巧用整体思想方法解题

在解数学题时，一些同学往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．殊不知，这种“只见树木，不见森林”的思维方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实。有很多问题，如果我们有意识地放大考查问题的”视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用“整体“对问题实施调节或转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体出发，通过研究问题的整体形式、整体结构或整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．它的表现形式主要有整体联想、整体设元、整体配方、整体展开、整体补形、整体改造、整体代换与整体求导等．     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

巧用整体思想解决数学问题

整体思想是指：对于某些数学问题,如果拘泥常规,从局部着手,则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考,就能开阔思路,较快解答题目.整体思想作为重要的数学思想之一,我们在解题过程中经常使用.整体思想使用得恰当,能提高解题效率和能力,减少不必要的计算和走弯路,直奔主题．因而在处理数与式的运算,方程、几何计算等方面有着广泛应用．     

运用整体思想解题例谈

从局部因素入手,各个击破,是我们解题时常用的方法,但对于有些问题却行不通。如果我们不过分注意局部细节,而能洞察题中整体与局部的关系,那么往往能一举解决问题。所以用整体思想解题,也是一种行之有效的解题策略。例1 有两只同样大小的杯子,分别装有150毫升的咖啡和牛奶,先从盛咖啡的杯中     

分析应用题的思考方法（20）——整体法

有些应用题，如果从局部入手．则很难解决问题，但如果从全局着眼，全面、系统地分析和思考问题，抓住问题整体结构的特殊性．洞察整体与局部的关系，就能化难为易，使问题很快得以解决。这种解决问题的思考方法就是整体法。     

用整体思想求解初中数学问题

一般而言,我们把从问题的整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法,称为整体思想．它能使数学问题化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．其主要表现形式有整体联想、整体构造、整体运用、整体代换、化零为整等,题型涉及中考、竞赛等各类考试．因而,整体思想是学习数学必备的思想方法．     

怎样应用分组分解法分解因式

分组分解法是《因式分解》这一章的一个难点，学习这一单元时，同学们的困难在于：不知道为什么要分组，分组的目的是什么，以及怎样分组？下面就这些问题作初步分析和探讨，供同学们参考．先看下例：例1分解因式：a’－Zab＋b‘Wac一优．从整体上看，既无公因式可提取，又不能用公式法分解因式，同时也不能用十字相乘法分解因式．因此，我们应从局部去考虑问题，即把这个整体分为几个局部（即分为几组），使每一个局部可分解因式．例如，我们将原式分为这样两组：原式一（a’－Zab＋b2）＋（ac－be）．此时，第一组可用公式法分解为（。…     

整体思想法在解题中的应用

整体思想法就是把问题看作一个完美的整体，即把某个式子看作一个整体代人另一个式子进行计算，不必求出各个未知数的值，从而使问题快速解决．把注意力放在问题整体结构和结构的改造上，从整体上把握问题的内容和解题策略，运用整体的思想解题，能使问题简单化，具体化，节约做题时间，整体思想法是数学的重要思想之一，同时也是中考和竞赛中常用的方法之一．     

整体化思想方法的功能及教学

整体化思想方法要求我们始终把所研究的对象作为一个整体来对待，从全局看问题、从整体去思考，整体地把握条件和结论的联系。它不仅是解决数学问题的思维方法，而且是认识客观事物的规律的思想方法。掌握整体化思想方法有利于培养学生的直觉思维能力和辨证唯物主义观点，发展学生的思维品质和审美认知能力；教师要注重在基础知识的教学中进行渗透，在解题教学中进行提炼和深化．     

整体思想在解析几何中的应用

在解数学题时，我们有时需要放大视线，把要解决的某些数学问题当作一个整体，对其进行整体分析，整体变换，整体转化，这种方法在数学中叫做整体思想．它能起到以简驭繁，事半功倍的作用．下面谈谈整体思想在解析几何中的应用．     

运用“整体思想”解题

有时,我们从局部因素入手,各个击破,很难解决问题.如果我们不纠缠于局部细节,而能洞察题中整体与局部的关系,那么就能一举解决问题.所以用“整体思想”解题,是一种行之有效的解题策略.     

整体思想方法举隅

从整体上去认识问题，思考问题．是一种重要的思想方法．掌握整体思想方法。不仅能提高解题效率，而且有助于培养良好的思维品质．下面仅根据初一代数中整体思想方法的应用举例说明．     

整体思想在数学解题中的应用

解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等。这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用。本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用。所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言。下面通过举例来说明整体思想在数学解题中的应用。     

整体思想在数学解题中的应用

正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思     

整体守恒——化学解题的重要思想

整体思维就是遇到问题时，不是从局部信息着手考虑．而是强调整体观念，将问题看作一个完整的整体，注重问题整体结构的分析。在整体分析法中经常用到的一个重要的化学思想是——守恒思想。巧妙地动用守恒思想，既可避免书写繁琐的化学方程式，提高解题速度，又可避免在复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。本文就常见的几种类型举例说明整体守恒方法的运用情况。     

整体思想解决含参最值问题的利与弊

含参数的函数最值问题是函数综合题型中一类重要的问题,无论在高一的新知识学习中还是在高三的复习过程中,经常能见到它们的身影。这类问题的处理往往需要分类讨论,分类的标准一般有两个：一是从过程上看,用动态的观点对参数范围细分,即局部细分。二是从结果上看,用整体的思想宏观把握结果的可能性,即整体把握。在多数这类问题的解决中,我们用的是前者,但也有一些题目中,用后者会更加简洁,因为它能直击目标,使问题更加明朗,让人有一种拨云见日的快感。关于整体思想的使用笔者曾在文献[1]中介绍过,这里仅举一例来体现它的便捷。     

整体思考 化难为易

整体思想是指在解题中,从整体考虑问题,而不是着眼于问题的局部,由整体人手,把一些看似彼此独立,实质上紧密相联的量作为整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,整体与局部的内在联系来寻找解题的捷径,提高解题的速度和准确率．     

运用整体思想 巧解角度问题

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终．有些问题若局部求解,往往无法解决;而从全局着眼,整体思考,则会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题便可迎刃而解．现就如何应用整体思想,巧解角度问题,略举几例解析如下,供同学们学习时参考．     

整体上把握宏观上考虑

所谓“整体把握”，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。有些数学题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，通过研究问题的整体形式和整体结构，以及局部与整体的内在联系，就能出奇制胜，化难为易，求得问题的解决。     

整体思想 妙处横生

整体思想方法是一种重要的解题方法，它的基本思想是通过研究问题的整体形式，整体结构来改变问题的外部形式与内部结构，从而使数学问题化难为易、化繁为简，为解题创造有利条件，同时它也蕴含有丰富的解题技巧，我们在解决数学问题时往往自觉或不自觉地运用了整体思想方法．本文把一些主要的形式归纳起来，突出解题过程中整体的技巧性，对优化学生的数学思维有着积极的意义．