中考中的足球问题

今年山西省中考数学试题中有这样一道题 :有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的 ,如图。黑皮可看作正五边形 ,白皮可看作正六边形 ,设白皮有x块 ,则黑皮有(32 - x)块 ,每块白皮有六条边 ,共有 6x条边 ,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起 ,故黑皮共有 3x条边 ,要求出白皮、黑皮的块数 ,列出方程正确的是 :(A) 3x=32 - x;(B) 3x=5(32 - x) ;(C) 5x=3(32 - x) ;(D) 6x=32 - x。分析 :这个问题看起来简单 ,解决起来却不容易 ,下面我们研究它的解法。因为黑皮子是五边形 ,白皮子是六边形 ,由缝制方法可知 :每块黑皮子的五条边分别是与五…     

足球问题集锦

|||||l|‘37廖黔尹瀚舞薰蒸 1.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如题图),黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形,设白皮有二块,则黑皮有(32一x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的是(). (A)3x=32一x(B)3x=5(32一x) (C)sx一3(32一x)(I))6x一32一x (2002年山西省中考题)巍新诊糕黯黝 2.1994年夏季,在美国举办了第15届世界杯足球赛,共有24支队参赛,他们先分成六个小组进行单循环赛,决出16强(每队均与同组其他队赛一场,各组一、二名及4个…     

足球中的数学问题

当我们在观看“意甲”、“英超”、“世界杯”的时候,当我们为贝利、齐达内、罗纳尔多的球技折服的时候,你有没有想过,这个牵动亿万人的球,你了解它吗?你了解其中的一些数学问题吗?1足球与方程问题1传统的足球一般是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,如图1,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,则一个足球分别有黑皮、白皮几块?图1分析我们当然可以找一个足球来数一数就知道了,不过这种方法如果碰到马虎的人就容易犯错了.其实,我们通过细心观察可以发现,正五边形黑皮的每一条边都与白皮的边拼接,而每块白皮中有三条边与黑皮的边拼接,另三…     

2005年全国初中数学竞赛四川赛区初赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.若a、b为实数,则下列命题中,正确的是().(A)a>b a2>b2(B)a≠b a2≠b2(C)|a|>b a2>b2(D)a>|b|a2>b22.已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3.则a2005+b2005+c2005的值是().(A)0(B)3(C)22005(D)3×22005图13.有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮为正五边形,白皮为正六边形(如图1).如果一个缝制好的这种足球黑皮有12块,则白皮有()块.(A)16(B)18(C)20(D)224.在Rt△ABC中,斜边AB=5,两直角边BC、AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根.则m的值是().(A)4(B)-1(C)4或-1(D)-4或1图25.如图2,直线x…     

有多少块白球皮?

"叮铃铃,叮铃铃……"上课的铃声还没有停止,数学老师手托一只足球走进了课堂,全班同学一片哗然. "同学们,这只足球是由黑白相间的牛皮缝制而成的.黑皮可以看作正五边形,白皮可以看作正六边形.刚才我数了一下黑皮共有12块,白皮还没来得及数,上课的铃声就响了,你们知道白皮有多少块吗?"老师边说边转动手中的足球.     

2005年河南省初二数学竞赛试题

一、填空题(每小题3分,本题满分30分)1.写出一个无理数,使它与2的积是有理数.2.不等式组x-2<1,2x+1>5的解集是.3.若g(x)=1-x2,且当x≠0时,f[g(x)]=1-x2x2,则f21=.4.如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm,那么这个直角三角形斜边上的中线长等于cm.5.若(m+1)2+3m+2n=0,则n=.6.观察下列各式:1+31=231,2+14=341,3+15=451,…请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来:.7.若8a1-x32=1-2x+1+2x+1+4x2+1+8x4+11+6x8+图1321+x16,则a的值是.8.如图1,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠1∶∠2∶∠3=2…     

体验数学的精彩

2004年7月,亚洲杯足球赛首次在中国举行.中国足球队一路过关斩将,杀进决赛.此后,全国上下对足球的热情不断高涨,就连足球中的数学也成了一大热点,比如下面一道题:有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形,求1个足球上黑皮和白皮的块     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0   

圆内接三角形垂心的两个新性质

定理1设△ABC内接于⊙O,H是△ABC内(或外)的点,则H为△ABC垂心的充要条件是■.证明必要性.图1以BC边所在直线为x轴,BC边上的高AO′为y轴,建立如图1所示坐标系.设A(0,y3),B(x1,0),C(x2,0),H(0,y).由BH⊥CA,BH=(-x1,y),CA=(-x2,y3),得x1x2 yy3=0,y=-x1x2y3,则H(0,-x1x2y3).设外心     

也说足球问题

一次我和兰婷到办公室去交作业,看到张老师的桌上正摊 开着一本数学杂志(《初中生数学学习》,2004年初三版第3期). 在第26页登载了这样一道关于足球的例题: 一只用黑白两色皮子缝制而成的足球,黑 皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑 皮子周边缝有5块白皮子,已知整个足球的黑 皮子共12块,白皮子多少块? 我们感觉这虽然是登载在初三期刊上的 题目,但我们初一同学甚至小学毕业生也能求解. 因为黑皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑皮子周 边缝有5块白皮子,如果只看这个条件,白皮子的数量就应该是 黑皮子的5倍,但每块白皮子…     

2003年湖北省黄冈市初中升学统一考试数学试题

一、填空题 (每小题 3分 ,共 18分 )1.- 4的相反数是 ;- 8的立方根是;9的平方根是 .2 .2 0 0 3年 6月 1日 9时 ,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水 ,首批 4台机组率先发电 ,预计年内可发电 550 0 0 0 0 0 0 0度 ,这个数用科学记数法表示 ,记为度 .近似数 0 30精确到位 ,有个有效数字 .3.若 |m - 1| + (n - 5) 2 =0 ,则m =,n= .此时将mx2 -ny2 分解因式得mx2 -ny2= .4 .顺次连结菱形四条边的中点的四边形是形 .5.当x =sin 6 0°时 ,代数式2x2 - 4xx + 2 × x2 + 2xx2 - 4x + 4+ 4x2 -x的值等于 .图 16 .如图 1,把直角△ABC的斜边AB放在定直…     

巧借平移法妙解题

例　如图 1在宽为 2 0m的长为 32m的矩形地面上 ,修筑同样宽的两条互相垂直的道路 ,余下的部分作为耕地 ,要使耕地的面积为 540m2 ,道路的宽应为多少 ?图 1通常解法是 :解 :设道路的宽为xm ,根据题意列出方程得 :32× 2 0 - 32x - 2 0x +x2 =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :道路宽为 2m 图 2妙解 (一 )将竖道路向左 (或右 )平移靠边如图 2 ,设道路宽为xm ,据题意得 :32× 2 0 - 2 0x - ( 32 -x)x =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :略图 3妙解 (二 )将横道路向上 …     

数形结合思想在解题中的应用举例

一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2…     

运用极限思想一例

在一次解题过程中,我发现极限思想在解题中能发挥一定的潜在作用.问题:求函数y=x2-6x 13-x2-2x 2的最大值.分析:函数表达式可变形为:y=(x-3)2 (0-2)2-(x-1)2 (0-1)2.函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M(x,0)到两定点A(3,2),B(1,1)距离之差,即y=|MA|-|MB|(如图1),由平     

学生的现实需要 才是教学努力的方向——足球上的数学问题探究与思考

<正>一次参加学区"推门听课"活动,恰遇一位老师的上课内容是一元一次方程的应用问题,课内展示了一道足球数学课外题,为学生搭建一次数学建模的应用平台,经历分析、抽象、建模的过程,但明显感觉教学受阻,下面是笔者的相关探究与思考和大家分享.题目如图1,足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮看作正五边形,白皮看作正六边形,求黑、白皮的块数各是多少?这是一道初一数学课外应用题,问题新颖有趣,但具有抽象性.教师引导学生分析、解答如下:     

2004年河北省初中升学统一考试数学试题

一、选择题1 .2的倒数是 (　　 ) .A .-2　　B .2　　C .-12 　　D .122 .第五次全国人口普查结果显示 ,我国的总人口已达到 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0人 ,用科学记数法表示这个数 ,正确的是 (　　 ) .A .1 .3× 1 0 8　　　　B .1 .3× 1 0 9C .0 .1 3× 1 0 10 D .1 3× 1 0 93 .化简 (-x) 3(-x) 2 ,结果正确的是 (　　 ) .A .-x6 　　B .x6 　　C .x5　　D .-x54.若x1,x2 是一元二次方程 2x2 -3x 1 =0的两个根 ,则x21 x22 的值是 (　　 ) .A .54　　B .94　　C .1 14　　D .75 .图 1所示的电路的总电阻为 1 0Ω ,若R1=2R2 ,则R1,R2 …     

足球上的数学

足球是同学们所喜爱的一种球类,它一般都是由黑白相间的小皮块组成的,黑皮呈五边形,白皮呈六边形(如图).黑皮与白皮的块数之间的关系是一个值得探讨的问题.2002年的中考中,就有几个省、市的中考题     

利用构造图形法解答不等式问题

一、构造函数图像解不等式例1如图1所示,函数y=f(x)的图像是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)0).解析函数y=2x a可以看作是斜率为2、截距为a的直线,函数y=!a2-x2的图像是以原点为圆心,a为半径的在x轴上方的半圆,如图2所示.当0相似文献   

2002—2003学年第二学期初一数学期末考试试题及解答

(本试卷满分 10 0分 ,考试时间 10 0分钟 )一、填空题 :(本大题每一空格 2分 ,共计 2 2分 )1 .把方程 2 x- 3y+5=0化成用 x的代数式表示 y的形式是 .2 .当 x=时 ,代数式 2 0 0 3(x- 1 )的值是零 .3.已知 x=0和 x=1时有 (2 A+B) x+(2 A- B) =5x+3,那么 A=,B=.4.等腰三角形的一条边长等于 3,另一条边长等于7,则它的周长为 .5.一个多边形的内角和与外角和的总和为 90 0°,则图 1　它的边数为 .6.国旗上的五角星是轴对称图形 ,其中每个五角星都有条对称轴 .7.如图 1 ,两个能够重合的直角三角形 ,如果把图 2长度相等的边拼在一起 ,但两个直角…     

国家基础教育课程改革实验区2004年中考试题分类选编（一）

一、方程1.① (灵武市 )解方程x2 +2x - 3=0 .　　② (芜湖市 )已知方程 3x2 - 9x+m =0 的一个根是 1,则m的值是　　　　 .③ (潍坊市 )方程 1x- 1- 1x+1=1的解是　　　　 .2 .(海口市 )把分式方程 1x- 2 - 1-x2 -x =1的两边同时乘以(x - 2 ) ,约去分母 ,得 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 1- (1-x) =1(B) 1+(1-x) =1(C) 1- (1-x) =x - 2 (D) 1+(1-x) =x - 23.(青岛市 )用换元法解方程x2 +x +1=2x2 +x 时 ,若设x2 +x =y ,则原方程可化为 (　　 ) .(A)y2 +y+2 =0 (B)y2 -y - 2 =0(C)y2 -y +2 =0 (D)y2 +y - 2 =04 .…