关于圆锥曲线光学性质的探究性教学

椭圆、双曲线、抛物线都具有自身的光学性质,它们有广泛的应用.现行上海市高中数学教材对这些性质只作了介绍,并未给出证明,但学生对证明这些性质有浓厚的兴趣.于是在圆锥曲线内容结束后,我精心组织了一堂圆锥曲线光学性质的证明课. 在上本堂课前,我让学生利用课余时间尝     

圆锥曲线的光学性质及其应用

一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质,因而为正确理解与掌握其光学性质,就要掌握其切线、法线方程的求法及性质.设P(x0,y0)为圆锥曲线Ax2+Bxy+Cy2+     

一个探究型教学案例——圆锥曲线的光学性质及其应用

本节课的内容是人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）第八章圆锥曲线方程的阅读材料——圆锥曲线的光学性质及其应用．作为重点中学的学生，他们并不仅仅满足于了解圆锥曲线的光学性质，而渴望探求为什么会有这样的性质．根据本节课的实际情况，笔者依据如下的教学原则进行设计：在宏观上既依托教材，又在空间和时间上大胆拓展；既注重重点知识的落实又力争做到课堂活跃；在微观上则采取讲授与启发相结合的教学方法，     

圆锥曲线光学性质的证明及其应用——源于课本中阅读材料的思考

人民教育出版社B版高中教材选修2—1圆锥曲线的方程和性质之后，有一则阅读材料介绍了圆锥曲线基本理论的由来、圆锥曲线的一些光学性质及在生活中的应用。这对于拓展学生的视野、丰富学生的知识有一定的意义。在此基础上笔者对圆锥曲线的光学性质进行了证明，并对其应用作了进一步探究。     

基于智慧课堂发展高中生数学直观想象素养的实践研究——以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例

以高中生数学直观想象素养培养为切入点,利用智慧课堂平台实现信息技术和学科教学深度融合,结合发展学生直观想象素养的要求,设计相应教学范式,指导《圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学实践.     

整体视角下有心圆锥曲线类圆性质的教学

文章分析一类考查有心圆锥曲线类圆性质的试题得分低的原因，展示整体视角下的有心圆锥曲线类圆性质的教学，以教材为基础，从学习内容的整体性、学生学习的整体性和发展学生的整体性出发，对内在的关联性强、共同特征多的内容进行整合和重组，进而实现整体大于局部之和的教学效果.     

巧用平面几何知识证明圆锥曲线的一条统一性质

<正>众所周知,圆锥曲线的光学性质本质上就是圆锥曲线的平面几何性质.为方便读者,下面给出圆锥曲线的光学性质和矩形的两条简单性质.1圆锥曲线的光学性质与矩形的性质(1)在抛物线中,从焦点F发出的光线,经抛物线反射,反射光线一定平行于对称轴(如图1);由光线的反射原理可知,光线在点A的反射遵循平面镜反射原理,抛物线在该点的切线就是平面镜,所以,入射角∠FAB=反射角∠CAB,所以它们的余角也相等,即     

椭圆及其标准方程的教学设计

<正>本文是"椭圆及其标准方程"第一课时的教学过程及授课意图,笔者上的一节公开课,供大家参考.一、教材分析圆锥曲线这一章分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分.三部分在圆锥曲线中的地位相同,但三部分教材中首先介绍椭圆.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,并且在双曲线和抛物线的教学中又有应     

立足课本阅读材料提炼“STEAM课程”案例——以“圆锥曲线的光学性质及其应用——椭圆”教学设计为例

"圆锥曲线的光学性质及其应用"选自人教版高中数学选修2-1第二章"圆锥曲线与方程"章末的"阅读与思考"材料,主要介绍包括椭圆在内的圆锥曲线的光学性质以及它们在科研、生产、人类生活中的简单应用,内容极具跨学科融合的特点.本文将在STEAM教育理念的视角下,以椭圆的光学性质为主要研究对象实施教学设计:从故事引入,通过实验探究,借助于数学方法证明,并利用结论轻松解答高考题目.同时以本教学设计为例,佐证立足课本阅读材料,提炼"STEAM课程"教学案例的可行性.     

非标准圆锥曲线几何性质的探究学习一例

圆锥曲线是数学的重要内容之一 ,其中蕴含着丰富的数学思想方法 ,要学好圆锥曲线就必须掌握圆锥曲线的几何性质及其研究方法 .在复习圆锥曲线的性质时 ,我设计了下面的一个题目 ,在课堂上引导学生展开探索 ,以培养学生的探究能力、应用能力和创新能力 .例　探究曲线 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2= |x +y -3 |的几何性质 .探索目标 ,研究圆锥曲线的性质就是要研究 :曲线的离心率 ,准线方程、焦点坐标、中心坐标、顶点坐标、对称轴方程、渐近线等方面 .1　探索过程1.1　探索一教材中曲线的性质是由标准方程入手展开研究的 ,依此思路将本题中的方…     

巧用圆锥曲线的光学性质解题

正近年来,涉及圆锥曲线的焦点半径,切线等相关的问题在高考,名校自主考试及各类数学竞赛中频频出现.对于这类问题,如果利用解析法求解运算量会较大,正确率并不高,但利用圆锥曲线的光学性质求解,思路简洁,会给人耳目一新的感觉,同时,以圆锥曲线的光学性质为背景还可以编拟有趣的新命题,也便于学生理解和掌握.为此,笔者特撰文予以说明,敬请读者指教.     

圆锥曲线的光学性质在解题中的应用

《解析几何》教材中对圆锥曲线的光学性质只作过简单介绍,教师上课也基本上是一带而过,怎样用于解题学生当然感到陌生。但它在解析几何中最值问题、证明题及轨迹探求中都扮演着重要角色。     

高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要组成部分,人教A版教材中圆锥曲线内容主要分布在选修1-1与选修2-1中.比较两本教材中圆锥曲线内容的差异,对文、理科学生学习和圆锥曲线部分教学提出建议.     

圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用.     

数学建模思想在教学中的渗透——双曲线的教学研究

圆锥曲线一直是困扰中职学校数学教学的一个难题,圆锥曲线的几何性质尤其是难点之中的难点,依照教材要求,掌握"够用为度"的尺度,渗透数学建模思想,做好教学,让学生可以去学,乐于去学,从而为中专业课程打下良好的基础。     

光学启蒙教育的研究与实践

启蒙教育课程教材的编写以及教学实施都应当以学生的生活积累或已熟悉的知识为基础 ,以此为出发点 ,依据学生的年龄特征 ,心理、生理特点循序渐进地逐步深化、扩展 .然而考查传统的初中物理教材和教学结构 ,在有关光的知识部分似乎与上述常理有悖 .传统初中光学教材缺少由生活现象到形成理论知识的过程 ,一开始就以定义几何光学的光线为起点 ,并一直以光线描述平面镜、凸透镜成像等问题 .这样处理教材学生难于真正理解光线的行为 ,教学中也反映出这一问题 .我们认为初中光学的知识起点应当是日常生活中的光线、光束 ,随着教学实施过程的发展…     

“圆锥曲线”课堂教学设想

在进行"圆锥曲线"的教学中,教材的教学顺序是椭圆、双曲线、抛物线,在教学过程中,我总觉得这样安排有些别扭,学生也感觉有些不自然.为此我选择了这个教学内容作为研究案例,以时间顺序给出教学案例.下面说说自己对"圆锥曲线"课堂教学的设想.     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的统一探析

本文主要基于教材(苏教版选修4-4)中《圆锥曲线的极坐标方程》所介绍的知识点,深入讨论研究,对极坐标系下的圆锥曲线公式、性质做一定补充.     

初探基于ADDIE模式的数学单元教学案例——以“圆锥曲线的定义”单元教学为例

高中数学单元教学对培养学生的数学核心素养有着重要的意义,是教师基于学科素养,创造性地分析、重组、整合教材,在整体教学观的指导下组织教学,优化教学内容.本文以“圆锥曲线的定义”单元教学为例,初探基于ADDIE模式的单元教学路径与步骤.