一道定值问题的类比、证明和再类比

2010年福建省普通高中毕业班质量检查（文理）第21题是一道关于类比、证明和推广的问题,考查了直线、椭圆、抛物线等基础知识,考查了推理论证能力、运算求解能力,考查了数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想,是一道很值得探究的试题．     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

浅析2008年广东高考理科18题

历年高考,几何考题都是考试一个重点内容．2008年广东理科18题（文20题）就是一道几何题,然而,该题并不是限于单一学科和方法,而是解析几何与立体几何,平面几何的综合,推理和计算方法的交叉,着重考查椭圆、抛物线、圆、直线、函数导数（切线斜率）、直角三角形等几何知识和数学探究．考查数形结合、分类与整合、函数与方程的数学思想,以及推理论证能力、运算能力和创新意识．     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

一道高考压轴题的类比探究

设点肘（x,y）是椭圆上的任意一点,椭圆的焦点F1（-c,0）,F2（c,0）．点M与F1、F2的距离之和等于常数2n（2a＞2c＞0）,由椭圆的定义知,点集P={M｜｜MF1｜=2a}就是这个椭圆．     

了解你的职业能力找寻你的职业目标

想了解你的各种能力吗？想知道什么职业最适合你吗？那就快快根据你的实际情况，回答下列问题吧！在你选择强或弱的括号下面打“√”。A强弱１．善于表达自己的观点。（）（）２．阅读速度快，并能抓住中心内容（）（）３．清楚地向别人解释难懂的概念（）（）４．对文章的字、词、段落的理解、分析和综合的能力（）（）５．掌握词汇量的程度（）（）６．你读书期间的语文成绩总计次数（）（）B强弱１．目测能力（如测量长、宽、高等）（）（）２．解应用题的速度（）（）３．笔算能力（）（）４．心算能力（）（）５．使用工具（如计算器…     

也谈直线与椭圆、双曲线位置关系的判别方法

一、问题的提出 文．[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法,打破了传统方法一统天下时局面,其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较。     

通法与巧法“对对碰”

在高考中,解析几何考题的能力要求往往比较高,既注重对考生的分析问题能力的考查,又注重对代数运算能力的考查,2010年江苏卷解答题第四题就是这类问题,它主要考查直线和椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系．     

一道高考试题所蕴涵的圆锥曲线性质的探讨

一、试题的剖析 （2009年辽宁省高考数学试题）已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）如果E、F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

直线与圆锥曲线的位置关系

中点弦问题 例1 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1）求椭圆的方程． （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上,且QA^→·QB^→=4,求y0的值．     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

直线与椭圆、双曲线位置关系的又一判别方法

文[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法，打破了传统方法一统天下的局面，其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较．这种方法美中不足的是，所给条件仅是充分条件而非充要条件．其实，直线与圆锥曲线位置关系的判别方法很多，本文给出直线与椭圆、双曲线位置关系的又一简易判别方法，并且所给方法中的条件在直线一定限制条件下为充分必要条件．     

一道高考试题的解法探究

题目（2008年全国卷Ⅱ理科第21题）设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k〉0）与AB相交于点D。与椭圆相交于E、F两点．     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

二次曲线的几个值得重视的参数

与由椭圆的最基本因素a、b、c所衍化出的c/a、b~2/c、a~2/c等主要参数相比，椭圆的另一个参数c~2/a独具意义，应用别致，为我们解决有关椭圆的问题提供了一个新的视角．一些看上去复杂抽象，计算冗长的问题，运用它后，解答过程将显得直观简捷，清晰明了．问题1已知P是椭圆0）上动点，M(m，0）是椭圆长轴上的定点，其中m≤a，求P、M两点间最短距离．设动点Ｐ的坐标是（acosθ，bsinθ），由两点间距离公式可得：从上面的解答可以看出时，与定点M（m，0）距离最短的点是椭圆的长轴的端点．也就是，圆心是M（m，0）的内含于椭圆的最大圆与…     

一道试题的引申及应用

1．试题引入 （1）求椭圆Г的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P、Q,     

直线与圆锥曲线中的探索性问题分类解析

一、探索直线与圆锥曲线的位置关系问题 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （Ⅰ）求椭圆C的方程．     

椭圆中最值问题七法

解 A（4,0）与椭圆x^2/36＋y^2/20=1的右焦点F2重合（如图1）．设左焦点是F1（-4,0）,P是上半椭圆上的任意一点,由椭圆的第一定义,得     

与椭圆的“类准线”有关的三个最值问题

准线是圆锥曲线的一条重要的特征线．对于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,x=a^2/c就是其一条准线,文[1]探讨了椭圆的另一条直线x=a^2/m（m〉0）的性质,得到了一些有意义的结论,该直线称为椭圆的“类准线”（当m—c时直线即为准线）．经过研究,我们发现了与椭圆“类准线”有关的三个最值问题,现用定理形式叙述如下．