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1 两个结论通过对圆锥曲线的研究 ,笔者发现椭圆、双曲线有如下性质 .定理 1 设F1,F2 是椭圆的两个焦点 ,PQ是椭圆过F2 的焦点弦 (PQ不过F1) ,则三角形PF1Q的旁切圆恒与边PQ相切于焦点F2 (如图 1)证明 如图 1,设圆O与△PF1Q三边PQ、 图 1PF1、F1Q或其延长线分别相切于点F′2 、R、S ,则由圆的切线性质有|PF′2 |=|PR| ,|QF′2 | =|QS| ,|F1R|=|F1S| .于是|PF1| |PF′2 |=|F1R| ,|QF1| |QF′2 | =|F1S|,∴|PF1| |PF′2 |=|QF1| |Q… 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):16-16
笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下:
定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的一个焦点,M是直线l:x=a(或x=-a)上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P, 相似文献
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关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用. 相似文献
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有心圆锥曲线的两个性质及推论 总被引:1,自引:1,他引:0
文【1】中有一推论:如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线. 相似文献
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最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了一个十分新颖有趣的性质,现说明如下. 定理1 设椭圆b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)的两条准线和x轴相交于E1和E2,点P在椭圆上,∠E1PE2=α,e是离心率,c为半焦距,则α为钝角,且当e2≥1/2((?)5-1)时有cotα≤-e,当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立. 相似文献
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周佳贵 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):27-28
笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下.
性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则
(1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆. 相似文献
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笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质.
定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切. 相似文献
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简单比对,便不难看出,2009年高考山东卷理科第22题与2009年高考北京卷理科第19题有着明显的相似.于是,一个颇有意思的话题引发了笔者的关注——这两道明显相似的试题的距离有多远呢?例1(2009年高考山东卷·理22(Ⅰ))设椭圆 相似文献
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季刚祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):21-22
文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质:过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广:过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点(有心圆锥曲线中心除外)且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点. 相似文献
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本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质.
性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过焦点F的弦,点R是椭圆在左(右)顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于, 相似文献
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性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P(通常称为“焦准距”), 相似文献