代数与初等函数复习提要(五) 函数 幂函数 指数函数 对数函数

一、函数 1.函数定义的两种方式。定义1 设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y依赖于x。如果对于,的每一个确定的值,按照某个对应关系,y有唯一的值和它对应,y就叫做x的函数,x叫做自变量。二的取值范黝叫做函数     

学好函数“五部曲”

在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就把变量y称为变量x的函数．x称为自变量,y称为因变量．这是函数的定义,其实要真正理解它．需要做到以下几点．     

话说函数

初中学习过的函数的定义,是用变量叙述的:“设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.”但是,对于函数y=1(x∈R)来说,对于x的每一个实数值,y都有唯一的值与它对应,x在变化之中,y却没有变化.因此,需要从新的高度来     

几种函数定义间的关系

一般常见的函数定义有以下几种:定义1 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 在某一范围 X 内的每一个确定的值,拔照某个对应法则 f,都有唯一的 y 值与它对应,则称y 是 x 的函数。记作 y=f(x).并且称 X 为这个函数的定义域,函数在 x 点的函数值的全体为这个函数的值域。下面我们来对这个定义作些简单的讨论:1.“在某一变化过程中有两个变量 x 和 y”,是说:1°变量和常量是相对变化过程来说的,离开了变化过程是没有意义的。这一点对于研究具体的实际问题显然很重要,但对纯数学来说是无关重要     

第二章 函数

2.1函数教材细解1.函数的概念(1)函数的定义①传统定义:在某一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于在某一个范围内的任一个x的值,都有惟一的y的值与它对应,则称y是x的函数,x叫自变量,y叫因变量.     

函数思想渗透几例

初等数学关于函数的定义是:在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应关系,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,     

函数的概念、正反比例函数及一次函数

内容概述函数概念是客观世界中变量之间的依赖关系的抽象,用函数的观点去研究数、式、方程等能更深刻地理解初中数学中这些重要内容,以及它们之间的相互联系.函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,函数的表示方法有解析式法,列表法和图象法.正比例函数:函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其图象是过原点的一条直线,它有如下性质:     

《一次函数》专题复习导航

一、知识要点回顾 1．函数的概念 在某变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有惟一确定的值与它对应,那么称x是自变量,y是x的函数．     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

中学数学中的函数定义及其教学

一、中学数学中函数定义的讨论 我国中学课本里的函数定义,虽有多次改变,但时至今日基本上仍属狄里赫勒傅统定义。 在初中课本里给出函数的定义曾是:“设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数”。 在高中课本里又用映射来阐明函数:“在映射f:A→B中,当集合A、B都是非空的数     

三角函数概念教学一得

初中《代数》第三册第三章中关于“函数”的概念是:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。由上可知,函数关系中存在两个变量,它们是一一对应的。而在初中《几何》第三册第六章“锐角三角函数”的定义中,由于正弦、余弦、正切、余切每个函数表达式中均出现了角、两条边及函数符号sinA、cosA、tanA、cotA等多个元素,致使学生对“三角函数”中的“函数”概念比较模糊,理解不深不透。笔者在教学“三角函数”定义时,与代数中的“函数”定义进行比较,用类比的方法…     

函数概念的几点注解

什么是函数呢？一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于z在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的确定的值与之相对应,那么就说y是z的函数,并叫自变量。如果当x=n时,y=b,那么b叫做当自变量x的值为n时的函数值,正确理解这一定义需注意以下四点。     

《经济数学基础》学习辅导(1)

《经济数学基础》是电大经济类各专业第一学期的一门基础课,该课程主要讲授一元微积分和线性代数基础知识,电视播课共63学时。 第一章 函数 本章主要讲授函数概念、函数的简单性质、反函数与基本初等函数、初等函数、经济中常用的函数等内容。 本章重点是函数概念、定义域求法、常见经济函数的解析式。 本章难点是建立函数关系式。 1.设变量x、y,变量x的变域是D。如果对D内的每一个x,按照某种规律f,都有唯一的y值与之对应,则称变量y是x的函数,记作y=f(x),其中x叫做自变量,y叫做因变量,D叫做函数的定义域,y值的集合叫做函数的值域,记作Y。 由定义可知,一个函数是由两个要素决定的,这两个要素是定义域D和对应规律f_0这是     

反函数理解和应用

有关反函数高中教材是这样定义的：一般地函数y=f（x）（x∈A）中,设它的值域为C。我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=Φ（y）,如果对于y在C中的任何一个值,通过x=Φ（y）,x在A中有唯一的值和它对应,那么x=Φ（y）就表示y是自变量,x是自变量y的函数。这样的函数x=Φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）的反函数,记作x=f^-1（y）。     

把握数学知识体系,提高教师能力及素质(上)

一、基础性知识的剖析(一)概念:1.概念中重点词语的咬文嚼字.如:函数概念中的"唯一".函数概念:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.     

从数学角度理解物理公式中的正比反比问题

部分电路欧姆定律数学表达式I=一U/R可改写成R=U/I·改写后若说成“导体的电阻与导体两端电压成正比,与导体的电阻成反比”,显然是错误的.常常听到有些教师在纠正学生这类错误时说:“从数学角度是可以这样说的,在物理上不能这样理解.”不少报刊刊登的文章也说,这是数学知识在学生学习物理过程中造成了负迁移.本文谈一点不同的看法。初中《代数》第四册是这样定义正比函数的:“一般地,函数y=kx(k是一个不等于零的常数)叫做正比例函数(这时我们说y与x成正比例)”.函数的定义是:“设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.”在数学上,如     

反函数的概念、性质和应用

一、关于反函数的概念 1．反函数的存在条件 反函数的定义中要求，从y=f(x)中解出x=φ(y)后，“对于y在C(函数f(x)的值域)中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A(函数f(x)的定义域)中都有唯一确定的值和它对应”．否则将没有反函数．例如，由y=x^2解出x=&;#177;√y后，对于y的每一个可取值，x有两个值与它对应，这就不是函数了．由于y=x^2不满足定义要求的条件，故没有反函数．可见并不是任何一个函数都有反函数．     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).     

小学数学教学中函数思想的渗透

函数是指在某一变化过程中,一个量的变化引起另一个量的变化,或者说,在某一范围内,给定一个量（一般用x表示）某一具体数值,按照某个对应法则f,另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。x取不同的数值时,按照法则f,y则有相应的数值和x对应,则y叫做x的函数。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型．虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念,但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。     

我的教学实录 《反比例函数的意义》

一、回顾旧知,导入新课师:同学们好,还记得吗,八年级上学期我们已学过什么是函数?生:在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函