避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

简化和避免分类讨论的几种策略

分类讨论,作为一种重要的数学思想方法,在高中数学学习中占有很重要的地位,一直是数学高考考查的重点内容·对于分类讨论的问题,许多考生条理不清,思想混乱,最困难的是不知如何确定分类的标准,这就要求我们在平时教学中应注意分类讨论的思想的渗透·值得注意的是,一道题目是否需要讨论,并不是看题目中是否含有参数,而是看它是否影响继续解题·有些题目可以简化,甚至可以避免讨论·本文拟对简化分类讨论的主要策略作一些归纳探讨·1·正难则反正面求解困难时,可转换思维角度,从反面入手·具体的方法有反证法、求补法等·例1若二次函数f(x)=4x…     

简化和避免分类讨论的几种非常规策略

分类讨论思想是中学数学教学中要求学生重点掌握的四种数学思想方法之一.但学生在解决相关问题时,常常感觉比较困难且易出现错误.因此尽量简化讨论.要做到这一点,就要仔细观察题目中隐含信息,充分挖掘数学问题中潜在的特殊性,打破常规,从而简化,甚至避免讨论.本文介绍几种处理分类讨论问题的非常规策略,供大家参考.     

避免分类讨论的策略

考察近几年的高考题可以看出 ,每年至少有一道分类讨论的试题 ,且大多含有参数 .有关分类讨论的数学问题一般都需要运用分类讨论的思想方法来解决 .而对于其中某些问题 ,讨论过程往往十分繁杂 .但如果我们注意克服思维定势 ,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辩证统一关系 ,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性 ,加大“想”的力度 ,简化“算”的过程 ,主动适应高考命题的趋向 ,就能够简化或避免分类讨论 .这也是分类讨论的思想方法中数学思维品质的最高层次 .以下举例谈谈如何避免分类讨论的策略 .一、利用 (取 )绝对值例…     

避免和优化分类讨论的几种技巧

分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略．可是由于分类讨论过程一般较为冗长，叙述繁琐，并且还容易出现错误．因而在历年的各地高考试题中，它不仅经常出现在基础性很强的选择题、填空题中，而且更多的是渗透在综合性的解答题中，是高考中难度比较大的一类考题．     

避免分类讨论的解题策略

数学问题中常包含一些不确定的因素,如参变量、定义域,绝对值等。解决这类题的常规方法是分类讨论,将参变量的取值范围或定义域划分为若干不重不漏的子集,分别予以讨论,但有时也可避免分类讨论,如: 设00,a≠1,试比较|log_a(1-x)|与|log(1 x)|的大小.(1982年全国高考试题)     

避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

避免分类讨论的解题策略

<正>分类讨论思想是高中重要的数学思想,也是高考考查的重点.但如果在运用分类讨论时,充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性,灵活地采用相应的解题策略,可简化或避免分类讨论.下面通过实例说明如何简化或避免分类讨论.     

避免分类讨论的求解策略

命题者为了使试题有更好的选拔功能,往往将一些试题设计成表面看似复杂,其实其内容并不复杂的习题,这就要求做题者要有细心观察并能挖掘其中的奥妙的能力。如何灵活运用解题策略,化复杂为简单,避免分类讨论呢?下面举例说明之。1．利用守恒法避免讨论[例1]把m mol C2H4跟n mol H2混合于密     

避免分类讨论的若干策略

<正>分类讨论解题思想的实质,就是"化整为零,各个击破,再积零为整",这是一种积极化解解题困难的思维策略,是一种行之有效的解题思路,但有时也是一种无奈的、被动的解题途径.如果,我们能认真审查题目的特点,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性和简单性,尽可能消解"讨论因素",灵活采用相应的解题策略,简化或避免分类讨论,那不失为一     

避免分类讨论的求解策略

命题者为了使试题有更好的选拔功能,往往将一些试题设计成表面看似复杂,其内容并不复杂的试题,这要求做题者必须有细心观察并能挖掘其中的奥妙的能力．如何灵活地运用饵题策略,化复杂为简单,避免分类讨论呢？下面举例说明之．     

避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种基本逻辑方法,也是一种重要的数学思想,它采取的化整为零,各个击破的手段,通过它可以把不定的问题分解成若干个相对确定问题,使问题变得条理清晰,层次分明,易于解决．但是这种方法有时写出步骤比较复杂,它并非一定是解决     

避免分类讨论的优化策略

分类讨论是数学解题过程中常用的万法之一,但不可滥用要谨慎思考、全面考虑、仔细推敲,一万面,要有分类讨论的意识,该讨论时必须讨论,否则导致思考问题不严谨,解题不完整;另一方面,又要有求简意识,不能一味地一见参数就讨论,从不同角度入手,可简化或回避分类讨论时就不必分类讨论,否则,将增加解题难度,并使解题过程显得臃肿、繁琐,要树立辨证的解题观点,使分类讨论用得更合理,用得目然为此本文从几个万面介绍如何避免分类讨论,优化解题过程     

避免分类讨论的若干策略

当一个一般结论包含很多个(类)特殊情况时,若不方便将这些特殊情况统一地加以说明,则可一一分别交待.这就是分类讨论,也即完全归纳的方法.     

简化分类讨论的几种策略

<正> 分类讨论,作为一种重要的数学思想方法,在高中数学学习中占有很重要的地位.但对有些问题,可简化或避免分类讨论.本文对此作一些归纳探讨. 有些数学问题之所以需要讨论,完全是由于解法所引发的.因     

避开分类讨论的几种策略

<正>初中数学中,由于分类讨论对思维的严谨性要求较高,学生经常会考虑不全,导致失误.本文结合初中所学知识,介绍几种回避分类讨论的策略.一、数形结合例1(美国中学数学竞赛题)方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析本题若进行分类讨论,则比较复杂.实际上,原方程可化为:(1)x-|2x+1|=3,     

避免分类讨论的若干思维策略

分类讨论是数学中的一种重要思想方法,但一些题若按部就班的分类讨论,则解题过程复杂、繁琐.若在解题前注意思维策略,适当作一些“技术处理”,则可避免分类讨论,收到事半功倍之效.本文介绍若干思维策略. 1.灵活选用公式 在求解某些题时,灵活选用公式可避免分类讨论,简化解题过程. 例 1 设k ∈ Z,化简分析:常规解法是分k为奇数和偶数讨论再化简,若用积化和差公式则可避免讨论.解:原式=