沃利斯公式的两种新证法

发现《数学分析讲义》（文）教材中关于著名的沃利斯公式的推导过程有错误,从而重新给出沃利斯公式的两种新的证法。     

余元公式的两种证明方法

余元公式是数学分析中一个很重要的公式,利用Euler公式,通过广义积分及无穷级数的运算,用两种方法证明了余元公式．     

沃利斯（Wallis）公式及其应用

主要介绍沃利斯（Wallis）公式的内容以及在极限计算、积分计算和数项级数收敛判别方面的应用。     

关于两个猜想的证明

文 [1 ]提出两个关于正四面体中不变量的猜想 :猜想 1　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作棱Ａ3 Ａ4 、Ａ2 Ａ4 、Ａ2 Ａ3 、Ａ1Ａ4 、Ａ1Ａ3 、Ａ1Ａ2 的垂线 ,其垂足分别为Ｍ1、Ｍ2 、Ｍ3 、Ｍ4 、Ｍ5、Ｍ6,则∑6ｉ=1ＰＭ2 ｉ=2 2ｒ2 。猜想 2　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作面Ａ2 Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ3 的垂线 ,其垂足分别为Ｎ1、Ｎ2 、Ｎ3 、Ｎ4 ,则∑4ｉ=1ＰＮ2 ｉ=1 63ｒ2 。图 1今给出证明如下 :先用解析法证…     

复值内积空间中的两个定理的另证

该文给出了关于内积空间中两个定理的新证明。     

替换定理的两个证明

替换定理是高等代数 (线性代数 )中向量空间理论的一个十分重要的定理 ,文章给出了两个新证明。     

关于存在性命题的两种证明方法

本文分析了存在性命题的构造性证法和非构造性证法的特点,阐述了它们在数学发展中的作用,讨论了它们的相互关系。     

关于极限公式lim↑n→∞[1＋1／n]^n=e的两种新证法

利用导数知识的经济意义和罗彼达法则，给出了重要极限公式lim↑n→∞[1 1/n]^n=e的两种新证法．     

关于We=的几种证明方法

应用几种不同带电体静电场的能量(对具有电荷密度的带电体,具有面电荷密度的带电体,具有线电荷密度的带电体和n个点电荷体系,四种独立的带电体系,静电场的能量公式);应用电磁场作用量导出的电场能量公式及应用麦克斯韦方程导出的电磁场能量公式,三种方法充分证明了电场能量密度公式的成立.     

两个三角形不等式猜想的证明

统一证明涉及三角形内部一动点的两个猜想不等式,比较其与已知不等式的强弱关系,然后提出五个相关的猜想．最后运用已知不等式简证Erdos-Mordell不等式．     

Fibonacci数的另两个证明及其性质

用初等方法及生成函数高等方法,证明了Fibonacci数定理,这些方法异于文[1]、[2]、[3]等高等证法,并在文[1]、[2]、[3]之基础上,得到若干性质.     

Fibonacci数的另两个证明及其性质

用初等方法及生成函数高等方法 ,证明了Fibonacci数定理 ,这些方法异于文 [1]、[2 ]、[3]等高等证法 ,并在文 [1]、[2 ]、[3]之基础上 ,得到若干性质。     

两异面直线间距离的一个新公式

讨论两直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程时异面的充要条件以及两异面直线间的距离,利用向量运算的性质,给出了两异面直线间的一个新的距离公式.     

两届IMO第5题的解析证明

第39、第40届IMO试题的第5题都是纯几何题,本文给出这两道题的解析证明,并予以推广. 第39届IMO第5题是: 　　设I是ABC的内心,并设ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别相切于点K、L、M.过B点平行于MK的直线分别交直线LM及LK于点R和S.证明:∠RIS是锐角.……     

陶渊明《问来使》新证

陶渊明《问来使》诗自宋以来有两种看法，严羽以至曹道衡、沈玉成以为伪作。本文从版本、方志、谱牒、《天目山志》四方面提出新证。     

关于格林公式的两点注记

格林公式是多元微积分学中一个重要的公式,为了让学生更容易接受和理解格林公式．通过挖掘格林公式的内在涵义,将其和微积分基本公式牛顿——莱布尼兹联系了起来,给出两点注记．     

二重积分变量替换定理的不同证法

针对二重积分变量替换公式,不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,给出了两种相对简单且又严格的证明方法.它们分别是逐次换元法和Green公式法.前一种方法的主要思想是化一般正则变换为两个简单正则变换的复合,后一种方法巧妙的利用了Green公式.     

Desargues定理的新证

用解析法给出了射影平面上Desargues定理的新证明．     

曲柄存在的条件两种证明方法的比较

铰接四杆机构根据连架杆是否为曲柄可分为三种类型：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构．连架杆什么条件下才有可能成为曲柄，目前有两种不同的方法来推导连架杆成为曲柄的条件，两种方法各有所长，下面就两种方法予以比较．     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中，通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．为了进一步开阔思路，更好地理解和掌握Lagrange中值定理，本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法。