“三垂足图”的性质与应用

纵观近几年各省市中考试题,发现采用了不少学生比较熟悉的图形,通过对熟悉图形的探究来考察学生分析问题和解决问题能力．这类试题充分体现了《数学课程标准》中提出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”的要求．这些千变万化的图形都是以基本图形为基础,     

2012年中考数学试题分类解析——空间与图形

为促进基础教育内涵发展,有效落实《数学课程标准》的基本要求,2012年全国各地中考试题,结合"空间与图形"学习领域,在考查图形的性质、图形的变化、图形与坐标等相关内容上均进行了积极的探索,更加强调从复杂几何图形中分解出简单、基本的图形,以及由基本的图形中寻找基本元素及其关系的能力,关注了学生可以在新的问题情境下,合理选择已有数学活动经验,分析及解决问题的能力,也更加突出了学生对"图形变换是研究几何问题的工具和方法"及"数学是研究数量关系和空间形式的科学"的思想内涵的领悟及综合应用的水平.现拟围绕试题考查的亮点,对部分省、市中考典型试题进行评析,并对2013年中考命题趋势及教学中需要注意的问题提出建议.     

人教版小学数学第一册“认识图形(一)”教材分析及教学建议

【教材分析】"认识图形(一)"是学生学习"图形与几何"知识的开始,教材提供了长方体、正方体、圆柱、球等生活中常见的立体实物,来帮助学生初步形成这些简单几何体的直观经验。教材首先出示文具盒、墨水盒、魔方、易拉罐、足球等学生熟悉的实物图,让学生把形状相同的物体放在一起,引出四种立体图形。由于学生已经具备了一些这方面的基本经验,所以     

由数学中考谈“基本图形”的学习

正大家知道近些年数学中考试题中几何部分所占比例为40%左右,呈现形式为填空题、选择题、解答题.几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.下面就最近几年各地中考试卷出现的平面几何试题谈谈个人看法.1.通过抓基本图形,让学生熟悉几何证明的基本套路掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组     

感悟图形本质 提升思维能力

对几何试题的研究关键在于对图形的分析,从一个条件作为突破口,挖掘基本图形,自然联想寻找解题思路,体会学生朴素的想法;尝试对图形不同视角的理解,有效整合图形信息,以最大效益感受试题的价值,从而提升学生的思维能力,进而发展解决问题的关键能力.     

朴实中探寻本质 简约中彰显思维

<正>近年来，各地中考卷中出现的一类学习型试题，因其命题角度新颖、能力立意鲜明、评价尺度精准、解题方法多样而深受命题者青睐，让人感受到课程评价的新走向、新变化.2021年浙江省湖州市中考数学第23题就是这样一道试题，它巧妙地将课本中学生熟悉的基本图形进行加工并适当延伸，让学生在朴实的基本图形中探寻本质，在简约的几何问题中彰显思维.下面笔者对此题进行简单分析与点评，以期得到专家、同行的响应，进一步加强对中考命题的研究，不断优化数学课程评价的策略和手段．     

走近中考 看“旋转的角度”

正《图形的旋转》是苏科版教科书中八年级内容《中心对称图形》的起始内容,是学生继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.综观近年各地区的中考试卷,发现其试题变得更加新颖、灵活,在注重加强对基础知识考查的同时,也增强了对学生的运用意识与综合解题能力的考查,例如多个地区在近年中考试题中就增强了对旋转变换的考查.现结合这些中考试题谈谈对旋转类问题的思考,以供商榷.     

怎样简化或避免分类讨论简

《图形的旋转》是苏科版教科书中八年级内容《中心对称图形》的起始内容,是学生继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分综观近年各地区的中考试卷,发现其试题变得更加新颖、灵活,在注重加强对基础知识考查的同时,也增强了对学生的运用意识与综合解题能力的考查,例如多个地区在近年中考试题中就增强了对旋转变换的考查.现结合这些中考试题谈谈对旋转类问题的思考,以供商榷.     

高考常考的几种“新函数”

在高考试题和高考模拟试题中,经常遇到新定义的函数问题.它首先给出一个新的函数定义,然后要求利用这个函数来解决其它问题.为了让学生熟悉这些新定义及掌握新定义题的求法下面就针对试题中出现的"新函数"一一解析:1孪生函数例1若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为"孪生函数",     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

<正>初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.1试题与分析试题在△ABC中AB=k,∠A=α,点P是AC的中     

“K”型图在数学解题中的应用

近几年,把“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其本图形中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”纳入了数学教学的课标要求,因此各地的中考试题中经常会出现各种基本图形的变形．所以初中平时的数学教学如能抓住一些基本图形的话,学生在中考中势必能得心应手．“K”型图就是其中的一种基本图形．下面以近几年各地中考试题中出现的这种基本图形为例,阐述它在数学解题中的应用．     

图形叠加生成 定性定量探究——以福建省2021年中考数学第24题为例

<正>对照《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“图形与几何”知识领域的要求,平面几何复习专题的设计应考虑精选的试题通过哪些基本图形的生成叠加来引导学生研究图形;通过后续怎样的变式,探究一般化思路,来渗透数学思想方法和培养学生关键能力;通过怎样的内调外联形成结构化体系来发展学生的核心素养,如此层层递进,螺旋提升.本文以2021年福建省中考数学第24题为例,谈谈如何发挥试题的内涵与外延的价值.一、试题呈现如图1,     

漫谈基础四面体的教学

想象是一种特殊的思维形式,数学中的空间想象能力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力.空间想象能力主要包括四个方面的要求:一是对基本的几何图形必须非常熟悉,能正确画图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及其位置关系(从属、平行、垂直及基本的变化关系);二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;三是能借助图形来反映并思考用语言或式子表达的空间形状及位置关系;四是有熟练的识图能力.即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析基本图形和基本元素之间的基本关系.从某种意义上说几何教学就是图形教学.由此可见基础图形教学在学习立体几何知识、发展学生空间想象能力中的重要位置.     

一个经典图形的应用举例

中考几何试题的编制很多是课本习题的延伸与拓展,与一些基本图形及其相关结论存在着一定的关系.深刻领会这些基本图形,可以提升解决问题的思维起点,有效、简捷地解决问题.下面以一个基本图形为例来说明.     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.     

“基本图形”的分解、构造、变换在中考题中的应用

本文主要通过对近年来几道典型的中考题的详细剖析,分别介绍了基本图形的分解、构造、变换的应用方法,目的在于让学生学会在解题中应用上述方法提高学生的观察,分析题意,重新构造组合熟悉的基本图形进行计算和推理的能力。     

一个“基本图形”在中考试题中的应用

基本图形具有广阔的拓展空间，在历年的中考试题中，根植于基本图形的试题屡见不鲜，题型囊括了选择、填空及解答题．在教学过程中，应重视基本图形的挖掘、探究，这样有助于更好地培养学生的发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力．     

“图形新定义”试题的命题特点及案例赏析

"图形新定义"试题指的是用下定义的方式给出某种特殊图形的情境,让学生现场探索图形性质和运用,考查学生学习潜能的一类试题.它将考试评价的过程变成一种指导学生自主学习的过程,对改变学生的学习方式起到了良好的导向作用.     

地理基本图形的变式应用

高考试题通过问题情境考查学生的核心素养,基本图形是学生在课堂教学中习得的知识结构。文章结合地质类高考试题,从地理基本图形的图形转化、典型例题、高考变式三个方面探究地理基本图形在高考试题中的解题运用,为地理教师研究地理图形教学提供启示。     

谈谈图形的分割

,作者夏炎.图形的分割;是研究几何图形的重要手段和方法.近年来,竞赛中涉及这一课题的试题屡有出现,本文就如何对图形分割的结构及量进行分析,如何将图形进行适当的分割来为解题创设条件,这样两个方面作了探讨.从中可以领略到分类、归纳、转化这些逻辑思维的重要方法.