如何打掉对数运算中的三个"拦路虎"

观察对数运算性质的结构不难发现有以下三个特点:①底数相同;②真数是积、商、幂的形式;③可求同底数的两对数的和与差.但在实际运算中却时常遇到底数不同、真数是和或差的形式、求两同底数的两对数的积或商的情况.如何打掉这三个"拦路虎"呢?     

由“两数和与积”引起的联想

在解数学题时,如果在题设中出现了两数和与积,或已知两数和(或积)求出两数积(或和),或者构造出两数和与积,那么在这一模型的启发下,能够产生一些联想.     

1995年河北省初中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.今有四个命题: ①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。 ②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。 ③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。 ④若两数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。     

“和”等于“积”

数学活动课上,蒋老师要同学们来口算每组数中两个数的和与积。13和516和1.212和323和1.5大家惊奇发现有两组数的和与积相等。蒋老师说:和与积的意义不同,计算法则也不同,但这两组数的和与积却相等。     

式子题、文字题、应用题的数量关系

小学数学习题中的数量关系,可分为两大类,一是简单的数量关系:如两数的和,两数的差,两数的积,两数的商或两数的比;二是复合的数量关系:如两积的和,两积的差,两积的商,两商的和,两商的差,两商的比等等。复合的数量关系和简单的数量关系都贯穿在小学数学中的式子题、文字题和应用题这三种形式的习题里。其中应用     

圈与路笛卡尔积的边连通测地数

文章研究两个图笛卡尔积的边测地集和边连通测地集,给出了圈与路笛卡尔积的边测地数和边连通测地数.     

定和求积原理的推广

大家知道,两个正数的和一定,当且仅当这两个正数相等时它们的积最大。这就是定和求积原理。本文试图将其推广。为行文简便,本文中的字母,“数”都是正数。定理:两个数的和一定,当这两数的差的绝对值较小时这两数的积较大;当这两数的差的绝对值较大时这两数的积较小。     

"乘法分配律的应用"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律的应用”例６的一个教学片段为：师：以下各小题的空格里可以填哪些数？你的根据是什么？①（８０＋８）×１２５＝□×１２５＋□×１２５②（□＋□）×３７＝３５×３７＋６５×３７③１０２＝□＋□④４３＝□＋□生１：①题是利用乘法的分配律把两个数的和同一个数相乘，改写成这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加。②题是把这个规律反过来用，这样计算时会来得简便，而③④题则是用口算（把这个数改写成整十数与某数相加或整百数与某数相加的形式）进行改写的。师（指生１）：…     

意料之外 情理之中——几例有趣的数学怪现象 (初一、初二、初三)

1.两数之和=两数之积两个数之和怎么会等于两个数之积呢?不可能!你肯定会这样自问自答,不过,确实有这样的两数存在,如     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

河北省初中数学联合竞赛试题

(1 995年3月5日) 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.今有四个命题: ①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数.②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数.③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数.④若两数的和与积都是无理数,则这两数是 ( ) (A)5. (B)6. (C)7. (D)8. 3.若半一半一宰乩则直线州,十^ C 口 D 。—— ’。的图象必经过 ( ) (A)第一、二、三象限. (B)第二、三象限. (c)第二、三、四象限. (D)以上均不正确. 4.△ABc的边长为＆,6,f,其外接圆的面积为S;△A’B’c’的边长为口’,6’,c’,其外接圆的面…     

意料之外 情理之中——有趣的数学怪现象

数学世界中有些现象非常奇特,当你初看时完全出乎意料,与现有经验相违背,但经过计算和证明,却又在情理之中.下面举两个例子,与大家分享.一、两数之和=两数之积     

借助分解质因数巧解三例

例1 甲数比乙数多5,两数的积是1800,求甲、乙两数。 [分析与解] 由于甲、乙两数的积是1800,所以可把1800分解质因数。     

用比例法和倒数法解题

[题目]已知甲数的1/3和乙数的1/4相等,求甲、乙两数的比是多少? [分析与解] 解法一:比例法同学们知道,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。反过来,如果有两个数的积等于另外两个数的积,那么这四个数可以组成比例。对于这道题,我们就可以逆用比例的基本性     

对重要不等式的误用剖析

重要不等式x Y/2≥(xy)~(1/2)(x,y∈R )可以用来求和的最小值与积的最大值,其意用中文表达出来就是:①两正数积一定,当这两正数相等时,其     

“和”等于“积”

同学们，我们先来口算下面每组数中两个数的和与积，     

积化和差显神通

根据完全平方公式不难验证,该公式用两数的和差的代数式表示这两数的积,我们称之为积化和差公式,利用它,会给解题带来方便,从下面的例题中你不难体会.     

有趣的“和等于积”

活动目的 :引导学生观察、分析数字的特点 ,培养学生寻找数学规律的能力。活动过程 :1 寻找“和等于积”的数同学们 ,我们已经学过了加法和乘法的计算 ,这两种运算的意义不同 ,计算方法不同。但你有没有注意 ,在数学计算中存在着一种有趣的“和等于积”的现象 ?比如 :2 2 =2× 21 2 3 =1× 2× 3在整数中 ,这样的数是十分罕见的。可是 ,在分数中 ,我们却容易找到两个数 ,使它们的和等于积。到底怎样的两个分数 ,使它们的和等于它们的积呢 ?让我们从计算中逐步探索这些数的特点吧 !下面每组有两个分数 ,请你分别计算出每组两个分数的和与…     

"积的变化规律"拓展应用举例

苏教版小学第八册<数学>安排了"积的变化规律①":"在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数."在拓展应用中,有一个因数变化的"积的变化规律",也有两个因数都变化的"积的变化规律"和"积不变的规律"."积的变化规律"拓展应用以填空题、判断题、选择题为主,三种题型可以互相变换.下面列举几例,供大家参考.