一阶对称形式的微分方程的解法

文章给出了一阶对称形式的微分方程的求解方法,易于检验和应用。     

一类常微分方程的解法研究与推广

微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。     

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。     

追赶法求解一阶常系数线性非齐次微分方程组

针对一类特殊形式的一阶常系数线性非齐次微分方程组缺乏理论求解方法的现实,用数值代数中的追赶法为主要方法,辅之以待定系数法,并结合高等代数和常微分方程的相关理论与方法,对此进行理论研究,最终给出了具体的解决方法。     

阵列微分方程组初值问题的数值解法

阵列微分方程组是混沌、细胞神经网络等领域研究的对象,其在很多实际问题中不存在解析解。本文在四阶Runge-Kutta方法的基础上,给出了阵列微分方程组初值问题的数值解法,这将在上述研究领域具有重要作用。     

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。     

一类周期系数线性微分方程组的精确解

对于周期系数的线性微分方程组,讨论通过矩阵变换方法求精确解的方法。     

步进拟合法求解一阶常微分方程连续解

在一阶常微分方程中,并不是所有的此类方程均能求解得出其解的具体表述。针对这一问题,采用步进法和拟合法相结合的方法来破解该问题。具体实现中,以步进法得到最佳匹配数值解,再将该解进行拟合从而得到满足连续可微分条件的连续解,从而解决了此问题。     

高阶非齐次线性微分方程初值问题的另一解法

用分部积分法求解高阶非齐次线性微分方程。     

一阶线性常微分方程通解公式的一个注记

本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p（x）y＋q（x）,其中∫p（x）dx=∫du（x）/u（x）,在代通解公式时应注意的一个问题。     

单步法求解常微分方程初值问题

在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的初等函数来表现出来,甚至有的不能给出解的具体表达形式。因此,对于常微分方程初值问题的数值解法的研究是非常必要的。本文主要介绍了两种单步法,即欧拉法和改进的欧拉法来求解常微分方程初值问题,并通过具体的数值算例来进行比较,表明改进的欧拉法具有一定的优势。     

从微分方程的角度谈共振

本文以一道物理问题—数学摆的微小震动为例,结合质点的振动理论,建立微分方程,并且根据其解的形式,说明共振现象发生的原因。然后,针对与共振相关的生活问题和灾难问题,提出预防措施.     

类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究

在以往工作基础上对类氢原子体系的薛定谔方程进行了进一步求解。若不忽略r-n因子,可以获得该方程的三组解析解:一组与传统类氢原子波函数相同;一组发散;另一组与传统径向波函数完全不同。由于考虑到原子核有一定的大小(size),最后一组径向波函数不随r趋于零而发散。该组径向波函数至少有如下显著特点:(1 )角量子数l必须大于主量子数n;(2)l不能为 0和 1;(3)与它相对应的电子云分布不同于传统的结果;(4)其电子云密度与相应传统结果比较,更靠近原子核。此外,其结果主要由数学推导结合某些物理考虑得出,其有效性还需要实验验证。     

一类变系数线性微分方程初值问题的连续解

在应用数学、力学及物理学中极为重要的一阶、二阶变系数线性微分方程只有在特殊情况下才能够求出用初等函数表示的解,本文探讨这类方程当自由项为分段函数时求满足初始条件连续解的方法,并得出用分段函数表示的连续解公式。     

刚性地基梁非线性分析的积分方程法

提出了刚性地基梁非线性分析的积分方程法。以地基反力为未知量,导出了刚性地基梁弯曲的积分方程。通过引入梁的边界条件,建立起一组刚性地基梁关于地基反力和挠度的线性互补方程。利用Lemke方法求解得到梁上任一点处的挠度、转角、弯矩和剪力。最后给出了一些数值结果,表明本文数值解与解析解良好吻合。     

“面向行动教学法”在二外法语教学中的应用

很多英语专业本科阶段的学生选择法语作为第二外语,而传统的教学方法很难在短时间内让二外法语的学生对法语产生浓厚的兴趣。因此,该文结合教学实践,以具体实例说明如何将"面向行动教学法"应用于二外法语课堂。用已具备的能力完成教师布置的课堂任务,激发了学生的兴趣,也收到了语言应用的效果。实践证明"面向行动教学法"对二外法语教学具有指导意义。     

“面向行动教学法”在二外法语教学中的应用

很多英语专业本科阶段的学生选择法语作为第二外语,而传统的教学方法很难在短时间内让二外法语的学生对法语产生浓厚的兴趣。因此,该文结合教学实践,以具体实例说明如何将“面向行动教学法”应用于二外法语课堂。用已具备的能力完成教师布置的课堂任务,激发了学生的兴趣,也收到了语言应用的效果。实践证明“面向行动教学法”对二外法语教学具有指导意义。     

任务型对外汉语听说教材编写的探究——以《成功之路·起步篇·听和说2》为例

教材在汉语教学中起着至关重要的作用,教材的编写体现一定的教学法理念。随着对二语习得的研究,任务型教学法越来越显示出自身的特点和优势。本文以北京语言大学2008年出版的《成功之路》为例,探究任务型教学理念教材的编写情况,最后提出自己关于任务驱动型听说教材编写的几点建议。     

一种模拟液化后的砂土在高孔压比状态下流动特性的试验方法研究

根据流体力学中的绕球定常黏性流动理论,在传统振动台试验的基础上,设计了一套模拟液化砂土高孔压比状态下流动特性的试验装置,在装有与氯化钠溶液混合的塑料砂的模型箱中埋入可以竖直滑动的有机玻璃半球,半球在其中竖直运动时可以模拟出半球在液化砂土中的运动,可以观察半球运动过程中塑料砂颗粒的运动特性。试验结果表明,本方法可以有效地做到模拟砂土液化后的力学状态,并且性质稳定,可以较好地获得砂土液化后的流动特性。