一道课本复习题的探究

题目(人教版《几何》第二册复习题三Pll3第13题)如图】,A是CD上的一点,△ABC、△ADE都是等边三角形,BD. 分析:易证 证明:因为 所以AB=求证:CE=△ABD兰△ACE(SAS).△ABC为等边三角形,AC,乙召沌C二60“. 因为△ADE为等边三角形, 所以AD二AE,乙E.4D二600, 所以乙BAD二乙CAE=1200, 所以△ABD鉴△ACE, 所以CE二BD. 一、条件不变,引伸结论 变式I:在原题目不变的前提下,可以探求以下结论: (l)求证△ABF哭△ACC; (2)求证AG二AF: (3)连结‘F,求证△A‘F是等边三角形; (4)求证CF// CD. 证明:(l)因为△ABD丝△AcE, 所…     

一道习题的研究性学习

函数性质的研究是高中数学学习的一个主要内容.我们研究指数函数、对数函数、幂函数的目的,除了理解这些函数的图象、性质外,更重要的是要让学生通过对这些常见初等函数性质的研究,掌握并理解研究函数性质的一般方法,并能把这些方法迁移到其他函数性质的研究中去.函数图象的对称中心是函数的一个重要性质,也是高考经常涉及的     

一道课本复习题的探究

题目 如图1，A是CD上的一点，△ABC、△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD．(人教版《几何》第二册复习题三P113第13题)     

分式指数函数和分式对数函数的对称中心的探究

1986年全国高中数学联赛有这样一道填空题：已知f（x）＋4x^2^-4^x,则f（1001^-1）＋f（1001^-2）＋…＋f（1001^-999）＋f（1001^-1000）的值是______。     

一道课本复习题的证法探究与拓展

人教版新教材高中数学第二册（下B）146页第8题（2） 证明：C^1n＋2C^2n＋3C^3n＋…＋nC^nn=n·2^n-1（n∈N＊）． 一、问题的证法研究 根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法．通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处．下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法．     

一道赛题引出的一个有趣结论

<正>我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1 试题及参考解答题目 ("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛^[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6)     

一道复习题的再证及推广

对于义教初中几何第二册的一道复习题"过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于F和E,求证AE:ED=2AF:FB",文[1]通过挖掘探索得出:过点A、B、D分别作平行线可以证得结论,从而把点A、B、D称作"活端点";过点E、F分别作平行线无法证得结论,从而把点E、F称作"死端点",而文[2]通过事实说明点E、F是"活端点"而不是"死端点",但其证明方法用到了方程的思想、相似三角形的有关性质及面积变换等知识,确实繁琐.本文给出证明点E、F是"活端点"的一种较简单的方法,并对该题目进行推广.     

一道课本复习题的解法探究

苏教版《数学（必修2）》第118页第20题：已知圆C：x^2＋y^2-2x＋4y-4=0．是否存在斜率为1的直线，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．     

函数y=a^x与y＝logax的图像有几个交点

1 问题 （1）当a〈a〈1时，函数y=a^x与y＝logax的图像交点个数可能为（ ）     

一道中心对称图形的探究题

请看下面这道题目： 我们知道，由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．[第一段]     

一道新教材复习题的课前反思

新课程改革中,要求学生在教师的引导下进行自主学习.要想在课堂上很好的激发学生的潜力和创造力,就要求教师在教学方法上进行改进,精心研究教材,揣摩编者的意图,决不能照本宣科.应加强课前反思,竭尽所能的预测学生可能产生的想法.题目来源:苏教版新教材数学必修模块一第94页,第     

函数f（x）=an^x^n＋an-1^x^n-1＋…a1x＋a0的对称性的探究与发现

例1 已知函数y=f（x）=x^3＋3x^2＋x＋1的图象是中心对称图形,求其对称中心的坐标。答案（-1,2）。做完这道题后,我立廖想到：     

三次函数的对称中心

性质 函数 f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中心对称圆形,其对称中心是（-b/3a,f（-b/3a））.     

一道复习题的变式研究

问题证明：若g（x）=x^2＋ax＋b,则g（x1＋x2/2）≤g（x1）＋g（x2）/2 虽然本题的证明比较简单,但同学们可以从下面该题的一些变式中看出本题潜在的功能,也希望通过该题的变式研究,起到使同学们学会对问题进行引申与重视的作用．     

对一道安庆“二模”试题的异议

分析一道安庆市高三模考试题的求解过程,探讨其问题命制的背景与错误的根源,并给出正确结果.     

一道不严密的高考复习题

在某高考复习资料《状元之路》第5章第2节有一道例题,其解答错误且给出的4个备选答案中无正确选项．     

也谈一道复习题的错解

题目已知函数f(x)=-x~3+ax~2+b(a,b∈R),若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.此题在各地的模拟试题中多次出现,文[1]也对此题的错解进行了分析说明,但笔者认为     

一道课本复习题的演变

高中数学第一册（上）第103页“复习参考题二（B组）”有这样一道题：