两个重要公式的推导及应用

正1、如图:已知二面角α-MN-β,A∈MN,AB(?)α,AC(?)β,设∠BAN=θ_1,∠CAN=θ_2,二面角α-MN-β的大小为θ_3,∠BAC=θ,那么cosθ=cosθ_1cosθ_2+sinθ_1sinθ_2cosθ_3证明:如图(一)1°、当θ_1、θ_2均为锐角时,在AB上取一点E(异于点A),在平面α内作EG⊥MN,垂足为G,在平面β内作GF⊥MN     

一道立体几何题在解高考题中的应用

高中《立体几何》(必修) P_(117)第3题:如图1,AB 和平面 a所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠ABC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.证明略.显然,题中的θ_1、θ_2、θ都是锐角;由余弦函数的单调性知,cosθ_1>cosθ,且cosθ_2>cosθ.于是θ_1     

一个三角公式的推导和它的应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ_1和θ_2且θ_1,θ_2具有公共边,则有: cosθ=cosθ_1cosθ_2 sinθ_1sinθ_2cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1cosθ_2。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α,     

用极坐标法证明两条直线垂直

由平面直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,可得极坐标系中两点P_1(ρ_1,θ_1)、P_2(ρ_2,θ_2)所决定的直线的斜率公式为: K_(p_1P_2)=(ρ_2sinθ_2)-ρ_1sinθ_1)/(ρ_2cosθ_2)-ρ_1cosθ_1)。本文拟应用这一公式来证明平面几何中有关直线互相垂直的一些问题。     

一个三角公式的推导及其应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点A分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱为公共边所成的角分别为θ_1和θ_2,则有: cosθ=cosθ_1 cosθ_2+sinθ_1 sinθ_2 coφ 当印φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1 cosθ_2 证明:(设φ,θ_1,θ_2均为锐角) 如图,∠BAC=θ,∠BAQ=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=a,     

极坐标法证几何题

本文主要研究用极坐标系中两点P_1(P_1,θ_1)、P_2(P_2,θ_2)间的距离公式:P_1P_2│=(p_1~2+p_2~2-2p_1p_2cos(θ_1-θ_2))~(1/2)和过这两点的直线P_lP_2的斜率公式:Kp_1p_2=(p_2sinθ_2-p_1sinθ_1)/(p_2cosθ_2-p_1cosθ_1),及过这两点的直线方程:sin(θ_2-θ_1)/p=sin(θ_2-θ)/p_1+sin(θ-θ_1)/p_2 (p_1≠0、p_2≠0)来对部分几何题进行证明.     

用极坐标证一定理及其推广

本文用极坐标法对一几何定理及其推广进行证明。引理已知A、B为圆ρ=2acosθ上二点,它们的极角分别为θ_1和θ_2。从极点O作OH⊥AB,H为垂足。求证:ρ_H=2acosθ_1cosθ_2。证明如图1,∵∠ACO=∠ABO,△OAC和△OHB都是Rt△,∴∠BOH=∠COA=θ_1,∴ρ_H=|OH|=ρ_Bcosθ_1=2acosθ_2cosθ_1。     

模相等的复数的差的辐角及应用

两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2)     

极坐标在证明有关线段(长)等式的应用

运用极坐标法证明这类问题时,主要利用两点p_1(ρ_1,θ_1)、p_2(ρ_2,θ_2)间的距离公式:|p_1p_2|=(p_1~2+p_2~2-2ρ_1ρ_2cos(θ_1-θ_2))~(1/2)和过这两点的直线p_1p_1的方程:sin(θ_2-θ_1)/ρ=sin(θ_2-θ)/ρ_1+sin(θ-θ_1)/ρ_2。这一公式和方程都可利用坐标互化公式:x=pcosθ、y=ρsinθ代入直角坐标系的相应公式和方程中,结合三角知识得到, 这类问题的证法和步骤是: 第一步,首先按照几何图肜的特点,适当建立极坐标系,并根据题设,设置有关各点的坐标; 第二步,再应用上述公式和方程求出有关线段的     

用直线极坐标两点式证明竞赛题

本文应用极坐标系中过P_1(ρ_1,θ_1),P_2(ρ_2,θ_2)两点的直线方程:sin(θ_2-θ_1)/ρ=sin(θ_2-θ)/ρ_1 sin(θ-θ_1)/ρ_2(ρ_1≠0,ρ_2≠0)来证明几何中关于线段相等的竞赛题。这一直线极坐标两点式可应用坐标互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ代人直角坐标系两点方程:(x-x_1)/(y-y_1)=(x_2-x_1)/(y_2-y_1)中,通过三角恒等变形得到。例 1 以等边△ABC的边BC作直径向形外作半圆。在这半圆上取点K和L分半圆     

Cauchy-Stieltjes积分乘子的一个性质

讨论集合 S_(δ,k)(e~(iθ))上 Cauchy-Stieltjes 积分乘子μ_(α,β)的一个性质,得到若 f(z)∈μ_(α,β)(1＜α＜β,β- α＜δ＜1),则对于每个θ,|f'(z)|~2关于 S_(δ,k)(e~(iθ))上的面积测度是可积的．     

泊松分布中参数的无偏估计

基于泊松分布,讨论未知参数θ与g(θ)无偏估计的区别和联系。得到当E(^θ)=θ时,不一定有E(g(^θ))=g(θ)。并给出了几个一般性结论。     

模糊(S,θ)-系的直积、上积和张量积

在给出模糊(S,θ)-系定义后,将直积、上积和张量积这三个概念引入到模糊(S,θ)-系中.任何一个模糊(S,θ)-系集都有直积以及任何一个非空模糊(S,θ)-系集都有上积.最后还给出了模糊(S,θ)-系的张量积和S-系的张量积之间的一个关系.     

重尾相关非负随机变量的随机加权和

本文讨论了当符合文中第2部分给出的相关定义既允许正相关又允许负相关,权重随机变量与独立的情形下,重尾非负随机变量的随机加权和的渐进式,并证明了如下关系成立。p（max nθkXk〉x）-P（n∑θkXk〉x）-x∑k-1^-Fx（x/θk）,x→∞。     

SDS和SDBS在N,N-二甲基甲酰胺中的临界胶束浓度测定及热力学分析

利用电导法测定了SDS(十二烷基硫酸钠)和SDBS(十二烷基苯磺酸钠)在溶剂DMF(N,N-二甲基甲酰胺)中的临界胶束浓度cCMC。测定不同温度下表面活性剂的电导率σ值,由σ-c作图的转折点求得cCMC;根据cCMC及热力学原理求得ΔGθm,ΔHθm及ΔSθm。结果表明:二者的cCMC值均大于水为溶剂时的cCMC值;随着温度的增加,cCMC增加,ΔGθm减小,ΔSθm基本保持不变,胶束过程伴随吸热现象。     

Analysis of the Students’Pronunciation Problem /θ//s/ in Baoji

This paper is meant to analyze student’ s problems in pronouncing English fricatives /s//θ/in Baoji,analyze the fea tures of English fricatives /s//θ/,by comparing their features with mother language Chinese,and help students to overcome the negative phonetic transfer and promote the study of English phonetics /s//θ/by dealing with language transfer theories,analyz ing the factors affecting language transfer.     

Jensen公式推广及证明

Jensen公式∫0^2π ln ｜1-e^iθ｜dθ=0是解析函数重要理论之一．文中证明当f（z）≤r上解析且f（0）≠0,其零点全体为{zk}i≤k≤n时,有变形Jensen公式为1/2π ∫0^2π ln ｜f（re^iθ）｜dθ=ln｜f（0）｜＋∑k=1^n ln（r/｜zk｜）.     

关于强（θ，s）-连续映射

给出了强（θ,s）－连续映射的概念、强（θ,s）－连续映射的刻画,并且研究了强（θ,s）-连续映射的一些性质．     

球面坐标系下的动量算符

动量算符是量子力学中的一个基本常用算符,它的形式为,在球面坐标系下。但我们并不能简单地认为动量的各分量的算符表示就是。本文通过计算给出的正确形式。     

一个用于预测化合物生成焓的新结构参数

借助元素有效主量子数、主量子数、电负性及电负性差定义了一个新的结构参数Xb,与20种过渡元素化合物的标准生成焓显示高度的线性相关性,通过最小二乘法建立的回归方程的相关系数为0.999,并在α=0.01水平下通过F检验。结果表明Xb计算简单,物理意义明确,预测结果令人满意。