初二几何证明的简易方法

尽管课程改革对几何问题进行简化。但许多学生对几何的学习仍然有点“害怕”。出于什么缘故呢？几何总是伴随着“已知”、“求证”,求证部分就是结论,做几何题就是通过充分的理由和合适的方法证明这个结论的成立。理由除了从已知条件中寻找,还要从已学过的知识库中寻找。理由充分后要组织过程的书写。     

初二几何证明的简易方法

尽管课程改革对几何问题进行简化,但许多学生对几何的学习仍然有点害怕。出于什么缘故呢?几何总是伴随着已知、求证,求证部分就是结论,做几何题就是通过充分的理由和合适的方法证明这个结论的成     

初二几何证明的简易方法

尽管课程改革对几何问题进行简化。但许多学生对几何的学习仍然有点“害怕”。出于什么缘故呢？几何总是伴随着“已知”、“求证”，求证部分就是结论，做几何题就是通过充分的理由和合适的方法证明这个结论的成立。理由除了从已知条件中寻找，还要从已学过的知识库中寻找。理由充分后要组织过程的书写。     

怎样学会几何证明

几何题有三类基本题型:作图题、计算题、证明题。证明题是几何中最常见、最具特色的题型。几何证明题不同于代数式的演算,也不同于解方程的演算,它具有自己独特的表达方式。《几何》第一册第93页指出:“证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。”几何证明的过程,像一篇小文章,是由几何语言“编织”而成的。先写什么,后写什么;每一步中又怎么写才是最合理、又最简     

抓好证题基本功的训练

如何引导学生学好平面几何证题,提高他们的逻辑推理能力?我以为,首先要抓好证题基本功的训练。具体说来,要让学生掌握以下三项基本功:一、找“已知”和“求证”的基本功这项基本功的训练,可分三步进行:首先告诉学生,几何命题最基本的模式是“如果……,那么……”,“如果”后面是条件(已知)部分,“那么”后面是结论(求证)部分。比如在命题“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行”中,“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”是已知部分,“这两条直线平行”是求证部分。不过,一般命题不一定都有“如果”、“那么”两个词,因此第二步就应要求学生学会按照“如果……,那么……”的形式改写命题,从而找出已知和求证。比如“两条直线相交,只有一个交点”,让学生加上     

学好初中几何的几点策略

<正>初中几何证明与计算因图形的变化多样,常常要添加辅助线而让学生感到比较难学.但几何是数学的重要分支,能发展学生的多种能力——观察能力、逻辑推理能力、知识的综合运用能力、解决问题能力,能发展空间观念和提高数学素养,能让人变得聪明.那么,如何学好初中几何呢?1见什么想什么,要什么写什么例1(2009年广西钦州)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF.分析(1)想解题方法:本题一见要证明DE=CF,而这两条     

怎样证明几何题

同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1　已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析　欲证AB =AC ,只…     

问题情境选登

【数学1】初三(8)班同学都在注视着李桦同学的板演,他证明的几何题是:“已知P是△ABC内任意一点,求证:AB BC CA>PA PB PC”。证明过程显然有     

几何证明入门的教学

几何证明入门的教学长春市第九十中学李娟一、“证明”起始课的安排第一课时，讲证明的必要性，直接给出已知、求证和图形的命题的证明和学习“顺推”的证明方法以及简化了的三段论式的推理书写格式。难度控制在一因一果的两个一次性推理即可完成的证明。第二课时，继续训...     

一道课本例题的再思考

人教版《几何》第二册第179页上有一例题:“求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这个命题证完后,很自然地会考虑,在什么情况下,所得的四边形是矩形、菱形、正方形呢? 我们先回顾一下上述命题的证明。     

几何证题中的“架桥连通”

在解证几何题的时候,常常遇到一些题目的已知和所求表面上没有直接的联系,如何在已知和所求之间架起一座连通的“桥梁”呢?我们知道,这座“连通之桥”多数是依靠辅助线配合架起的。架桥的途径有各种各样,可依据题目的具体情况而定。下面介绍几种常用的“架桥”方法。一、运用概念架桥熟练掌握各种几何概念(包括定义、定理、公理等)是解证几何题目的必要条件,而应用概念和其基本图形连通已知和求证则是解题的重要方法。例1.已知:⊙O_1与⊙O_2交于 A、B,P 为⊙O_1上     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

由“形”捕捉作辅助线的线索

在几何证明或求解中 ,作辅助线是常有的事 ,正确的辅助线使问题变得非常简单 ,思维变得十分顺畅 .如何捕捉辅助线的一些线索 ,仔细研究试题的已知、未知及图形的特征 ,对作辅助线大有裨益 ,本文着重以初二《三角形》中的一些例子加以剖析 ,因为《三角形》是几何学习开始较系统的一章 ,是接触较多辅助线的一章 ,相信有所启迪 .1　从图形入手 ,完备证明所需要的“形”例 1　已知 :如图 1 ,ＡＢ=ＡＥ ,ＢＣ =ＥＤ ,∠Ｂ=∠Ｅ .求证 :∠Ｃ =∠Ｄ .剖析　根据已知及求证的内容 ,需要通过证明三角形全等来解决问题 ,于是连结ＡＣ、ＡＤ构造△ＡＢ…     

不等式中的平均数及其应用

“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,这是众所周知的,这里要和同学们谈谈另外两个平均数:平方平均数和调和平均数。这四个平均数的大小顺序是:(a_1,a_2,…a_n均为正数) 如果我们能够充分、灵活地运用以上四个平均数之间的大小关系,那么在证明有关这四个平均数的不等式的时候就会收到事半功倍之奇效。 [例1] 已知a、b、c为互不相等的正数,求证     

用反证法证明三角题类述

反证法是重要的数学方法,在证明三角题时也常用到,那么它主要适用于什么情形呢?一、用于结论否定型例1．已知a是无理数,求证:函数f(x)=cosax cosx不是周期函数。     

圆中如何添加辅助线

“圆”是初中几何的重要内容 ,其性质、定理较多 ,题目涉及面较广 ,综合性较强。有关圆题的证明 ,大多数都需要添加适当的辅助线 ,以沟通条件与结论之间的内在联系方能获证 ,现根据圆题中不同的已知条图 1件 ,将常见添辅助线的方法归纳为以下几种。一、若题目中有“直径”这一条件时 ,一般作直径上的圆周角 ,利用“直径上的圆周角是直角”这一性质来证明。例 1　如图 1 ,已知ＡＤ是△ＡＢＣ外接圆的直径 ,ＣＦ⊥ＡＤ交ＡＢ、ＡＤ于Ｅ、Ｆ ,求证 :ＡＥ·ＡＢ =ＡＦ·ＡＤ。证明 :连结ＢＤＡＤ是直径 ∠ＡＢＤ =90°ＣＥ⊥ＡＤ ∠ＡＦＥ =90…     

从一道初中课本习题到研究生入学试题

初中几何课本第一册复习参考题四第十五题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。求证:(1)BG=CE;(2)BG⊥CE。(证明略) 另一个常见题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。O_1与O_2分别是这两个正方形的中心,M是BC边的中点。求证:(1)Q_1M=O_2M;(2)O_1M⊥O_2M。     

有问必答

问 证明平行线等分线段定理的那条辅助线,是怎样想出来的?答 先看看定理的条件和结论.己知:如图1,直线l_1//l_2//l_3,AB=BC.求证:A_1B_1=B_1C_1.我们可以这样来思考:1.求证的是什么?两线段相等.证明线段相等,我们学过哪些方法?这里选用哪种方法较好?根据已知条件,可考虑利用三角形全等.2.但是要证明其相等的两线段,不是某两个三角形的对应边,该怎么办?考虑作辅助线构造两个三角形全等.     

从一个定理的运用谈起

初中数学课本《几何》第一册第58页有定理:“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补。”在一次考试中,许多学生运用它来证明下面的命题,其过程如下:已知:如图1,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,DE∥BA,DF∥CA。求证:∠FDE=∠A。