函数f(x)=(ax b)~(1/2)-(cx d)~(1/2)值域的求法

对于给定的函数f(x)=(ax b)~(1/2)-(cx b)~(1/2)(a、b、c、d,均为常数,且ac≠0)。可分以下情况求其值域: 1.当a>0,c<0时,f(x)在定义域上是增函数,可由单调递增函数的性质求出值域。 例1 求函数f(x)=(x 2)~(1/2)-(-3x 4)~(1/2)的值域。 解 求函数f(x)的定义域是[-2,4/3],     

函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)的优美性质

本文用初等方法导出函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)(a＞0,c＜0)的几个优美性质.     

形如f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)的函数的最值问题

近年来,对于形如 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)的函数的最值或值域问题,已经引起人们广泛重视,频繁出现在一些地方的模拟考试和会考题中.本文给出这类函数最值的简便解法和参数解法.1、对于 ac>0(即 a、c 同号).函数 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)是定义域区间上的单调函数.则     

对函数f(x)=(ax b)/(cx d)的认识和探讨

对函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｃｘ＋ｄ的认识和探讨徐耀斌（甘肃省秦安县二中７４１６００）在高中函数教学中,常常遇见ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｃｘ＋ｄ型的函数,为了使学生全面准确认识和掌握该函数的有关性质和图像,有必要从以下几个方面对该函数作进一步的探讨．１函数的单...     

求函数 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)值域的新方法

对于函数 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)的值域,本刊1997年第4期第36页上介绍了“柯西不等式法”和“参数代换法”两种方法,读后受益匪浅,今再介绍一种新方法,供师生教学参考.例1 求函数 y=(3x 6)~(1/2) (-x 8)~(1/2)的值域.解:y=3~(1/2)·(x 2)~(1/2) (-x 8)~(1/2).设 y_1=(x 2)~(1/2)-3~(1/2)·(-x 8)~(1/2),则     

关于f(x)=(ax+b)~1/2+(cx+d)~1/2值域的一个定理

对于函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ＋ｃｘ＋ｄ（ａｃ≠０）的值域,当ａ,ｃ同号时,显然可以用函数的单调性求解;当ａ,ｃ异号时,虽然不能用单调性求解,但是亦有许多各具特色的解法,如：三角换元法文［１］体现了换元的思想,圆锥曲线与直线系的交点法文［２］体现了数形结...     

函数f(x)=(x~2 ax b)(1/2)±(x~2 cx d)(1/2)的最值

结论 1　若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 ax b x2 cx d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1 -Δ2 ) 2 (a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,所以x2 ax b≥ 0 ,x2 cx d≥ 0 ,f(x) =x2 ax b x2 cx d =x a22 0 - 4b -a222 x c22 0 - 4d -c222 .求 f(x)的最小值即求两定点A - a2 ,4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 到x轴上一点 (x ,0 )距离和的最小值 ,即求两点A′ - a2 ,- 4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 之距 |A′B|.点A′与A关于x轴对称 .根据对称性 |A′B|=|PA| |PB|,在x轴上任取一点…     

关于f(x)=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)(ac≠0)值域求法

记方程ax b=0,cx d=0的两根分别为t_1、t_2,在t_1=t_2的情况下,f(x)的值域易求,以下假设t_1t_2时,由于f(x)与f(-x)值域相同,可类似讨论f(-x)的值域).     

函数f(x)=(cx+d)/(ax+b)(a≠0且ad≠bc)

函数f(x)=(cx d)/(ax b)(a≠0且ad≠bc)常常出现在各类试题中,人们通常以它为载体来考查函数内容,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数图象等等,然而大多数同学对这一函数往往不甚了解,以至无从下手,难以抓住要害,其实它是由初中所学的反比例函数即双曲线经过平移变换而得,因此它也具备双曲线的一般性质.那么它有哪些性质呢?     

关于分式函数f(x)=(ax b)/(cx d)的n次迭代公式的完整求法及应用

应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数的n次迭代公式,并运用这个迭代公式,讨论了分式函数f（x）的周期点存在性问题．     

函数f(x)=√x2+ax+b±√x2+cx+d的最值

结论1若△1=a2-4b≤0,△2=c2-4d≤0,则函数f(x)=√x2 ax b √x2 cx d的最小值是f(x)min=1/2√(√-△1 √-△2)2 (a-c)2.     

函数y=(ax b)~1/2 (cx d)~1/2(ac<0)值域的又一求法

《数学教学通讯》1997年第4期文[1],1998年第4期文[2],1998年第5期文[3]中分别就函数 y=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)的值域给出了相应的求法,本文再介绍一种方法——三角换元法.供参考.     

函数f(x)=ax+(b/x)的性质及应用

利用函数f(x)=ax b/x的单调性，给出求函数f(x)=ax b/x的最值的一种方法。     

关于不等式(ax+b)~(1/2)■cx+d的教学

1985年高考数学试题理工农医类和文史类都有这样一个题目:解不等式(2x+5)~(1/2)>x+1.这是一道考查基础知识,基本方法,基本能力的难度适宜、区分度较好的题目。然而,考生的答卷并不理想,这里除了非正常失分外,主要错误表现在以下几个方面: 1.将不等式(2x+5)~(1/2)>x+1的两端平方,得到错误的解集:{z|-2相似文献   

函数y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac≠0)的值域

本文利用函数的增减性和三角代换法求函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2) (1)(ac≠0)的值域。如ac>0,命k=max(-b/a,-d/c)(a>0,c>0) 或k=min(-b/a,-d/c)(a<0,c<0),则(1)的值域为     

关于函数y=(ax+b)/(cx+d)的性质

本文证明了函数 y=ax+bcx+d的一些性质并举例说明它们在解题中的应用     

函数y=cx＋d/ax＋b的性质及应用

形如y=cx＋d/ax＋b（a≠0,ad=bc）的函数称为分式线性函数．分式线性函数的图象和性质在现行高中教材中没有专门介绍,但是它有着广泛的应用,在高考中经常出现．本文对分式线性函数的图象,性质和应用作一简介．     

方程(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的一种解法

本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=…     

函数f(x)=ax (b/x)(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x) =ax bx(a ,b∈R)的性质1.当a =b =0时 ,f(x) =0 (x≠ 0 )是常数函数 ,既是奇函数又是偶函数 ,其图象是x轴 (不包括原点 ) .2 .当b =0 ,a≠ 0时 ,f(x) =ax(x≠ 0 )是一次函数且是奇函数 ,其图象是一条直线 (不包括原点 ) .3.当a =0 ,b≠ 0时 ,f(x) =bx(x≠ 0 )是反比例函数且是奇函数 ,其图象是双曲线 .4 .当a≠ 0 ,b≠ 0时 :(1)当a >0 ,b <0时 ,f(x) =ax bx(x≠ 0 )是奇函数且在区间 (-∞ ,0 )和 (0 , ∞ )上是增函数 .(2 )当a <0 ,b >0时 ,f(x) =ax bx(x≠ 0 )是奇函数且在区间 (-∞ ,0 )和 (0 , ∞ )上是减函数 .(3)当a …     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).