话说向量

英文vector的中文译名是"向量".顾名思义,就是指"既有方向又有大小的量".可以说译得十分贴切.不过,中国在清末引进vector概念时,物理学家称之为"矢量",至今两种译名并存.究其原因,早年的向量,只是物理学专门用来表示力和速度等物理量的工具,并不为数学家所重视.因为物理学用得多,矢量的译名自然流行.向量进入数学领域之后,渐渐有取代"矢量"之势.至于我国中学的数学课程,无论《几何》还是《代数》,长期以来很少关注向量.向量大举进入中学课程只是近十年的事情.可以预料,向量势必渐渐成为高中数学课程的"核心概念".     

浅谈矢量巧妙分解有助于物理问题的简化

矢量是物理学中的一个比较重要的物理量,它是一个既有大小又有方向,并且满足平行四边形法则的物理量。对它正确恰当地分解,有助于物理问题的解决。但对于初学者和一些中学物理教师来说,对它的把握并不好,不能恰如其分地分解,反而使一些问题复杂化了。在此,笔者谈谈自己对矢量分解的一点看法。     

数学中的向量与物理中的矢量

<正>学生的学习和思考从生活中的实例和现象开始,这是深度学习的起点之一,学生遇到的任何一个问题都不是孤立的,不同的学科会从不同的角度进行研究,体现出不同学科的特点和本质。学科教学设置了明确的学科边界,经常将学生原本整体的认知割裂开来,穿越学科边界进行设计课程,回归学生对问题本质的理解,通过跨学科的知识解决问题,我们在高中数学"平面向量"的教学中进行了尝试。     

利用向量的坐标运算解决若干问题

向量作为解决问题的一种基本工具,在数学与物理学中有着广泛的应用,特别是在解决数学问题中,其地位与作用是不可低估的,利有向量既可以解决立体几何问题,同样也可以解决不少复杂的代数与解析几何问题.下面介绍利用向量的坐标运算解题的若干范例,供参考.1求角1.1在立体几何中求线线角例1(1995年全国高考试题)如图1所示,A1B1C-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D,F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD与AF所成角的余弦值是多少?图1解根据题意,以C为原点,以CB,CA,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.因为BC=CA=CC1,不妨设…     

向量

有些物理量完全由它们的大小（用特定的单位）所决定,这类物理量的例子如呎,吋,加仑,美元等。另外一些其方向和大小都是重要的量,例如力和速度,称为向量。     

矢量与力学

本文阐明了矢量两种定义的一致性,系统地分析了普通力学课程中出现的具有矢量性的各物理量,澄清了一些容易混淆的标量知矢量问题。     

谈普通物理学中物理量负号的意义

本文运用分类归纳的方法，阐明了普通物理学中物理量负号的意义，探讨其出现的原因，揭示它能表征某些物理量的本质。     

如何帮助高一学生建立矢量概念

物理量根据其有无方向性可以分成矢量和标量.某一物理量如果既有量的大小又有方向性,则为矢量;如果只有量的大小没有方向性,则为标量.例如位移、速度、电场强度、磁感应强度等为矢量,时间、质量、功、能等为标量.学生在初中虽然对速度、力等量也有方向性的认识,但没有建立矢量概念.而且由于初中一般只研究一维运动,不强调位移和路程的差别,所以学生对矢量只获得要么加要么减的认识,对"匀速"的认识是速度大小均匀不变,认为绕操场均匀地跑一圈是匀速运动,     

浅谈如何进行矢量分解

矢量是指有大小和方向的物理量.解决有关矢量的问题总离不开矢量的合成与分解.矢量合成、分解的法则是平行四边形定则.高中物理中涉及的主要是平面矢量,与一维矢量相比有很大的不同.有关矢量合成的运算,一般同学不会有困难.而能将一个矢量正确合理地分解,却是许多同学感觉棘手的问题,下面分类介绍几种方法.     

四维加速度矢量分析

阐述了四维加速度矢量的定义、建立了特殊洛伦兹变换的四维矩阵描述以及四维量与相应三维量之间的关系。     

加速度的合成分解与关联加速度

加速度作为联系运动和力关系的桥梁，它同物理学中的一切矢量一样，遵从着矢量运算的平行四边形定则。加速度的合成与分解在解题中有着广泛的应用，涉及绝对加速度和相对加速度以及关联加速度等问题，     

向量问题的数形结合

采用光沉积-液相化学法调节电子流向,构建了直接Z型TiO₂/Ag/Ag₃PO_{(4 )}(TAAPO)光催化材料.通过扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)、X射线衍射仪(XRD)、X射线光电子能谱(XPS)、紫外-可见漫反射光谱仪以及光致发光(PL)光谱仪等手段对其进行表征,并对其在可见光照射下催化降解环丙沙星(CIP)的性能进行了研究.结果表明,当水体pH为3.0,催化剂分散浓度为0.3 g/L,CIP的初始浓度为15 mg/L时,光催化降解体系能够取得最佳的去除效果.在该组条件下,光照120 min CIP的降解率约为99%,并且在经历4个循环后仍然保持了良好的降解效果.在光催化降解CIP的过程中,主要反应活性物种为超氧自由基(·O₂     

两个物理量的正负

1矢量的正负（1）矢量是有方向的。如力、位移、速度、加速度等。正值表示该物理量的方向与选取的正方向相同，负值表示该物理量的方向与选取的正方向相反。例如物体沿着一直线运动时，规定水平向右为正方向，位移为＋5m表示物体在出发点右侧5m处，位移为-2m表示物体在出发点左侧2m处。     

探讨向量法解代数、几何、三角、物理问题

向量是中学数学的重要概念之一，它是从物理学和工程技术抽象而来，连同它的运算法则、性质都源于实践，反过来，向量的理论和方法又为解决实际问题提供了有力工具，在平几、解几、立几、物理等领域中均有广泛的应用．     

利用矢量图分析渡河的四个极值问题

在物理学中，有许多物理量是矢量。根据矢量合成的平行四边形定则或三角形法则作出矢量图，并加以分析，也可以极为简捷地解决极值问题。     

"作用效果"对矢量理解的作用

在高中阶段学生认清一个物理量是矢量还是标量,直接关系到物理量的定量计算。人教版教材《高级中学试验课本物理第一册》中指出:标量只有大小,没有方向;矢量既有大小,又有方向。由此学生就得出“有方向的量就是矢量,无方向的量就是标量”的结论。但我们不能简单地认为有方向的量就是矢量,无方向的量就是标量,而应从“作用效果”是否与方向有关来区分矢量和标量。     

用矢量三角形巧解力学极值问题

力学中求物理量的极值是学生头疼的问题,常常感到无从下手．如果能熟练运用矢量三角形分析解决,不仅直观、简捷,而且省时、不易出错．下面举例说明．     

高一物理教学中的矢量正负问题

高中物理开始用矢量表述物理量和物理量之间的关系,这种做法是高中与初中物理的一个本质区别.它使人们对相关物理内容的描述变得准确而简洁,给我们研究问题,分析问题带来了很大的方便.但是给第一次接触矢量的高中生就带来了很大的困难.     

向量教学面面观

向量是数学的重要内容之一,它在数学和物理学中应用很广,用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题．但它对于学生来说却是全新的内容．学生学习这一内容,不仅能扩大知识面,而且立足于向量这一新的视角,能进一步拓宽思维．因此,教师不仅需要从思想方法上研究新内容的内涵,而且需要用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,     

浅析平面向量

既有方向又有大小的量叫做平面向量（物理学中叫做矢量），平面向量可以用a，b，c，…表示，也可以用表示平面向量的有向线段的起点和终点字母表示．只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）．在自然界中，