抛物线的定义及标准方程

师：前面我们学习了椭圆和双曲线的定义及标准方程，它们的性质有许多类似的地方。从曲线的形成上讲，两种曲线都可以看成是平面上到定点F和到定直线l的距离之比为一个常数的轨迹。当这个常数大于１时，动点的轨迹为双曲线，当这个常数小于１时，动点的轨迹为椭圆。请同学们考虑：当这个常数等于１时，动点的轨迹是什么图形呢？也就是说，平面上到定点F的距离等于到定定直线l的距离的点构成的集合是什么图形呢？请同学拿出纸笔，用尺规试着找符合条件的点，越多越好，同桌可以讨论。〔评：通过学生自己动手寻找符合条件的点，有利于学生从…     

关于抛物线焦点弦问题的"习题网"

与抛物线的焦点弦有关的问题在各类考试中屡有出现，为了使同学们掌握解决这类问题的方法及有关结论间的内在联系，本文从课本上的一道习题出发来探讨抛物线焦点弦的性质，从而编织了一张“习题网”。在学习中，多编织这样的“习题网”，对同学们摆脱题海，巩固知识，培养能力，是非常有益的。 基本题：过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy、，求证221pyy-=(《解析几何》课本101页习题8) 证明：设直线方程为)2(pxky-=，两交点为)()(2211yxByxA，，， 由)2(pxky-=和pxy22= 得0222=--pykpy 221pyy-=\ 当…     

抛物线上点的存在问题

判断抛物线上是否存在一点满足某一条件的问题常以抛物线为背景,将几何图形融入其中．解答它们的基本思路是先假设符合条件的点存在,由此出发,看看能否确定该点的坐标．若能,就存在;否则,不存在．     

确定抛物线焦点位置的五种方法

最近,几个网友一起讨论了一个问题:如何用尺规方法找出给定抛物线的焦点.笔者对该问题进行了深入研究,将一些结论整理成文,与读者共享.定理1过抛物线y2=2px上任意一点(非顶点)作平行于对称轴的直线,该直线被抛物线在该点处的切(法)线反射后过焦点.图1证明如图1,设点P(x0,y0),则     

矩形折叠四例

例1 如图1所示,把一个矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D’、C’的位置．     

抛物线上的“△”

抛物线Y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的顶点M以及与x轴的交点A、B这三点的坐标与△=b^2-4ac有着十分密切的关系,表现在：     

一线串珠，五珠争辉——抛物线对称轴上的5个特殊点

在抛物线y^2=2px（p〉0）的对称轴x轴上有5个特殊点，分别是焦点（p/2，0）、NA（0，0）、点（-p/2，0）、点（p，0）及（2p，0）．这5个点尤如5颗珍珠，镶嵌在抛物线的对称轴上，闪烁在抛物线的各类问题之中．     

抛物线y=ax^2的若干性质

如所周知,将抛物线 y=ax~2(a≠0 (1)平移,可得抛物线y=ax~2 bx c (2)我们将顶点在抛物线上的三角形叫做抛物线的内接三角形.性质1 若抛物线(1)和(2)的内接△A_1A_2A_3和△B_1B_2B_3的顶点的横坐标分别相等,则这两个三角形的面积相等.证明:设顶点的横坐标依次为 x_1,x_2,x_3,由     

对抛物线引入的教学思考

对于抛物线概念的引入,可以说是百花齐放,精彩纷呈。笔者在鉴赏中通过比较,形成了自己对每个案例的认识。下面,笔者把两个案例展示出来,浅谈自己的一些见解和看法。案例一:利用椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义师:我们知道,到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比若是常数,当常数大于0小于1时,轨迹是椭圆。那么当常数等于1时,轨迹是什么曲线呢?生:抛物线。     

抛物线的一个性质

定理抛物线的任意三条切线两两相交得到三个交点,则这三个点与该抛物线的焦点共圆．     

抛物线切线的几个性质及其判定

笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1　Ｐ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ上一动点 ,Ｍ是点Ｐ在准线上的射影 ,Ｆ为焦点 .过Ｐ点的直线ｌ是该抛物线切线的充要条件是直线ｌ垂直于直线ＭＦ .　　　　　图 1说明　设Ｐ点坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则Ｍ(-ｐ2 ,ｙ0 ) ,Ｆ(ｐ2 ,0 ) ,当Ｐ点为抛物线顶点 ,即 ｙ0=0时 ,定理显然成立 ;当Ｐ点不为抛物线顶点 ,即 ｙ0 ≠ 0时 ,充分性　由题设知直线ＭＦ的斜率　　　ｋＭＦ =ｙ0- ｐ2 - ｐ2=- ｙ0ｐ.因直线ｌ⊥ＭＦ ,且Ｐ∈ｌ,由直线方程的…     

一堂抛物线“再创造”习题课

解题教学是数学教学的一个重要环节,也是发展学生数学能力的主要途径。荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为,学习数学的过程实际上是学习者对数学“再创造”的过程。因此笔者以为,在解题教学中,教师若能选择恰当例题,并引导学生对例题进行“再创造”,让学生“小题     

抛物线的一个性质及应用

本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|.     

为何抛物线没有渐近线

高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的：“在抛物线的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线。”事实上，我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线，这样的表述难以让学生理解。在教学过程中，也有学生质疑：抛物线y^2=2px（p〉0）看上去很像是某双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支，抛物线究竟有没有渐近线呢？