巧用隔板法解题

众所周知,把N个相同的元素分成n（n≤N）份,每份至少一个元素,常用隔板法,其方法是在N个相同元素所形成的N-1个空档中间插入n-1个隔板,共有CnN--11种情况.其方法数     

计数问题中的多去少补思想

计数就是数数,即求一个给定集合中所含元素的个数．计数的对象千姿百态,计数的方法多种多样．但在计数中,我们常常会遇到两个甚至几个计数部分有重复的情形,因而不能用加法原理,要用也得必须将它们划分为几个两两不相交的子集,要做到这一点并非易事．为了不重复地计算,在进行合并运算时,从总和中减去重复部分,在进行排除运算时,添上被重复减去的部分．这就是多去少补的思想方法．     

递推法与计数问题

计数问题表现形式多样,处理方法灵活,其中递推法是处理复杂计数问题的一种重要方法,它比列举法计数简捷,比对应法计数有更强的操作性.文章介绍运用递推法进行计数的四种思考途径.     

求复合映射计数问题的探究

求复合映射个数的题目在近几年高考、竞赛中常有出现,解这类题日时我们一定要对映射、一一映射等概念非常了解.下面例举几个实例对复合映射个数的计数问题进行探究,希望我们能从中获得一些启示.例1 已知集合 A={1,2,3,4},映射 f:A→A,则没有自对应的映射 f 的个数为___.分析:因为1,2,3,4中每个数所对应的象有三种选择,所以符合条件的映射 f 共3~4=81个.例2 若集合 A 有 n 个元素,函数 f:A→A满足 f(f(x))=f(x),求满足条件的函数的     

用倍缩法探讨计数问题

探讨排列组合应用题时,先按照一个方法,计算出来的排列数或组合数,是每一种排列或组合都重复了相同次数统计出来的,这时只需把所计算出来的数字除以重复的次数,即可得到要求的排列数或组合数,这种解析排列组合应用题的方法即为倍缩法。     

用倍缩法探讨计数问题

探讨排列组合应用题时,先按照一个方法,计算出来的排列数或组合数,是每一种排列或组合都重复了相同次数统计出来的,这时只需把所计算出来的数字除以重复的次数,即可得到要求的排列数或组合数,这种解析排列组合应用题的方法即为倍缩法。在推导组合     

不可忽视的“隔板法”

在排列组合的章节中,不掌握“隔板法”,势必会影响到解题的速度、解题的思维层次与解题的质量,所以在掌握常用的“捆绑法”与“插空法”之外,再掌握“隔板法”是很有必要的。所谓“隔板法”,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排。用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素。     

用模型法解计数问题

计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决。     

与集合相关的计数问题例析

随着社会发展,人们对于数据、信息的关注越来越多,处理数据已经成为日常生活中不可避免的问题.集合知识中相关的一些计数问题就蕴含了基本的数据处     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.     

巧用对应思想破解计数问题

解决某个范畴中的数学问题时,通过寻找恰当的对应法则,把原数学问题转化为另一个范畴中的数学问题,再在这个范畴中处理,从而达到解决原问题的目的.这样的思维方法称为"对应思想".计数问题是高中数学的难点问题,若能恰当将问题转化,把原数学问题转化为另一个范畴中易于计数的数学问题,则可起到豁然开朗,柳暗花明的奇效.本文介绍对应     

计数问题中的“模特儿”

在《让"模特儿"在抽象函数中合法代言》中,两位教师让"模特儿"作为抽象函数的代言,读了很受启发.给一类问题找一"模特儿",可使抽象问题形象化,便于学生理解、接受和应用.下面我想就学生感觉比较难做的计数问题也找一找"模特儿".     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

也谈“隔板”法

<正> 贵刊在2002年第3期和第8期分别刊登了两篇文章《排列组合应用题的解法》与《一道组合应用题的错解》.后者对前者文章中的一道例题所采用的“隔板”法提出了一种正确的解法.但这种解法似     

隔板法的三种题型

有关名额分配问题常用隔板法,笔者对此进行了研究,总结了三种题型,现介绍给大家．     

浅谈隔板法的应用

1 基本应用 隔板法是插空法的一种特殊情况,能解决一大类组合问题,请看以下典型问题:     

排列组合的基本方法——隔板法

排列组合中分配问题，是排列组合中的难点问题，其中涉及到名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用隔板法，下面我们就来一起研究一下这种方法．     

隔板法与组合计数

1．球入盒问题 例1把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法．     

隔板法解组合计数问题

什么是隔板法?先看一个简单的问题: 把7个相同的球分给4个人,有几种不同的分法? 分析:设有3块隔板将7个球分成4份,可将3块隔板与7个球排成一行,而3块隔板在行中占的不同位置对应着不同的分法。例如: