一道不等式题的推广

1题目再现 最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题： 问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1.     

一题多解 多解归一

题目：已知a,b∈R．且a＋b=1．求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4     

一题多解 多解归一

题目：已知a,b,∈R，且a＋b=1,求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4， 本题是一道较难的不等式证明题。常通过观察a，b的对等数量关系，从不等式等号成立的条件a=b=1/2出发，通过构造不等式求证，即如下证法：     

构造函数证赛题

2007年中国西部数学奥林匹克竞赛试题中有如下一道不等式证明题： 设实数a,b,c满足a＋b＋c=3,求证：     

一道课本题的开放性

1引入 原课本题是这样的：（1）已知a,b,rn∈R’,a〈b→a＋m/b＋m〉a/b（普通高中课程标准实验教科书选修4—5第22页）．     

关于一道高校自主招生题的探究

1问题提出 已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2）     

一题多解的启示

题目：已知ab=2．设M=a/2 a b/1 b,N=a/1 a b/2 b,则M与N的大小关系是（ ）。     

趣题集锦答案

1.解：这是一个商品搭配销售问题,可设甲种商品每a个1元,即单价为1／a元,乙种商品每b个1元,即单价1/b元。若甲、乙两种商品各x个混合出售,则正常售价应为：a＋b/2ab（元／个）,     

一道美国奥赛题的推广

题目设a,b,c是正实数,证明：（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

奇偶分析法另解08年联赛题

题目 设a为质数,b为正整数,且9（2a＋b）^2：509（4a＋511b）,求a,b的值．（2008年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题）     

一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强

2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题： 设正实数a、b,c满足a＋b＋c=1,求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2.     

对一道伊朗奥赛题证法的指正

2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1.     

创新求值题

近年各地中考和竞赛中都涌现出不少的设计新颖、灵活 ,富有创意的新型求值题 .主要有以下几类型 .一、开放型1.条件开放型求值题 :即代数式中字母可任意赋值的求值题 ,一般是先化简 ,再取适当值计算 .例 1　 ( 2 0 0 3年南通市中考题 )先化简代数式( a2 +b2a2 - b2 - a - ba +b)÷ 2 ab( a - b) ( a +b) 2 ,然后请你自取一组 a,b的值代入求值 .(所取 a,b的值要保证原代数式有意义 ) .解 :逆用平方差公式化简得 :原式 =a2 +b2 - ( a - b) 2( a +b) ( a - b) .( a - b) ( a +b) 22 ab =a +b,只要取 a≠ b且 a≠ - b的 a,b值代入均可 ,如取 a= …     

一道加拿大奥赛题的简证

08年第40届加拿大数学奥林匹克有这样一道试题： 已知a＋b＋c=1,a,b,c∈R^＋． 求证：（a-bc）/（a＋bc）＋（b-ac）/（b＋ac）＋（c-ab）/（c＋ab）≤3/2．     

一道巴尔十赛题的巧妙证法

有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下： 设a,b,c为正实数,求证： 1/a（1＋b）＋1/b（1＋c）＋1/c（c＋a）≥3/1＋abc^＊①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为：     

一道不等式题的解法探讨

【题目】已知a〉0,b〉0,且h=min{a,b/a^2＋b^2},求证：h≤√2/2.     

一道CMO赛题的简证

2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为： 设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证： max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段]     

一道日本奥赛题的推广

日本奥赛题：已知a、b、c为正数,求证：（b＋c-a）^2/（（b＋c）^2＋a^2）＋（c＋a-b）^2/（（c＋a）^2＋b^2）＋（a＋b-c）^2/（（a＋b）^2＋c^2）≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值     

探讨一道伊朗奥赛题

例1已知a，b，c为正实数，且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3。     

一个源于Weierstrass函数的数学闻题

问题任取一个区间（a，b）．证明：必存在—个无理数x∈（a，b），