数学特殊情形的解题功能

数学问题的某些特殊情形在解题中常能起到打通思路、发现证明、完善解题、反驳命题等重要作用.本文拟就数学特殊情形的解题功能谈一些自己的意见.     

从特殊情形入手

对于某些数学问题，如果就它的一些特殊情况进行分析，再从中加以归纳，往往可以发现解决问题的方法或方向．本文就几何中有关定值的一个问题，说明这一方法的应用．     

例析命题在特殊情形下的解题功能

在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。     

从极端情形入手解题

20 0 4年江苏省数学夏令营测试卷中有这样一道试题 :例 1　求证 :平面上不存在这样的 10 0个点 ,使其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .这道题 ,从直觉来看 ,是显而易见的 ,人们往往从 3点、4点、5点……等图形中观察、求证 ,感到很直观 .问题是点数太多了 ,叙述不易清楚 ,因此感到困惑 ,用常规方法难于入手 .现在我们从问题的极端情形入手来证明 .证　反证法　若存在 10 0个点 ,其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .现在从 10 0个点中 ,找出A、B两点 ,使线段AB是这 10 0个点中两两距离的最长者 .又从题设可知 ,在这 10 0个点…     

如何寻求解题思路

一、挖掘题目隐含条件，寻求解题思路。挖掘隐含条件，是数学解题的一个重要基本功。也是培养学生思维品质、优化思维过程的一个重要方面，更是深化学生用辩证唯物主义观点及其思想方法解决数学问题的有效途径．在课堂教学中，要重视对教材隐含条件的挖掘，培养学生的创新思维的能力．     

特殊方法 高效解题

掌握正确的解题技巧是提高解题正确率,最终实现高效解题的关键。教师在化学教学过程中应注重解题技巧的指导,如联想法、逆向思维法以及估算法等特殊方法在解题过程中的运用,以拓宽学生的解题思路,提升学生的解题能力。     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

利用几何图形 寻求解题思路

在初等数学教学中,利用几何图形的直观或几何方法来解代数、三角问题,这是一种重要的数学思想方法.代数、三角问题结合几何方法求解,往往可使求解过程简单、方便.将“数”与“形”两者有机地结合起来,利用几何图形,寻求解题思路,不仅可以提高学生分析问题、解决问题的能力,而且可以开阔解题思路、启迪思维,还可以沟通代数、三角、几何的基础知识.下面举例说明:1求代数式的值例1已知正实数x,y,z满足x y=5,y2 z2-yz=9,x2 zx z2=16.     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法,与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路：一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形．这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法．     

利用特殊情况解题

特殊化方法是指由特殊情况(数量或位置关系)探求一般结论,是平时解题中不可或缺的一种思维方法.用它来分析一个复杂问题,对思路的形成往往具有很强的启发性;用它来解客观题,有时既快又准,是解决客观题的一种行之有效的方法.     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法.与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路:一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形.这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法.     

运用“特例法”解题的六种情形

特例法作为高考数学中简捷、快速的解题方法 ,是根据题意选取特殊的例子 (如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等 ) ,从而得出正确答案 .那么在什么情况下可用此法 ?下面举例说明 ,供参考 .一、“恒成立型”问题当所给的命题对于在实数集Ｒ(或某区间 )上恒成立 ,求命题中的参数等问题 ,可考虑使用取特殊值法 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )设ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,其图像关于直线ｘ=1对称 ,对任意ｘ1,ｘ2 ∈ [0 ,12 ],都有ｆ(ｘ1 ｘ2 ) =ｆ(ｘ1)·ｆ(ｘ2 ) ,且ｆ(1 ) =ａ >0 ,求ｆ(12 )及ｆ(14) .分析　此题是ｘ1,ｘ2 “…     

妙用特殊值解题

特例情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式.当题目条件具有可变性,结论具有非确定性,图形具有随意性时,可通过选择特例解题,巧取动(变)中之一瞬,以小见大,以点带面,快速解决问题.现在选取数例加以分析,供同学们参考.     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

从逗号入手寻求解题思路

与中文相似,逗号在英文语篇中比比皆是,但其用法与中文又不尽相同。让我们略看几例:1.用于分隔句中两个或更多的的平行成分,如:     

在变换中寻求解题途径

解决数学问题常常要进行命题的变换 ,更多的是进行命题的等价变换 .而所进行的变换 ,不应是盲目的无方向的变换 ,应该能使解决问题更加方便简捷 .变换的形式可以是从数到数 ,从形到形 ,也可以是从数到形 ,从形到数 .如果命题甲与命题乙等价 ,命题乙与命题丙等价 ,而解决命题丙相比较更容易些 ,就可以用解决命题丙来达到解决命题甲的目的 .以此类推 .在解决数学问题过程中 ,能不能经常实现有效的变换 ,依赖于人的数学思维素质 ;而数学思维素质的提高 ,有赖于经常进行这方面的解题训练 .这里的数学思维素质 ,主要指的是思维的开阔性、严谨性和…