不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广

(理若a,b任六’,。、k任N,且正<刀,则a”十b”乡a丙b“一‘+a”一‘b“当且仅当a=b时等式成立. 例1.若p、q任R气p3十q“=2求证P+q气2. 证:由定理, (,+叮)3二刀“+口3+3(尹’,+尹叮’) 百尹3+夕3+3(,3+夕3)=8, .’.p+q毛2. 枉·{2 .a,b,c任R十, 则a“+乙“+。“升3ab。. 泣:事实上,a3+b3+。一(a‘+b3+b“+c吕十c,+a吕)1,(a’乙‘一“/)“卜今哭。卜b(+e Za十。a“)=音一〔。‘“2+·”+“·’十·”干·(。:+“·,〕、3。“二(竹者单位:江苏建湖一县芦沟中学)不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广@肖秉林$江苏建湖县芦沟中学 @沈文兆$江苏建湖县…     

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组复赛试题

一、直接写出答案(每题1O分) 几三____{_7{刁.{5}1。}1。b一乙。1乙勺一}一匕只;!{下1一不二{一 匕、乙住产日、勺l—2.粤x,,,+“犷和3x3夕。,+3是同类项,问m“+。2的值是~一3一了’‘’一一夕~’,/~2、’切‘’一”一~,一产一—a一Zb的相反数是0.685,3b十c的倒数是25,问“十b十c减一0.52的负倒数是(k+l)x十4~0和(2k一约x一1一0是关于x的同解方程,问 夺一2的值是_.5.小明在假期里打工挣了丽万元,已知: 问小明假期里打工挣了b+c b〕石。=a,口+1~b,c=Zb-6.将糖果300粒,饼干210块和苹果163个平均分给某班同学, 余下的糖果、饼干和苹果的数量…     

代数与初等函数自测试题(三) 参考答案

,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献   

错在哪里

题:劣2上海市崇明县新风中学曾川来稿过刀(o,b)作椭圆1(a>b>0>)的弦,求弦最大值。 解设P(x,劝尸_椭圆上任一点则上几{BP!2=xZ+了份一b)2厂 二x“十y’一Zb,十乙”、、叹九_由xZ/护十犷/l>’二1得) 一︸尹一尸二’二(a’/b’)(6’一岁’),代入卜式不({ !BP】’=一(e丫bZ)夕2一Zb夕+a“+b’(.) 一(CZ/bZ)<0 }B尸12有最大值 l/}O刀}+l/!OB!了 1!O月!2 1OB!=〔(乙’一aZ)/(a 2b2)2一+一}+(2/ 2O且·}0君{a 2b2)4·(一cZ/b2)(aZ+b:4.(一c’/(Zb)一鱿 C州+训含(aZ+b’)’。in’20一a 2b2门一/b }BP}的最小值为aZ/c。 解答错了!错在那…     

数学期末测试题

一、填空题1.用科学记数法表示0.00000106一_2.若a、夕互为补角,且a>夕,则尹的余角是3.试写出一个关于x、y的二元一次方程组_,使它有一个解是X~1y-一1.4.若a<0,则不等式ax十b相似文献   

数学单元自测题(六)

李、,口、、产、、户了、了.、、了f、一、判断魔1.句子“台湾是中华人民共和国不可分割的领土”是命题2.公理和定理都是真命题3.当a笋0时,(a+3)“=1 ~。54.(sa刁b一sa艺bz+4ab)令4ab=Za乙一于ab‘’、“一一-一一’‘一’-一-一4一5.a除以右,商q,余c,可以写成a=匆+c(其中a、b、q、c都是自然数,b护0,c相似文献   

30分钟“智力自测”

1.若2,一4,2.~16,则2门斗”=;若642又83=2”,则n~ 2.若〔一aZ,+‘)一M=as,则M= 3.若a一b一3,a+b一5,则(一1)“6·(一Zob3)6十(。b)“的值等于 4.如果2一2{’一,{一4一‘,那么x一 5.。是自然数,且矿一2a,则二一 6.已知10,=3,10夕一4,100,=5,则103,+y一2:= 7.已知(x+2)工”~1,那么整数x- 8.如果x+a与x一b的乘积中,不含x的一次项,那么。、b满足的条件是(). (A)a=O(B)b一0(C)a一b(D)。一O或b=0 9.计算(20%),·3,”00·(0.含‘’。,·5,+,:=计算1 993”。{里-{“刊一、3,86/若整数x,y,z满足}兰{欠只j‘·!铆’·(挣’一2,则了-0,二习二叹1 ,y…     

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二…     

从三元勾股数到多元勾股数

称不定方程x盖: x盔: … x盖。=x飞。,:的一个正整数解(a‘,…,a。n,a。。 :)为一组n十1元勾股数.已知满足(x::,x::)二1,2 lx:,的一组三元勾股数为x:1=.aZ一bZ,x::=Zab,x:玉=aZ 乙恤>b>奋一,:(a,b)=1).我们来构造四元勾股数:由于a,b一奇一偶,设x:。=Zk 1=(无 1)’一k,,取a:=k 1,乙,=k,Za:b:=z无(无 李),则a艳一 ‘,=z正 i=(无 i)’一kZ二心一时,因此(aZ一bZ)’ =(aZ 乡2)2=(a老一b老)飞=(a尹 b尹)2(Za乙)2 〔2无(k 1)〕’ (Za:乡:)2 (za,今:)竺又ka, 右’一1 2Za:b:=Zk(k 1)=(aZ bZ)2一1 2a老 乙:_a‘ bz午1三-一一丁一因此得四元勾…     

例谈解二元二次方程组的思想方法

解二元二次方程组除运用转化的思想方法外,还有:一 一、降次、消元的思想方法 例1解方程组①②x”一少二3x十3y尹一xy+少一27:由①有:(x+户(二一户一3(x+y)~。,仁l卜解:.(二+必(x一y一3)=o(降次)故原方程组可化为以下两个方程组:}‘+夕一o,_lx‘一习十y乙一27{’厂’一3一夕,Lx‘一秒十少一27用消元法可求得方程组的解为:一一3,二3; q口XyIJI.了l~3,y、一一3;J一3一6,y3一3;一一3,~一6.八为了.沪护、几!、了.1.‘es.二、整体思考的思想方法例2已知方程组{二+夕十少卜的两组解为lJ{互}一“曰一乞;了2一a,夕:一b:.则alb。十uZ乃的值为 分…     

芜湖市一九八零年初中数学竞赛题和参考答案

叙述并证明相交弦定理的逆定理。B3了一”一侧“2+““1.解2.已知(略) 3 X=+了一“+了阮’ l丫一b一侧一占厂命则戈=A+B, x,二(A+B)3=A”+B”+3AB(A+B),.’理3十B3二一b十召沪不石污 +(一b一侧石「而几平j=一2b护+3欧十2b的值。令‘=’了一乙+侧石艺斗百3 3AB= _3(一b+侧乙布护)(一石一亿占“+a“一‘3=一n/﹀记求解允3二故原式一2’a一3a(A十B)=一2乙一3欺,二一Zb一3a戈+3ax+Zb=0。与。cB,一‘“AOZ=‘一52=譬二, 如图,A(0、6)、B(3、7)、C(7、5) 护一、.’.S=6+14十6十是园弧八召口上的三点,分面积几c刀土OX,求阴影部 (12分)2…     

第34届IMO试题解答

1.解法一假设f(x)可分解为两个整系数多项式之积 f(x)=g(x)·h(x),(,)其中g(x)=x户+a,一:x,一‘+…+a,x+a。, h(x)~x.+b,一lxq一’+…+b:x+b0,且a,=l,bq=1,P,宁,a。,a;,…,a,一1,b。,b,,…,bq一:任2. 首先证明P和q均不小于2.若不然,不妨设P~1,有了(x)~(x+a。)h(x).由aob。~3,有a。~士l或士3,即f(x)有根士1或士3.但 f(1)=8, f(一1)=(一1)‘+5(一l)一’+3 ~(一1)一’·4+3转O, f(3)=3一+5·3‘一’+3笋0, f(一3)~(一3)’+5(一3)一’+3 ~(一3)一’·2十3笋0.所以,士1,士3不会是f(x)的根,即P,q均不小于2. 设2簇户镇q(n一2.由aob。一3,不妨设a…     

30分钟“智力自测题”

1.若关于x的方程3k+x一。的解与3x+1一O相同,则k一若三士里~6的倒数是一2,则x若3“习一‘与合二sb!十·是同类项,则(xy十5)2“01一4.若。是负整数,且:o,且关于x的一次方程3m(x一3)一4m(1一x)一1有正整数解,则x(答案在本期找)30分钟“匆力良测惬…     

配方法应用2例

例1要使代数式厂+犷一14x+2夕十50的值为O,则二、y的取值为.(1995年重庆等五市联赛题) 解尹+了一14二+Zy+50一o, (工一7)’十(夕十1)2=0. :.x~7,y-一1. 例2怎样的整数a、b满足不等式澎+3b,十6相似文献   

关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与抛物线y=px~2-q公共点问题

设P>o,由y~P尹一q中解出尹,代入椭圆方程整理得a ZPyZ+b,夕+(占2叮一a’bZP)=0.记△一夕一4a’p(b,q一aZ护p),则两曲线 1.△,时,相切于两 乙“点. __b_._,、___。匕△夕O且P乡耳孤万,q夕b盯,父寸四点· 乙〔遥对双曲线荟一答一1与抛物线,2一,二 “U一q可类似讨论.关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与…     

整式的乘法及平方差公式检测题

夕护.日二,r.一、选择顺1.下列式子中,不能用平方差公式计算的是(). A.(入一5)(5 2x)B.(叮 xZ)(xZ一x,·) C.(一3a一Zb)(3a一Zb)D.(a一Zb)(Zb一,’) 2.下列等式中,错误的是(). A.(Za b)(2,:一b) C.(“一Zb)(“ Zb》4a2一bZ矿一4b2 B.(2x 3)(2乍一3) D.(七 l)(入一l) ). 4t下~9 4劣2一I 3.下列等式中,正确的是( A.(“ l)(b一l)=动一l B.(3爪 25)(3爪一25)=9爪2一25 C.(知2 4)(为2一4)== 4a2一16 D.(3a一Zb)(Zb 3a)=9矿一4b2 4.(a b一e)(u一b ‘·)等于(). A.护一(b一。)2 B.“2 (b 亡)2 C.(a一b)2一。2 D.(a b)2一eZ,.设…     

“因式分解”自测题

一、选择题 1.下列各式从左向右的变形是因式分解的是(). (A)~十bx一y一(a+b)x一y (B)aZ一4ab+4b2一1=a(a一4b)+ (Zb+1)(Zb一1)(C)xZ一0 .81=(xZ+0.9)(x+0.3)(x一0.3)(D)一PZ+4匆一49,=一(P一29)“2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是().(A)aZ一Zab一3b2(B)一aZ一bZ(e)一xZ,3一27(D)喜mZ一0.。102、一/一了一’、一9----3.若3扩+Px一8一(3x+4)(x一2),则p的值是( 2,~、2,~、~,一、。(A)一亏(B)亏(C)一2(D)“ 4.把矿一ab+ac一阮分解因式的结果为(). (A)(a一b)(a一e)(B)(a+b)(a+e) (C)(a一b)(a+c)(D)(a+b)(。一c) 5.若。、b、c…     

我国数学奥林匹克集训班选拔考试卷

(第一天1986年5月2日8:00一12:30)1。四边形ABCD内接于国,△BCD、△ACD、△刀BD、△ABC的内心依次记为IAIa,Ie,ID,证明:IAI刀Iel。是拒形.2。a:,a:,…,a。;b:,b:,…,久是实数,证明:使得讨任何满足x:(x:( 山白…簇x。的实教,不等式‘买“,xl《‘买”山都成立的充分必要条件是.妙‘气姿”“无=’,“,一”一”且弓a一习b二 3记A:、正明:翻.1。自然数A的十进制表示为口。口。一i…口。令f(A)=2’a。+2“一’a:+…+Za一,+a-使得=f(A),A‘,,=f(A‘)(i=1,2,…)(i》办有自然数k,使得A。,;=A‘(ii、若A二19,‘,问上述的A。等于多少,并…     

高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

30分钟“智力自测题”

(一)若}二一5{与(3+b)2互为相反数,则ab~方程2}al一x一1一Zx的解是一3,那么a一已知方程3(二一1)一合‘5￡、1)与方程k二一2一k一5同解,那么一k一 4.若k一相似文献