二元函数极值问题的两个相关联命题及其应用

介绍并证明了关于二元函数极值的两个命题,并且应用这两个命题解决实际中一些有关的极值问题.     

极值的两组对偶命题及其应用

本文运用逐步调整的思想方法,建立关于n元数极位的两组对偶命题利用。它们可以证明许多不等式或极值问题,尤其适用于具有多个变量函数的不等式或极值问题。又由于利用这些命题常常可以把问题归结为两个变量的不等式或极值来处理,因此,如与其它证法相比,将具有方法规范、简便易行、通用性强等优点。     

两类多元函数条件极值的简捷求法

多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题.     

“泰勒公式”视角下一类与极值点相关的函数压轴题的命制与破解方法

函数作为贯穿整个高中数学的一条主线，围绕它所涉及的一系列数学思想、方法对学生数学核心素养的培养大有裨益.通过对一些初等函数进行简单的四则运算和复合就可以得到一些较为复杂的函数模型(往往含参数),考查当该模型在某点处满足某些局部性质(如在某点取得极值时，求参数的范围)成为命题人格外青睐的命题方向.从“泰勒公式”的视角，给出了两个与函数极值点相关的结论，试图为研究此类问题提供必要的理论依据，为具体解题提供一定的方法指导.     

巧解条件极值问题

对多元条件极值问题中只有一个附加条件的类型进行了探讨,应用拉格朗日乘数法证明出几个函数极值问题。并且给出它们应用的一些例题。不少极值问题经过转化都能直接应用这几个命题而得出结论。这些命题的应用对于解决实际生活中的条件极值问题具有重要意义。     

十六届物理高考中极值问题分析

极值求解问题在高考试题中占有不容忽视的地位。回顾16年来全国统一命题物理试卷,除了1980年、1987年外,年年涉及。极值求解有两种方法,一种是偏重于教学手段的“数学方法”,另一种是偏重于通过分析物理现象发生的过程,从物理概念和规律中寻     

平面几何中的两个极值点及其应用

现行高中数学竞赛大钢,把费马点和三角形的重心列为两个重要的极值点,可见它们在数学竞赛中的地位非同小可.本讲对这两个极值点作一介绍,并举例说明它们的一些应用,供参考. 一、基础知识 1.费马点 在△ABC所在的平面内,使FA FB FC为最小的点F称之为费马点. 命题1 在△ABC,若max{A,B,C}<120°,那么与三边张角都等于120°的点F为费马点;若max{A,B,C}≥120°,那么最大内角的顶点为费马点. 证明该命题的基本思路是:任取异于F的点F′,证明FA FB FC≤F′A F′B F′C.可用旋转变换.也可用面积方法,这在一般的竞赛教材中都可以看到,不再赘述. ’ 说明:命题1曾被陕西省和前苏联选作竞赛题. 2.三角形的重心     

谈极值定义在求函数极值中的应用

在微积分学中,凡属讨论函数的极值问题,总是使用极值的两个判别法,很少应用极值定义来讨论,特别是在讨论由解析式给出的具体函数的极值时更是如此。诚然,极值的两个判别法是讨论可导函数极值的主要方法,但却不是万能方法,更不是最简方法。本文将给出几个可直接应用极值定义来讨论函数极值的例子。     

低渗透非达西渗流动边界模型理论解的几个命题

建立了低渗透非达西渗流带Stefan条件的动边界模型并且将动边界问题理论解的存在性转化为某一积分变换的不动点问题;然后提出几个重要命题,最后利用不动点定理和极值原理进行证明,这几个命题为证明模型理论解的存在惟一性,并进一步讨论模型数值解奠定了基础.     

导数在四个方面的应用

以导数为工具研究函数的各种性质,如极值、单调性、曲线在某点处的切线等,是近几年高考命题的重点内容之一,这也体现在知识的交汇处命题的指导思想,现就导数在几个方面的应用举例说明,以帮助同学们更好地掌握导数的应用．     

导数应用之新考向——由2006年高考看用导数求函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从①与切线有关的问题,②函数的单调性和单调区间问题,③函数的极值和最值问题,④不等式证明问题,⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题等5个方面考查了考生对导数的掌握水平.     

由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题的方向‘基本没变，主要从以下五个方面考查了学生对导数的掌握水平：①与切线有关的问题；②函数的单调性和单调区间问题；③函数的极值和最值问题；④不等式证明问题；⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值，常能拓宽思路，找到解题捷径，但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点，谈用几何法求函数极值时，如何通过观察作形似联想，构造几何模型，并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值,常能拓宽思路,找到解题捷径,但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点,谈用几何法求函数极值时,如何通过观察作形似联想,构造几何模型,并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

问从“形”中显 理自“数”中来——多视角剖析极值点偏移问题的命制思路与考查方向

2021年全国数学新高考Ⅰ卷导数压轴题以“极值点偏移”为命题背景,并非导数的主要应用,给不熟悉该背景的广大师生设置了不小的障碍.文章主要从极值点偏移、“形”的启发、解法的多样性等多个视角来阐述该题的命制思路与考查方向,试图提供一个新的突破口.     

函数极值在经济管理中的应用

在经济迅速发展的今天,竞争日趋激烈,怎样才能达到投入小,产出多,成本低,效益高,利润大的效果,本文通过对市场需求、利润、成本和库存四个问题分析来浅谈函数极值理论在经济管理中应用。研究某些商品市场需求量,企业获得最大利润的生产量,获得最大利润的最小成本等问题用的是一元函数极值理论,同时也验证了经济学中的有关命题。在解决库存管理中以最低的库存和费用使相关业务取得最大效益问题,通过建立数学建模,利用多元函数极值理论求出最优订货周期。文中给出了函数极值理论的相关定理及求解函数极值的具体步骤。     

隐函数的极值求法

利用隐函数存在唯一性定理和可微性定理将显函数极值存在的各种相关定理和求解方法推广到隐函数的情形,得到有关隐函数极值问题的一些命题,并举实例应用这些命题。     

巧用微分法推广一个初等数学命题

众所周知,微分方法可以很简捷地解决一些初等数学中的问题,诸如求函数的极值,证明不等式等,我们将利用这种方法推广一个初等数学的命题,并给出它在求特殊高阶方程时的应用。文[1]中,应长兴证得了下述命题: 命题     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

导数应用错解辨析

导数知识的引入给函数命题的设计增添了多种形式．以函数为载体,以导数为工具,以考查函数诸多性质和导数极值理论、导数几何意义及其应用为目标,是近年来高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势．