1986年全国高中联赛第二试第二题必要性的几种证法

题:己知锐角三角形姓方口的外接圆半径是R,点D,E,F分别在边刀C,C月,AB上. 求证:AD,刀皿,口尸是△了飞刀c的三条高的充要条件是乙尸AB,乙A召刀.又B,c,刀,F四点共圆:.艺ACB,匕通F刀.乙尸AB,艺AF刃.:.p口//F刀,OA土FE.s二旦一(刃F、FD一{一。: 匕:.名四边形。E人r 1。二二:.~;犷嘴、声 匕生·刃F式中刀是△」BC的而积 证明:设刀四边形。创m_鱼一艺O刀。FDS四边形。DcE 1二~百()子少. 心D刃//"△AB口的外接圆的圆心为。,三个内角为J‘1、B、C,B口““,口_1二b,_注刀“c. 丫沙、一1刀C是锐角三角形, .’.点O在△」B口内.从…     

数学问题与解答

201.已知△通刀叮,万为△朋夕内的一点,△通丑灯、△刀已汀、△叮过刀、△ABo的外接圆均△ABO、△刀刀e的外接圆相等,. 刀Osin乙BA口相等,求证:刀为么通刀C的垂心. 证.如图1,先证之1是锐角.用反证法,假定乙1》9。。,则艺刀通口为钝角,乙丑双口也是钝角.’: BC二碗石之万丑口-,乙刀姓口=乙刀刀刃.此与乙BAJ<艺刀且刃矛盾.故乙1是锐角. 同理乙2、乙3、乙4、匕5、乙S均为锐角. 丫△“哎3J与△刃C汀的外接阿相等,刃少了是公共弦,乙1、乙4又均为锐角,…乙1二艺雄. 同理可证乙2二乙5,乙3=乙6.…乙l一卜乙2+艺3二乙钱十乙。+乙6. ’.’匕l十…     

数学问题与解答——1989年第5期问题解答

196.在△ABC中,口刀为中线,求证:口注二C刀的充要条件是,在C刀内部存在点刃,使AE十刀口=BE一卜。通. 证:先证必要性.若(M二口刀,由口刀是中线可知,口刀还是线段AB的中垂线,从而有AE二B刀,AE 刀〔少=B刃 口通. 下证充分性.若口通沪口刀,则口通<(理了或f(劝》1. 198.正方体水几的棱长为1,点尸是表面上的动点,且AP_亚口通>口刀.不妨设C注火口丑(如图1). 延长CD至及使CD=D尸,连通夕,.’:C刀为中线,…△AD万,里△BDO.于是月J,=〔想>口通,从而匕2=匕3<艺1. (1)作出尸在表面上移动的路线; (幻动线段AP将正方体截去几部分后,求剩余部…     

燕国刀(刀币之一)

燕国刀系产生并流行于北方的刀币,有别于齐国刀。或称北方刀。针首刀是最早铸币形态之一。是畜牧民族的劳动者,在以余易需的长期地、频繁地交换过程中,由工具刀演变来的。它的发生、发展和奴隶主之间的变换,可能无关。刃薄脊厚,保留了工具刀的特征,反映出它的原始性。首部尖长似针,故有此名。有的无文字,有的有一个字,在正面,背面不定。铜质不精,相对年代为春秋(图一)。尖首刀是燕国刀发展的第二阶段。除首部缩短,刀身略大,不同于针首刀外,仍保留刃薄脊厚特征.一面有文字。相对年代为春秋至战国(图二)。明刀是燕国刀发展的第三阶段。刃薄脊厚特征已消失。正面、背面都有文字的居多。正面明字有多种写法,背文由一字至多字。相对年代为战国至战国晚期(图三)。     

特殊四边形

一、选择题 1.已知菱形AD皿〕的两条对角线AC、刀D的乘积等于菱形的一条边的平方,菱形的一个钝角的大小是(). A .1650 B.1500 C.1350 D.1200 2.梯形的两条对角线与中位线的两个交点把中位线分成三等分,则较短底边与较长底边的比为(). A.l:2 B.2:3 C.1:3 D.2:5 3.在曰凡故刃中,月刀=2仪二,月E土AO,垂足为E,F是〔刀的中点,/刀EF二500,则艺D的大小是(). A .1000 B.1100 C.1200 D.135o 4.在梯形八刀(刃中汤刀//仪二汤刀+且了=〔刀,记艺C的平分线为〔五,艺D的平分线为刀F,则A扫、(王、D石,的关系是(). A.两两相交于三点 B.相交于一…     

一题多变触类旁通

在平而几何的复习中,通过一题多变,举一反三,常常能发展学生思维,培养学生观察问题、分析问题的能力。 例:在乙刀月C的两边上取刃B、刀C两线段,且刀B今刀C,以刀B、刀C为边在外侧各作正么ABD、正△刀C刃。求证:(1) CD二B刃;(2)CD与B刀的交角是定角。 A(3)匕刀刃C=2通0“(4)Zdo“<乙刀且C >360“ 吵退\只“已愁夕已赞(一,卫成讼介日 吕又之 证明:(1)在△刀刀C和八B月刀中, △D刀B、△刀C百为正三角形, 刀刀二岌B,岌C=刀百, 乙D了1君气一岌B月C二乙C月厂十之刀刀C 即匕D月C一‘了了且召, :.八I〕刀C理八刀刀/刁(:、“、:) C刀=…     

走向和谐的校园文化发展——现代教育人文危机的视角

目首,人类知识转型的速度是越来越快了,人们也越来越明白,科技知识型存在着它本身不可克服的缺陷,而且这种缺陷所造成的消极社会影响也更加明显.科学知识型正转向另外一种新的知识型,即后现代的文化知识型.在这次转型中,现代教育也陷入了一场日益严重的危机--校园文化中人文教育的缺失.学校作为文化传播的场所,如何成功转型,实现科学教育和人文教育的有机统一和整体进步,将是这次进程中的重点内容.     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

2022年高考数学试题中的数学文化

以2022年部分高考卷为例,从社会生活、数学史、科技创新和人文艺术四个角度剖析高考题中的数学文化,以期为数学文化教学及试题编写提供建议.     

螺旋切纸刀代用刃型的设计

采用椭圆刃型似代替螺旋刃型在理论上存在切纸误差,本文分析了主要设计参数选择对误差的影响。为刀辊的设计提供了理论依据。     

人文素质教育的特点刍议

人文素质教育具有自身的特点:一是人文精神的不可替代性,二是人文财富的不可转让性,三是人文教育的不可停歇性,四是人文理论的隐喻性,五是人文道理的体悟性.     

并联电阻特点的几何解释(初三)

先来看下面一道几何题: 如图1所示,A刀上月D,垂足为B;CD土 刀D,垂足为D.连结八D和BC,相交于E点,过E 泪 作BD的垂线,垂足为F. 求证二EF A石·(刃 AB CD’ 丑D),然后连结八DjC,二者交 于E点,过E作BD的垂线,垂足 为F.E下的长度即表示并联电阻 R并的大小. 这样,就可以很直观地理解 并联电阻的特点: 1 .R井相似文献   

论现代教育技术的人文化走向

随着现代科学技术成果在教育领域的广泛应用,一门新兴的教育分支学科--教育技术学得以出现并快速发展.在教育技术的发展过程中,我们过多地注重了教育技术应用的科学性,而相对忽视了技术在教育应用中的人文关怀.为保证教育技术学的健康、持久的发展,我们必须崇尚科技与人文的融合,实现科技与人文的平衡发展.     

现代科技人文回归的几种趋向

在实现现代化的艰难过程中,人们已经感悟到,只有科技的理性对于实现人的全面发展基础上的社会全面进步是远远不够的.人类首先必须透过科技之镜来了解世界,而后是透过人性之镜来理解科技.人文理性是科技发展的内在动力,它将成为人类社会前行的高科技时代整个发展过程所关注的焦点,人文回归亦将呼之欲出,人文建设将逐渐成为现时代社会经济、文化、政治和科技等发展的基础和不可缺少的内容.科技进步与人的全面发展相融合是人文回归的主题.     

拼词游戏

ITO叹到习SAM匡是刀15MOTE匡尘埃刀ZTOM匡雄猫习gAI.E任吃习[过去式l16MET匡会见卫[过去式l3TOE叹脚趾刀10M0z汀匡护城河刀17MAT匡地席卫41该ME匡黝】l服刀llMOA区恐鸟(一种已绝种的新西兰产巨鸟)卫18ATOM匡原子卫STEAM匡队习12MAI,E匡交配刀19TOME匡大本书刀60AT匡燕麦卫13MEAI叫任lkl刃20TEA匡茶卫7AI,匡在习14EAI,侄吃刃【现在式】拼词游戏@Norman     

21世纪更应加强大学生人文素质教育

大学文化素质教育工作的重点在于人文素质教育,而提高当代大学生的人文素质是高等教育工作者不可回避的研究课题.加强对大学生人文素质教育,增强对大学生人文精神的培育,是具有鲜明时代特征的教育思想观念.     

浅谈《仪礼》在现代社会中的思想教育价值

礼仪是我国传统文化极其重要的组成部分,在道德修养、导民治国中已经充分显示了其不可替代的作用.在全社会大力倡导建设社会主义文化强国的今天,加强每一个现代社会成员的内在人文素质的培养,已成为社会主义精神文明建设的重要一环.作为我国最早的一部礼学经典,《仪礼》中的许多仪式仍然在某些领域对我们今天的现代生活产生着重要而又深刻的影响.     

新课改中班主任对学生人文精神培养的思考

随着经济和科技的发展,社会要求高素质的人才必须具备一定的人文素养,人文素养的培养应该从多方面去渗透,在学校教育,尤其是班级管理中应该有所体现,本文提出了在新课改形势下,班主任老师在班级管理中应富有人文主义精神,引导学生发现和挖掘生活中的人文素材,让学生的心灵受到洗礼,为学生创设良好的人文环境,构建表现人文精神的平台.     

人文教育在高校体育教学中的运用

人文精神是科技创新、科技发明的先导,人文教育是培养大学生创新能力的基础.在高校体育教学中加强人文教育是完善大学生人格的需要,人文体育观的建立是推动高校体育教育可持续发展的重要动力.贯彻人文教育在高校体育教学中的运用,必须加强教师自身人文素质修养,加强大学生人格教育,营造良好的校园体育文化氛围.     

“刀”和“刃”

汉字的造字方法有多种,下面这两个字采用了其中的两种:“刀”字是“象形”;而“刃”字是“指事”,你能分辨出来吗?