用上假设条件P(k)的若干方法

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P(n),证明的第二步中,在证明P(k+1)也成立时,必须用上假设条件P(k).但由于题目的多样和复杂性,有时难以直接用上假设条件P(k).本文针对这种情况,给出用上假设条件的若干处理方法.     

用上假设条件P(k)的若干方法

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P(n)时,证明的第二步中必须用上假设条件P(k).由于题目的复杂多样性,常常难以直接用上假设条件.本文给出设法用上假设条件的若干方法.     

用上假设条件P（k）的若干方法

用数学归纳法证明命题P（n）,证明的第二步中,在证明P（k＋1）时,必须用上假设条件P（k）．但由于题目的多样性,往往难以直接用上假设条件P（k）．本文给出怎样用上假设条件的若干处理方法．     

用上假设条件P（k）的若干方法

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时,证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式子比较复杂,常常难以直接用上假设。本文给出设法变形,用上假设的若干处理方法。     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

关于用上P（k），实现P（k＋1）的若干策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P(n)，主要是证明的第二步，其关键有两处，一是必须用上假设条件P(k)，二是由P(k)如何过渡到P(k 1)．本文就此给出若干处理策略．     

由P(k)过渡到P(k 1)的若干策略

用数学归纳法证题的第(2)步中,用上假设条件P(k)后,所得式子常与目标式P(k 1)不同,特别是不等式一类的问题·本文就由P(k)过渡到P(k 1)的若干变形策略,介绍如下·一、充分利用已知关系式例1设数列{an}的前n项和Sn=2n-an,先计算a1,a2,a3,a4,再猜想an的表达式,并加以证明·解:由a     

由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略

用数学归纳法证题的第（2）步中,用上假设条件P（k）后,所得式子常与目标式P（k＋1）不同,特别是不等式一类的问题。本文就由P（k）过渡到P（k-＋1）的若干变形策略,介绍如下。     

实现目标式P(k+1)的若干策略

用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题P(n)时,当用上假设条件P(k)后,所得式子往往与目标式P(k+1)不一致,特别是不     

浅谈数学归纳法证题中的分离与整体代入

在应用数学归纳法证题时,关键的一点是第二步证明当"n=k 1"命题成立时,必须用上"n=k"时命题成立的归纳假设.这就需要从"n=k 1"的形式中合理地分离出"n=k"的形式,或者合理地直接达到分离、代入归纳假设的目的,这是证题中的重点和难点.这里浅谈几种较为简捷的证法.     

实现目标P(k+1)的若干策略

在用数学归纳法证题时,当用上假设条件P(k)后,所得式子的形式往往与目标式P(k 1)相差甚远,特别对于不等式一类的问题.本文给出由P(k)过渡到P(k 1)形式的若干变形策略.     

应用数学归纳法证题中的一类错误辩析

数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时和常用的重要证明方法,它是以归纳公理或最小数原理为理论依据的。其基本步骤是: 1~0归纳奠基:如证P(n_0)或P(n_0),P(n_0+1),……P(n_0+t)为真(n_0,t∈N)。 2~0归纳假设:如假设n=k(k≥n_0)或n=k,k—1,…k—t 时P(n)为真(k≥n_0+t)。 3~0归纳推理:根据2~0的归纳假设推出P(n)对n=k+1时也成立。 4~0归纳结论:通过上述三步骤(实质上只两步),依据归纳公理或最小数原理等有关原理推知     

由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略

用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题P（n）时,当用上假设条件P（k）后,所得式子往往与目标式P（k＋1）不一致,特别是不等式一类的问题．本文给出克服难关,由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略．     

实现归纳过渡的若干策略

各省市高考数学压卷题常常设计成关于函数、数列、不等式的交汇题．解题中需证明与正整数有关的数列不等式．在运用数学归纳法证明的第二步中,当用上假设条件P（k）后,所得式子与目标式不一致．本文给出由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略     

抓“n=k”与“n=k+1”的联系

大家知道,利用数学归纳法来证明某些与自然数n有关的数学命题,关键是证明归纳步骤,即利用n=k命题成立这个假设条件来证明n=k+1时命题也成立。笔者现提出如何证明归纳步骤的一些技巧,供参考。一、要从n=k后条件出发“进”到n=k+1结论。例1.实数列{R_n}中,设R_1=1,R_(n+1)=1+n/R~2。求证:n~(1/2)≤R_n≤n~(1/2)+1。根据归纳法假设,当n=k时,命题成立,即 K~(1/2)≤R_k≤k~(1/2)+1 (1)要证明n=k+1时,命题也成立,即     

数学归纳法证题时对命题的“加强”与“免加强”

数学归纳法是由数学归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然数有关的命题 P(n)对于任意 n≥n_0(n_0∈N)的一切自然数都成立只要:(1)证明 P(n_0)成立。(2)假设 P(k)成立,证明 P(k 1)也成立.在这里第一步是归纳的基础,第二步为推理的保证,两步缺一不可.但是,利用数学归纳法证明如下问题时,不得不对原命题改造“加强”。     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

浅谈高中数学归纳法思想的应用

数学归纳法是高中数学解题过程中经常运用到的一种科学的证明方法,对于数学思维的培养也非常重要,解决问题具有实效快速等优点.一般地,数学归纳法有2个步骤：1证明当n取第1个值时,命题成立.2逻辑推理过程.假设n=k成立,作为可以运用的条件,再结合n=k＋1时的情况,利用已知条件和假设条件,通过相关的定理、公理等加以证明,从而推导出n=k＋1时结论也成立.以上是第一归纳法的证明步骤,还有第二数学归纳法、倒推归纳法等,在这里不一一列举.     

刍议数学归纳法证明整除性问题技巧

用数学归纳法证明整除性问题,如:求证f(n)能被a整除,设f(n)是随自然数变化的已知整式(或整数),a是给定的整式(或整数).由假设n=k时命题成立,来推证n=k+1时命题也成立,是最关键的一步,也是最难证明的一步.如果用f(k+1)除以f(k),求出它的余数(或余式),即设f(k+1)=qf(k)+r,q为商,r为余数(或余式).若r能被a整除,则由假设可知f(k+1)能被a整除,即n=k+1时命题也成立.这样,就极大地简化了证明过程.     

利用数学归纳法证题

数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的数学命题的方法.一般先证明当n取第一个值n_0(例如n_0= 1)时命题成立,然后假设当n=k(k∈N~*,k≥n_0)时命题成立,并证明当n=k 1时命题也成立,那么就证明这个命题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.