形异质同的几道高考题——谈有心圆锥曲线的一个性质

2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. (1)略; (2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值. 2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q.     

有心二次曲线的一个性质——两道2009年高考题的统一推广

1.两道考题考题1(2009年高考山东理科卷)设椭圆E:x2+/a2+y2+/b2=1(a,b>0),过M(2,2~(1/2)),N(6~(1/2),1)两点,O为坐标原点.     

两道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

看了2006年各省市的数学高考题,发现两个很有意思的解析几何题,对题中相关结论作定性的分析探究,可以得到圆锥曲线的一个很有趣的     

双曲线焦点弦中的两个结论

文[1]介绍了椭圆焦点弦中的两个结论,受其启发,笔者发现双曲线焦点弦中有类似的结论,现介绍如下．     

圆锥曲线焦点弦的一个性质在解高考题中的应用

圆锥曲线的解答题是高考必考题目之一,该题计算较为繁琐,对考生的计算能力要求较高,很多学生对解题信心不足.但近几年来高考考查了一类过焦点的弦的问题,这类问题可以用几何的方式对其进行推理和解答,简化了计算,给考生提供了一个较为实用的思路和方法.作者对其进行了归纳和整理,希望给读者以启迪和思考.     

有心圆锥曲线的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者最近发现了椭圆、圆和双曲线（统称有心圆锥曲线）的一个性质,不揣冒昧,写出来与读者交流．     

一道高考题的探究

2007年重庆市高考第22题是关于椭圆的焦点弦一类问题,给我留下了深刻的印象和许多思考,本文将对该问题加以分析和探究.问题中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1,证明:F1P1 F1P2 F1     

有心圆锥曲线的一个性质

1　两个结论通过对圆锥曲线的研究 ,笔者发现椭圆、双曲线有如下性质 .定理 1　设Ｆ1,Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,ＰＱ是椭圆过Ｆ2 的焦点弦 (ＰＱ不过Ｆ1) ,则三角形ＰＦ1Ｑ的旁切圆恒与边ＰＱ相切于焦点Ｆ2 (如图 1)证明　如图 1,设圆Ｏ与△ＰＦ1Ｑ三边ＰＱ、　　　　　图 1ＰＦ1、Ｆ1Ｑ或其延长线分别相切于点Ｆ′2 、Ｒ、Ｓ ,则由圆的切线性质有｜ＰＦ′2 ｜=｜ＰＲ｜ ,｜ＱＦ′2 ｜ =｜ＱＳ｜ ,｜Ｆ1Ｒ｜=｜Ｆ1Ｓ｜ .于是｜ＰＦ1｜ ｜ＰＦ′2 ｜=｜Ｆ1Ｒ｜ ,｜ＱＦ1｜ ｜ＱＦ′2 ｜ =｜Ｆ1Ｓ｜,∴｜ＰＦ1｜ ｜ＰＦ′2 ｜=｜ＱＦ1｜ ｜Ｑ…     

有心圆锥曲线中与斜率有关的一个有趣性质

我们知道,椭圆、圆、双曲线统称为有心圆锥曲线.关于有心圆锥曲线,笔者探得了它的与斜率有关的一个有趣性质,兹介绍如下.定理1给定椭圆Γ:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0,a≠b),A、B、P、Q是Γ上的任意不重合的四点且A、B关于中心O对称,记AP、AQ、BP、BQ的斜率分别为k_AP、k_AQ、k_BP、k_BQ(以下同).     

圆锥曲线的一个奇异性质及应用

1 性质 过圆锥曲线上一点作90°的张角所对的动弦必过定点。 对于圆显然成立,定点即圆心。对于另外三种圆锥曲线,分述如下: 定理1 已知P(x_0,y_0)为椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,则过P作90°的张角所对的动弦过     

从2008年几道高考题看一个普通公式的重要性

在高考试题中,常有直线与圆锥曲线的位置关系的问题,这是高考的热点问题之一。解决直线与圆锥曲线的问题,常常要应用弦长公式：     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况,得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质。     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

有心圆锥曲线与定点弦有关的两个性质

本文介绍有心圆锥曲线与定点弦有关的两个性质。 性质1如图1,已知椭圆a^2^-x^2＋b^2-y^2=1（a〉b〉0）,A、B是椭圆的左、右顶点,     

对一道高考题引出的结论的思考

本文在一篇文章的启示下进行了思考,得到关于椭圆和双曲线在一种特定关系所具有的定值.并将此结论进行延伸,得到双曲线和双曲线在类似关系下也具有定值.     

一道高考题的解法探究及其结论拓展

椭圆是圆锥曲线中的重点内容,也是高考考查的重要知识点。通过探究一道高考试题,找到解决一类问题的通用结论,为教师的“教”和学生的“学”提供解题思路和理论依据。