巧算“单整除”分数除以整数

四川乐山的彬彬同学来信说,在做分数除以整数的算式时,常常是应用“分数除以整数(0除外),等于分散乘以这个整数的倒数”的法则,把除法算式转化成乘法算式进行计算。她问:有没有这样的除法算式,不用转化成乘法,直接用除法,使计算更简便?     

分数除法中的巧算

学习了“分数除法”后,同学们在做分数除法计算题时,可以按照一定的方法,运用分数除法的一些运算性质,使运算简便。现在咱们就一起来看看有哪些方法可以使运算简便吧。     

分数除法中的巧算

甲数除以乙数(乙数不为零),等于甲数乘以乙数的倒数。这是分数除法计算的法则,也是我们计算分数除法时常用的一般方法。如     

“分数除法”算理简析

通过对分数除法算理的探究,教师在教学过程中要关注数学的本质,这样才能从根本上引导学生理解所学知识,使他们形成良好的认知结构。     

分数除法的简算

一带分数除法的一种简便算法：带分数除以带分数,如果这两个带分数的整数部分分别与所在带分数的分母的乘积相等并且分数部分的分子也相同,那么这个算式的商就等于整数部分相除得的商。即：如果ａｃｍ÷ｂｃｎ且ａｍ＝ｂｎ,那么原式商是ａｂ。证明：ａｃｍ÷ｂｃｎ＝ａｍ＋ｃｍ×ｎｂｎ＋ｃ＝ｎｍ＝ａｂ（ａｍ＝ｂｎ）例如：３５８÷４５６＝３４１２７１０÷５７２４＝１２５＝２２５３２１７４７÷４７１７３２＝３２４７　２３１２３９３÷９３２３２３１＝２４５９３二、带分数除以整数的一种简便算法：带分数除以整数,如果带分数的…     

用“份数法”巧解分数除法问题

学了分数除法以后,你一定对解决分数除法问题的一般解法很熟悉了——根据求单位1用除法的方法来解。现在给你介绍另一种解决这类问题的好方法——份数法。这种方法很巧妙,想学吗?踉我来。     

除法中的“整除”和“有余”

<正>二年级同学所说的“整除”,是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积正好和被除数相等,这样,被除数减去这个积正好得0,也就是没有余数。【例1】“有余”是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积,比被除数小（如果把商增大1,商乘以除数所得的积就会比被除数大）,这样,被除数减去这个积就不得0,也就是有了余数。     

“分数除法”病历卡

[病例1]计算7/9÷3/7。[病症]7/9÷3/7=1/3。[诊断]把除法计算当成了乘法计算,主要受被除数的分子7与除数的分母7相同的影响,而不加思索进行约分。[处方]7/9÷3/7=7/9×7/3=（49）/（27）。[病例2]计算18÷3/5÷3/5。[病症]18÷3/5÷3/5=18÷1=18。[诊断]这是一道两步连除计算题,其意义是＂18除以3/5的商,再除以3/5,商是多少？＂而计算时变成了＂18除以3/5与3/5的商是多少？     

理清分数除法法则的算理

分数除法法则的学习历来是数学教学中的难点,难就难在学生对"甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数"的算理不容易理解.教师往往只教给学生死板的计算办法,然后布置题目让学生反复练习,而学生对法则的理解只知其然,却不知其所以然.我在教学这一内容时,采用了多角度思维训练,从不同的知识点出发,引导学生理清分数除法的算理,使学生掌握了分数除法法则.     

“分数除法”学法点拨

一、分数除法的意义 亲爱的小朋友,你一定还记得整数除法的意义吧？分数除法的意义与整数除法的意义是一样的,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。     

“分数除法”教材简析

义务教育五年制数学第九册（人教版）第三单元分数除法的内容是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义以及简易方程的基础上进行教学的。本单元的教学要求是：1．使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。2．使学生能够用方程在算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。3二使学生理解比的意义和基本性质，能够正确地化简比和求比值，知道比与分数、除法的关系，会解答按比例分配的应用题。与原人教版统编教材（第九册五年制）比，本单元在内容及编排上都有了较大的改进，…     

“分数除法”的教学策略

分数除法的意义与整数,小数除法的意义是相同的。因此,把分数除法的意义纳入整个除法系统来理解,以完善学生对除法意义的整体认知,是本单元首先要做好的一项教学工作。然后以此为基础,把分数除法转化为分数乘法来计算,把分数除法应用题用方程转化为分数乘法应用题来理解,形成“以意义为基本联结点,构建分数乘、除法整体认知结构”的教学策略。     

利用“份数法”巧解分数除法中的实际问题

同学们,你们对用分数除法解决实际问题的方法很熟悉了吧？不就是写出题中几个量之间的 等量关系式,再列方程解答吗？对,但在这里要给你们介绍另外一种解决这类问题的方法——份数法。你们想学呜？不妨跟我来。     

基于“分数除法”算理理解水平的教材比较研究

学习分数除法的关键在于理解运算算理,即为什么可以通过颠倒相乘来实现除法向乘法转化。以巩子坤教授提出的4种有理数运算理解为理论依据,深入分析A、B、C三个版本教材在"分数除法"中的算理理解编排部分,意图借助同一把理论的标尺进行分析,更好地把握教材的编排逻辑,使教学更有效。     

分数乘法巧算四例

同学们学习了"分数乘法"的知识后,知道了"分数和整数相乘时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数和分数相乘时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。"不过,对于一些分数乘法计算题,同学们可以运用运算定律和性质,使计算变得简便。现在一起来看运用乘法分配律巧算的四道例题吧。     

特殊分数的加法巧算

活动内容：分数加减法运算的扩充与提高。活动准备：学生每人用不同颜色纸剪圆形、长方形、正方形各二个,练习表格一张。活动过程：（－）活动导入我们学习过的异分母分数连加的一般方法是先通分,化成同分母分数再连加。但当加数的个数比较多时,用一次通分的方法来算就会很麻烦。例如：计算11＊】回】】＝＋－－＋＝＝＋＝＝＋＝＝＝＋＝r＝＋＝＝＝＝248163264128先通分后计算就很麻烦。还有没有别的方法呢？这节课就来学习多个特殊分数连加的巧妙方法。（二）活动教学1．用幻灯出示下表。要求学生每填表中的一行,就拿出准备好的一个图…     

应用除法性质巧算小数乘除算式

问题:计算5795.5795÷5.795×579.5。(小学数学奥林匹克总决赛题)这是一道小数乘除混合运算的巧算题。解题关键是弄清乘除混合运算添括号的性质和分数与除法的关系。性质:二数的商乘以某数,等于某数除以除数的商乘被除数。即:a÷b×c=a×(c÷b)。关系:被除数÷除数=被除数除数解题方法:方法一应用乘法分配律。方法二应用上面性质。方法三化成分数计算。解题:方法一原式=5795579.5÷5795×579.5=1000.1×579.5=(1000+0.1)×579.5=579500+57.95=579557.95方法二原式=5795.5795×(579.5÷5.795)=5795.5795×100=579557.95方法三原式=5795.57955…     

“分数除法”单元导学设计

【导学内容】九年义务教育六年制小学数学第十一册第二单元“分数除法”的主要内容有 :分数除法的意义和计算法则 ,分数除法应用题及比的初步认识。本单元的重点是 :分数除法的计算法则及应用题 ;难点是 :分数除法计算法则的推导及分数连除、乘除复合应用题的解题思路分析 ;关键是 :运用线段图和相关的旧知 ,弄清算法、算理 ,理清数量关系。【导学设计】一、借助直观运用旧知分步推理分数除法计算法则的推导是一个重点也是难点 ,教学时可借助直观画图示意 ,运用已学过的相关旧知 ,引导学生分步推理 ,能较好地把握算法和算理。如 :１ “分数…     

九宫格图示法之分数除法算理探究

一个数除以分数的实质是部分与整体(单位1)之间的关系,知道部分是多少和部分所占整体的分量,就可以用除法求出整体,关键是要求出每一份是多少,再乘以份数,就是整体。     

教学“分数除法”的研究

分数除法是高小算术第三冊(暂用本)教材中,在教学上比较困难的一个单元。我們认为主要的难点有三个: 1.如何使儿童理解分数除浊的法則,特别是除数是分数的除法法則? 2.如何使儿童理解“已知某数的几分之几是多少,求某数”用除法? 3.如何能引导学生把分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的三种情况的三个法則统一起来? 这三个难点,如不教懂教透,是会影响教学质量的提高的。現在我們提供下面的教法供老师們参考: 甲、关于理解分数除法的法則方面: 教材的主要內容是使学生理解分数除法的意义和计算方法以及运用这些方法来解決实际生活中的应用