变向思维证明不等式

不等式证明是高中数学的重点、难点．把不等式证明与其他章节知识联系起来，笔者归纳了以下几种方法，供参考．     

关于不等式的证明

代数不等式的证明是中学代数的重要内容。中学生在学习中接触等量关系较多,对不等量关系接触很少,因此,对不等式的证明往往感到十分困难。为使同学们能较好地掌握这部分内容,需要通过对一些典型范例的分析研究,理清不等式证明的各种方法。对一些重要结论应要求准确记忆,并注意纠正错误证法,分析产生错误的原因,以加深理解,正确运用。一、理清不等式的证明方法。 1.比较法:证明不等式的基本方法,适应面宽,但有时较繁。     

关于一个不等式的证明

本刊1985年第四期刊登了著名数学家杨乐教授为本刊创刊30周年所写的贺词,文中提到了如下的不等式: 若最近我们收到湖南衡阳建湘柴油机厂子弟中学兰正勇、广东韶关市河边厂红工高级中学戴汉有和陕西西安市黄河机器制造厂子弟中学傅卜岱等同志的来稿,他们对不等式(1)分别提出几种不同的证明方法。现选登其中最简洁的两种证法如下。     

关于不等式证明的教学

《不等式证明》一章是高中第三册的重点教学内容,也是学生较难掌握的一部分内容.不等式证明的习题涉及的知识广而杂,要求学生具有较高的解题技能和较强的综合能力.我在教学中注意通过深入剖析一些典型例题,帮助学生牢固掌握和灵活运用证明不等式的几种基本方法,培养他们分析问题和解决问题的能力.     

应用系统思维原理证明不等式

美籍奥地利生物学家贝塔朗菲创立的系统论给人们提供了一种新的思维方式一系统思维．系统思维是关于整体综合的思维方式，着眼于整体和部分之间，整体同环境的相互联系的关系中思考所考察的对象．本文谈谈系统思维的若干原理在证明不等式中的运用。     

运用系统思维原理证明不等式

美籍奥地利生物学家贝塔朗菲创立的系统论给人们提供了一种新的思维方式———系统思维 .系统思维是关于整体综合的思维方式 ,着眼于整体和部分之间 ,整体同环境的相互联系的关系中思考所考察的对象 .本文谈谈系统思维的若干原理在证明不等式中的应用 .1　利用整体性原理“系统是由相互联系、相互作用的诸要素组成的有特定功能的有机整体 ,整体性是系统的基本属性 .”依据这一原理 ,在证明不等式时 ,我们应该用联系的观点 ,从大处着眼 ,由整体入手 ,突出对问题的整体结构的分析和改造 .例 1　若ｘ、ｙ、ｚ∈ ( 0 ,1) ,求证 :11-ｘ ｙ 11-…     

关于一个不等式猜想的证明

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级第18题为:     

关于不等式证明的若干方法

文章总结了利用高等数学的知识证明不等式的若干方法,指出每一种方法的适用范围和使用时应注意的事项及具体步骤.     

三种思维角度证明一道不等式

笔者曾遇到类似如下的一个不等式,笔者从三个不同的思维角度对它进行探索,得到如下十种证法,它们蕴含了不等式证明的常用思想和方法,希望对读者有所启发.     

关于不等式证明的其它方法

不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证…     

关于一个三角不等式的证明

在△ABC中,不等式:sinA/2·sinB/2·sinC/2≤1/8(等号只在正三角形中成立)即三角形三内角之半的正弦积不大于1/8。兹将几种证法罗列如下。为了方便,记y=sinA/2·sinB/2·sinC/2,A、B、C和a、b、c分别表示△ABC的三内角和三边长,sinA/2、sinB/2、sinC/2均为正数。下不一一赘述。     

关于一类不等式证明的教学

高中代数(六年制)第二册P 91例8是求证:2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2).课本上的分析是用平方再平方的方法(大概,传统教材和课外参考资料都是这样证明的). 在教学中,我发现有的学生是这样分析的:要证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),即证7~(1/2)-6~(1/2)<3~(1/2)-2~(1/2),分子有理化,得(7-6)/(7~(1/2)+6~(1/2))<(3-2)/(3~(1/2)+2~(1/2)),     

关于许瓦兹不等式的证明

许瓦兹(Schwarz)不等式 |sum from v=1 to n α_vβ_v|~2≤sum from v=1 to n |α_v|~2·sum from v=1 to n |β_v|~2,(1)又称柯西(Cauchy)不等式,其中α_v,β_v是任意复数,它是高等数学也是初等数学的重要不等式,许多初等数学的不等式都是它的特殊情况,而它的证明只涉及到复数的基本知识,因此,就不等式(1)本身的证明来说,对学过复数知识的高中学生是一个运用所学知识去证明问题的能力的培养练习。本文拟给出对高中学生能够接受的几种证明方法以及由此而引出的一些特殊结果。     

关于均值不等式的一个证明

文章综合利用基本不等式■和构造辅助函数的方法,推导出一个不等式,即■,其中a_i,b_i0,p,q是任意实数,并指出该不等式蕴含调和—几何—算术—平方平均不等式.利用均值不等式给出酉矩阵的一个刻画.     

关于一个三角不等式的证明

《数学教学通讯》1983年第4期上“证明不等式的若干特殊方法”一文中的例9:若θ∈(0,π/2),求证:cos(sinθ)>sin(cosθ)。笔者认为条件“θ∈(0,π/2)”可以取消,没有必要。现证明如下: 设f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) (x∈R) 则 f(x)=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)=-2sin((sinx-cosx+π/2)/2)×sin((sinx+cosx-π/2)/2)     

关于不等式证明的一点注记

考虑不等式的证明题:设a、西任R+,a+石=1,求证 /1\/,1\~25 ‘a十立}(b+一宁一!夕竿。 、“’a八“‘b/2 4.学生在证明中,常用其中箫(燕)’=4等号也在a=b=于时达到,所以(二告)(”一))2{矗+毙x4+2 1__口+一丁中幼事名 “ 1__D+万乡乙, 25=万.而这只能得到(·+告)(”+去),4.如用式子(·+一;)(”+丢)=,6·“+真 ba+万+下如果注意到a+告一2,。+含=2,a+”=1~15ab 二、*_:一(a+b)二1,、~‘。。、、丫。。 升比息a口飞一一不一-二)一七匕川1甘到习〔明 性峙不可能同时满足,所以下界4不能达到,还可进一步改进.由于(a+告)(”+一会)二·。+矗+万+下如…     

关于不等式证明中的若干技巧

对于不等式的证明,学生往往感到困难,主要是因为它没有固定的程序可循,技巧多样,方法灵活,推证过程中牵涉的概念又多,所以学生难于掌握。因此,在讲完了证明不等式的基本方法:比较法、分析法、综合法、反证法等后,指导学生总结出一些证明不等式的常用技巧是十分必要的。下面列举几例,供参考。一、适当放宽不等式