漫话数学思想方法在教学中的渗透

记得一位著名的教育家说过,真正的教育在于即使学生把交给他的所有知识都忘记了,但还有能使他获得受用终生的东西,那种教育才是最好的教育．我想“受用终生的东西”在数学中就是指“数学思想方法”．数学思想方法对学生形成良好的认知结构起着关键作用,没有知识就提炼不出方法．更抽象不出思想方法．因此,中学数学教师进行数学思想方法教学的研究和实践具有现实的意义．     

谈新教材与新教法的研究

小学数学新教材实施以来，从知识构成的体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是具体直观的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“河床”；另一条是数学思想延伸方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成小学数学教材“血脉”的灵魂。有了这样的数学知识灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西，才能做到相互紧扣．相互支持，以组成一个有机的小学数学整体。     

优化练习活动 渗透数学思想

思想是数学的灵魂．方法是数学的行为。数学家弗赖登塔尔指出：“数学中最主要的成分始终是思想方法．而这确实是人类共同的思想源泉．即使作家或艺术家们也可从中吸取营养。”相比于具体的解题方法,数学思想更能反映数学发展中的普遍规律．它直接支配着数学实践活动。对数学思想的不懈探索．更能满足教师对“智慧数学”的追求。那么．在涉及小学...     

以点带面 融会贯通

数学大师华罗庚曾说过,学习数学有两个过程：其一是由薄到厚,其二是由厚到薄．学习一个单元的内容,可以看做由薄到厚的过程,而对单元的复习则是由厚到薄的过程,即将凌乱的知识进行提炼、概括、总结,以便在头脑中形成思想、观点和方法——“薄”,这些“薄”的东西才是数学最本质的东西,也是应该让学生头脑中留住的东西．王老师的这节复习课,以一道课本习题为主线展开,立意深远、结构新颖、以点带面、层层递进、融会贯通,数学思想方法蕴涵其中,有效地锤炼了学生的数学思维,促进学生很好地形成本单元的“薄”．具体表现在以下几个方面．     

设计数学实验 渗透思想方法

数学思想方法是以数学内容为载体的对数学内容本质的认识和解释,是一种隐性的知识．因此,要通过反复实践、体会才能领悟、理解和运用．它不需要“事后诸葛亮”式的点缀,即在解题活动获得成功以后以“专家”的口吻作出点评：“这是……方法”“那是……思想”;它应当通过相关教学内容的“再创造”使之真正“可以理解、可以学到手”．     

类比推理题——高考数学试题的新亮点

开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”正因为如此，有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角．它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．     

“不等式”中的思想方法

数学思想方法是数学发展的原动力,它不仅涉及数学本体的发展规律,也涉及思维过程的渗透和联系,了解相关的思想方法有助于我们将数学知识“学活”、“学懂”、“学深”．本章中就蕴藏着一些数学思想方法,理解它们,你会透过一个全新的视角来看待你所学习的内容．现通过以下几个例子来说明．     

浅谈数学思想方法的渗透策略

《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出,同时．还将“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验．将学生获得基本的数学思想方法纳入了课程总目标中。由此可见,数学思想方法教学变得越来越重要。的确,数学患想方法是数学的灵魂,它在数学教育中有着举足轻重的作用。     

数学思想方法在“概率”中的挖掘与渗透

数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”．学生在数学学习的过程中．只有多方式、多途径、有计划、有步骤的去领悟数学思想方法的价值，才会滋生“学”和“用”的意识．有许多概率问题，蕴含着丰富的数学思想方法，在解决这些问题的过程中．挖掘与渗透数学思想方法，突     

转化思想——破解数学难题的良策

数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动．数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点．数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度、数学的观点与文化．美国教育家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”．     

从平面走向空间——类比思想在立体几何中的应用案例及思考

问题是数学的心脏,数学正是因为不断地有新问题的提出和不断地被解决才充满蓬勃的生命力,而类比在数学发现中具有十分重要的作用．德国天文学家、数学家开普勒曾经指出：“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的奥秘,在几何学中它应该是最不容忽视的．”     

让数学思想植根于课堂——以“植树问题”教学为例

数学基本思想是对数学本质的集中体现,是发展学生数学素养的重要组成部分。所谓“数学思想”,是指在数学发展历程中,对数学发展起到关键作用的那些思想,也是数学发展所依赖的核心思想。它的内涵也十分丰富,有的学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。一个人完成学业进入社会后,如果不是在与数学相关的领域工作,他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不上,若干年以后就渐渐忘记了,而学习数学知识的同时他所获取的数学思想,却一定会终生受益。那么,如何让数学思想植根于小学数学课堂,使学生领悟并掌握数学思想,彰显数学的教育价值呢？这值得我们教师不断地去探讨,去研究。下面以“植树问题”教学为例进行这方面的探讨。     

运用数学思想巧妙求解相似三角形问题

数学思想是数学的“精髓”，若能正确把握它，并把它落实到学习数学和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙．尤其是在相似三角形问题的学习和运用过程中，数学思想方法起着关键性的作用，下面举例分析．     

例谈有理数中的数学思想

数学海洋浩瀚无边,数学问题千变万化,但蕴合在数学题目中的思想方法却贯彻始终并不改变,它是数学的精髓,是解决教学问题的金钥匙。然而数学思想方法却蕴含在数学知识的体系里,是“无形”的．那么如何使这隐藏的思想显现出来呢？本文以初一起始章有理数为载体,探讨数学思想的培养。     

最优化思想在数学中的体现

在数学研究中，常常是以对象的“最优”为研究目标．如路程最短、运费最省、投入最少、产量最大、利润最多等．这些问题中贯穿了一种统筹的数学思想——最优的思想．它具有两重含义，一是指所研究目标与“最优”有关；二是指解决问题的方法最优化．     

对新课程背景下“数学广角”教学的思考

“数学广角”是新课程改革后增加的内容,体现了新课程的一种理念：数学思想方法的渗透。从一些公开课和自己的教学实践中．我体会到要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用,数学教师应该做到以下四点。     

例谈数学思想方法在解二元一次方程组中的应用

数学思想是数学的灵魂,它蕴含于数学学习的全过程,我们只有让学生掌握数学思想方法才能真正让学生学好新知识,并将知识转化为能力应用于生活实际．初中数学知识中“方程解法与应用”占据了“数与代数”领域的重要份额．它要求学生在掌握一定的计算能力的基础上,应用实际解决问题,并在应用中体会丰富的数学思想．本文将就转化思想、整体思想、换元法三种数学思想方法在解二元一次方程组中的应用作浅显的例谈．     

探究圆中的分类讨论思想

数学的思想方法是对数学知识的提炼和概括,是数学大厦的基石,是数学解题的“灵魂”．它来源于数学基础知识,又反过来指导学生运用数学知识和方法解决问题．因此,我们在学习中应注意培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．在解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后再按照不同的情况逐一进行研究和解决的数学思想叫分类思想．分类思想是一种重要的数学思想方法．在分类讨论、分情况证明数学命题时,我们必须认真审题,全面考虑,做到不重不漏,分类时必须按同一个标准进行,分出的每一部分都是互相独立的．     

数学思想方法教学中的“三化”现象——对数学课程改革中课堂教学的反思

数学思想方法教学中的所谓“三化”现象,主要是指数学思想方法的教学体现不出数学的本质,体现不出数学的特征,出现的泛化、浅化及窄化现象．这也是数学思想方法教学中的一种去数学化现象,出现这种现象的数学教学不仅不能实现数学思想方法应有的教学价值,甚至会使学生形成不正确的数学观．因此认识数学思想方法教学中的“三化”现象,     

基于数学发展观的解题策略

数学发展观认为：数学如同其它事物一样,是不断在运动、变化中发展的,又在不断发展中展现新的活力与生命．如果将每一个数学问题看成是“活生生”的而不是“死板”的东西,用数学发展观来认识它、研究它,那么我们不仅仅能很好地解决这个问题,还会最大限度地拓广视野,提高思维深度．基于此,下文就谈谈基于数学发展观的几个解题策略,供大家参考．