多样,五花八门,学生不容易系统掌握,高考失分严重.就此本人将几种常见由数列的递推式求通项归纳为待定系数法求解,收效良好,在此与同行共勉.例1已     

谈递推数列通项公式的求法

<正>题目已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式.本题是人教社普通高中课程标准试验教科书数学(必修5)P69的练习第6题.对于此题学生在求解过程当中感到一片茫然,不只从何处着手.笔者在讲解此题时也没有急于给出问题的参考答案,而是与学生共同把此题进行了合理、有序、适度的缩放与拓展.并在解决每个问题的基础上及时地进行规     

也谈周期数列的通项公式

本文利用计算数学中的Largrange插值公式及三角学知识分别求得了一般周期数列的通项公式. 首先我们指出:若数列{a_n}满足:a_(k+r)=a_k(k∈N),其中T是常数且T∈N,则数列{a_n}是周期数列.T为{a_n}的周期,以下所说的周期数列的周期均为最小正周期. 显然分段形式给出的通项公式是:     

拆项在数列中的应用

形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面就来探讨拆项在相关数列问题中的应用. 一、拆项在数列求和中的应用 1.可行性分析 如果能找到一个数列{bn},使得an =bn+1-bn,那么数列{an}的前n项和Sn=a1 +a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-b1)一般地,当an=bn+k-bn或an=bn-bn+k(其中n∈N+,k∈N+,且k为常数)时,都可快速求和.     

数列不等式中的拆项放缩

1.拆项相消法形如a₁+a₂+…+a_nn)中的通项进行裂项,达到放缩目的.