2011年高考必做创新题——探究创新题

第1点信息探究型XINXI TANJIUXING（）必做1已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续,定义:f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,其中,min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值,max|f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f₂（x）-f₁（x）≤k·（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f（x）为[a,b]上的"k阶收缩函数".（Ⅰ）若f（x）=cosx,x∈[0,π],试写出f₁（x）,f₂（x）的表达式.     

数学奥林匹克问题高186的一点注记

题目 对质数P（P≥3），定义F（p）=∑p-1k=1k＇，其中，r为不超过p的正奇数；f（p）=1/2-{F（p）/2p}，其中，{x}=x-[x]表示x的小数部分．求f（p）的值．[第一段]     

一个构造性证明的解法是这样想出来的

题目 设k是一个大于1的固定的整数，m=4k^2-5．证明：存在正整数a、b，使得如下定义的数列{xn}：     

一道数列高考题的进一步讨论

2007年高考数学陕西卷理科第22题：已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak＋1（k∈N^n）,其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式;（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2）,数列{bn}满足bk＋1/bk=k-n/ak＋1（k=1,2,…,n-1）,b1=1.求b1＋b2＋…＋bn.     

在高考复习中应重视信息迁移题——由2006年北京市一道高考题引发的思考

题目：（2006北京高考第20题）在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=｜an-1 -an-2｜，n=3，4，5，…，则称{an}为绝对差数列． （1）举出一个前5项不为零的绝对差数列（只要写出前10项）     

促进数学思维训练的好题

一、选择题 1．已知全集U=R,集合A＝{x｜x^2-2x-3〉O｝,B={x｜2〈x〈4｝,那么集合（GuA）ΩB=（ ）．A．{x｜-1≤x≤4}B．{x｜2〈z≤3}C．{x｜2≤x〈3}D．{x｜-1〈x〈4}     

一类数列单调性的探究

数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为a_n+1=f（a_n）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设a_n+1=f（a_n）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意a_n∈D.（1）当a₁2时,数列{a_n}单调递增;（2）当a₁>a₂时,数列{a_n}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若     

高三数学回扣课本复习指南

一 集合、函数、不等式、导数 （一）选择题 1．设A={x｜｜x-3｜≤4}，B={y｜y=√x-2＋√2-x}，则A∩B为（ ）． A．{0} B．{2} C．φ D．{x｜2≤x≤7}[编者按]     

非扩展映像近似Picard迭代的收敛定理

设X是一致凸Banach空间,C是X中非空闭凸子集,T：C→C是具不动点的非扩张映像,对任意的x1∈C,存在Ishikawa迭代过程{x n}：x（n＋1）=（1-tn）xn＋tnT（snTxn＋（1-sn）xn）,tn→1,s,→0, ∞∑n-1（1-tn）〈＋∞的子序列{xnk},使｜｜-Tx n k｜｜→0 Txnk（k→∞）,当映像T具紧性时,Ishikawa迭代过程{xn}强收敛于某不动点,当空间X满足Opial’s条件时,Ishikawa迭代过程{xn}弱收敛于某不动点。     

K次Fibonacci数列{Fkn}中连续K+2个数的线性递推关系

探讨了K次Fibonacci数列{Fkn}中连续的k 2个数之间的线性递推关系,并证明了对任意正整数k,Fkn k 1c必可以由其前面连续的k 1个数,Fkn,Fkn 1,…,Fkn k线性表示,并给出了具体的求法.     

K次Fibonacci数列{Fn^k}中连续K＋2个数的线性递推关系

探讨了K次Fibonacci数列{Fnk}中连续的k 2个数之间的线性递推关系,并证明了对任意正整数k,Fnk k 1必可以由其前面连续的k 1个数,Fkn,Fnk 1,……,Fnk k线性表示,并给出了具体的求法。     

高一数学《集合与简易逻辑》单元检测试题

一、选择题(四选一)1.设集合M一丈二{x一k .1,_下干十一了,左份z全乙住 kl_、~,N一{x!丈一令十音,k任封,则() 4’2”一、-·,、二、 (A)M=N(B)八左仁N (C)MDN(D)M门N一中 2.不等式(1+x)(1一{x})>O的解集是() (A){xl一1<二<1} (B)琦x!二相似文献   

树和乘积图的圆L（j,k）-标号数（英文）

设j,k和m是3个正整数.给定一个图G.设f：V（G）→{0,1,…,m-1}是一个映射.如果对图G的任意一对相邻顶点u和v都有f（u）-f（v）m≥j,对任意一对距离为二的顶点都有f（u）-f（v）m≥k,其中a-bm=min{a-b,m-a-b},则称f是图G的一个圆m-L（j,k）-标号.使得图G有圆m-L（j,k）-标号的最小的正整数m称为图G的圆L（j,k）-标号数,记为σj,k（G）.对任意2个满足j≤k的正整数,确定了树以及2个完全图的笛卡尔乘积图和直积图的圆L（j,k）-标号数.     

探究多米诺骨牌效应的背后

已知函数f（x）=x^2＋ax＋b的零点与函数g（x）=2x^2＋4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为：a1=1/2,2an＋1=f（an）＋15,bn=1/2＋an（n∈N°）.（1）求实数a,b的值;（2）若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明：对任意正整数n,2^n＋1Tn＋Sn为定值;     

一类“尴尬”的取值范围问题

1引言 众所周知,数列是特殊的函数,定义域为正整数集N^＊或其有限子集{1,2,…,k}（k∈N^＊）。区别于一般函数定义域取值的连续性,由于数列中n的取值为离散的正整数,从而使得数列中的项的取值一般也是离散的实数。     

第50届IMO试题

第一天 1．设n是一个正整数,a1,a2,…,ak（k≥12）是集合{1,2,…,n}中互不相同的整数,使得对于i=1,2,…,k-1,都有n｜ai（ai＋1-1）．     

巧借类比法处理循环数列问题

所谓循环数列：若数列{xn}各项为b1,b2,…bk,b1,b2,…,bk,…,其中b1,b2,…,bk（k∈N）循环出现,则称数列{xn}为k阶循环数列,并记为数列x（b1,b2,…,bk）,通项用xn表示．如：x（1,2）即为1,     

对一道高考题的探究与拓展

题目（2014年高考数学江苏卷第20题）设数列{an}的前n项和为Sn。若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”。 （Ⅰ）若数列{an}的前”项和Sn=2^n（n∈N^＊）,证明：{an}是“H数列”;     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

把握"迭代链"稳解递推题

数列{xn}中的连续k项满足xn k=f(xn k-1，xn k-2，…，xn），则称此式为一个递推关系式。