关于等腰四面体

本文简介等腰四面体的性质和四个充要条件。在此基础上,进一步阐述等腰四面体关于以棱为棱的二面角和相对棱的公垂线的两个充要条件,以及关于体积公式、三面角的几个推论。     

关于四面体“宽度”的两个不等式

将四面体的每一组对棱之间的距离(即公垂线的长度)叫做四面体的一个“宽度”。本文主要由一些引理得到了关于四面体“宽度”的两个不等式。命题一设四面体ABCD的三个宽度为d_1,d_2,d_3,体积为V,则有 d_1d_2d_3≤3V, (1)当且仅当四面体的各对对棱相等时,等号成立。为证命题,先看如下两个引理。引理1 若四面体的体积为v,其一组对棱之长分别为a,b,此组对棱间的距离为d,夹角为a,则有 V=1/6abdsina, (2) 引理 2设四面体体积为V,六条棱长的乘积为P,三对对棱成角分     

一类特殊四面体的性质

三对对棱彼此互相垂直的四面体,称为对棱垂直的四面体．它是一种特殊的四面体,有它特殊的性质．本文将给出此类特殊四面体的一些性质,供大家参考．     

等腰四面体的若干性质

<正>等腰四面体,其特定的线面关系提供了四面体中的一些定性与定量的关系.在等腰四面体的变化中,寻找出它的特征,并找出其中变量的相互关系,从而得到有关等腰四面体的一些性质、公式,面积与体积关系,角与距离之间的一些关系.四面体中,定义:三组对棱分别相等的四面体,我们把它叫做等腰四面体.如图1,AB=CD,AC=BD,AD=BC,称为等腰四面体ABCD.     

矩形外接圆周上点的有趣性质在三维空间中的拓展

文[1]证明了矩形外接国周上点的有趣性质：“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”。文[2]注意到性质中“各边中点”的特殊性，在二维空间（平面）上作了一般的推广。笔者运用类比的思考方法：把矩形和等对棱四面体（或长方体）类比，把圆周和球面类比，将这一性质拓展到三维空间中而获得颇为有趣的结论：定理等对校四面体外接球面上任一点到该四面体的各面三角形重心的距离的平方和为定值。何谓等对棱四面体，我们称三组对核分别相等的四面体为等对校四面体，过四面体每条校可作唯一平面平行于对棱，六个面围成…     

四面体与它的外接平行六面体

2003年全国高中数学联赛中有这样一道试题:在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π3,求四面体ABCD的体积.如果孤立地考察四面体ABCD,很难把已知条件与体积联系起来.注意到四面体每组对棱所在直线都是异面直线,过每组对棱可以作一对平行平面,三对平行平面围成     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

六正数构成四面体六棱长的充要条件

任意两数之和大于第三个数是三正数构成三角形三边的充要条件．四面体是由六条棱构成的．那么六正数满足什么条件时才能构成四面体的六条棱呢？本文得出了六正数构成四面体六棱长的充要条件．     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .本文旨在通过对直角四面体的多种性质的挖掘 ,揭示直角四面体的结构特征 ,展示思维过程 .1　直角四面体中有关角的性质定理 1　直角四面体斜面上任一点与直角顶点的连线和三条直角棱所成角的余弦的平方和等于 1.分析　设Ｐ是直角四面体Ｏ -ＡＢＣ的斜面ＡＢＣ上任一点 ,若Ｐ为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ上的任一点 ,命题显然成立 ;若Ｐ为其他的点 ,则过Ｐ作三个平面分别平行于三个直角…     

一个著名问题的另一解法

杨路先生在文提出了关于四面体中的十个著名问题,其中问题九为: 将四面体的每一组对棱之间的距离(即公垂线段的长度)叫做四面体的一个“宽度”。对于一个四面体来说:它的三个宽度与四条高这七个量应不是完全独立的,而应存在一     

运用补体法巧解立体几何问题

补体法就是将原已知几何体进行修补,使它成为熟悉的几何体,如正方体、长方体、平行六面体、锥体、台体、球体等等,再利用新图形特有的性质,探求解题途径的思想方法.本文例谈补体法在解立体几何问题中的应用. 一、求距离例1 若一个四面体相对棱长相等,其长分别为a、b、c,试求相对棱间的距离. 解:根据题意,将原四面体补成长方体如图1,则长方体相对面间的距离即为四面体ABCD相对棱间的距离,设AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,长方体     

等面四面体的一个重要性质

我们知道,三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体,它的四个面为全等三角形,本文介绍等面四面体一个重要的非常有趣的性质。     

四面体的“六斜”求积公式

已知四面体的六条棱长 ,如何求出它的体积 ?本文以矢量代数为工具 ,介绍“六斜”求积公式 .     

四面体的一个体积公式及其应用

四面体是最基本的几何体,是立体几何中研究的重点,下面介绍它的一个体积公式．图１如图１,设四面体Ａ－ＢＣＤ中,ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,对棱ＡＢ与ＣＤ所成的角及距离分别为α和ｄ,则四面体Ａ－ＢＣＤ的体积Ｖ＝１６ａｂｄｓｉｎα．证明如图１,过Ｂ作ＢＥ＝∥ＣＤ,...     

浅谈立几计算中线段、面积、体积的转化

有很多文章对立几计算题中的转化法作了详细的论述。如求异面直线间的距离转化为“线面距离”或“面面距离”,转化为“点面距离”再转化为三棱锥的高等等。本文借两道题的分析和解答,说明立几计算题中线段、面积、体积相互转化的思想方法,供参考。例1 如图,在任意四面体中,E、F分别为对棱AB、CD的中点,过E、F作四面体的截面交相对棱BC、AD(或其延长线)于G、H,求证:GH被EF所平分。     

构造长方体 巧求四面体体积

例 在四面体P-ABC中,三组对棱分别相等,且依次为2(5~(1/2))cm,2(13~(1/2))cm,2(10~(1/2))cm,求四面体的体积。 解 因长方体中,以不相邻的四个顶点为顶点的四面体的对棱相等,所以构造长方体,使得四面体的对棱分别为长方体相对面     

等面四面体的一组充要条件

我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献   

直角四面体的性质分类与解析

直角四面体(也叫直角三棱锥)是由同一点出发的，两两互相垂直的三条棱所构成的四面体，其中两两垂直的三条棱叫直角棱，两两垂直的三个面叫直角面，另一个面相对来说叫做斜面。     

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交,三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间,证明四面体中的外二面角平分面的一个性质,即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交,六个交点共面．