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1.
近期,有学生向笔者请教两道老题:(1)已知实数a、b、c互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,试求k的值.(2)(2003年全国初中数学联合竞赛试题)已知实数a、b、c、d互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k,试求k的值[1].很显然,题(1)和题(2)是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
2.
《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):48-50
第一天(2006年11月4日8:00~12:00江西鹰潭)一、设 n 是给定的正整数,n≥2,a_1,a_2,…,a_n∈(0,1).求(?)(a_1(1-a_(i 1)))~(1/6)的最大值,这里 a_(n 1)=a_1.(朱华伟供题)二、求满足下述条件的最小正实数 k:对任意不小于 k 的4个互不相同的实数 a,b,c,d,都存在 a,b,c,d 的一个排列 p,q,r,s,使得方程(x~2 px q)(x~2 rx s)=0有4个互不 相似文献
3.
实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0在实数范围内的解的情况:ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax)+c=a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=0,即(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2. 相似文献
4.
题目已知实数a、b、c、x、y、z满足(a+b+c)(x+y+z)=3,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4.求证:ax+by+cz≥0. 相似文献
6.
本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1.
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
7.
我们把满足不定方程x^2+y^2+z^2=w^2的正整数的解a,b,c,d称之为三维勾股数.当(a,b,C,d)=1时,又叫三维本原勾股数.三个整数a,b,C中必有一个奇数两个偶数^[1],不妨设a为奇数,b,c是偶数.在本原三维勾股数中,出现许多具有两个相同偶数的奇妙解. 相似文献
8.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):21-22
定理1 设a,b,C,d∈R^+,则有
a^2(a+b/c+d)+b^2(b+c/d+a)+c^2(c+d/a+b)+d^2(d+a/b+c)≥(a+b+c+d)^2/4 相似文献
9.
浅谈“判别式法”求函数值域 总被引:1,自引:0,他引:1
形如y=a1x^2+b1x+c1/a2x^2+b2x+c2(a1,a2不同时为0x∈D)的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程(a2y-a)x^2+(b2y-b1)x+c2y-c1=0, 相似文献
10.
代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程.本文举例介绍几种方法.一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程.例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2/上0/。1\。。2。oA{n。。\/_n卞LVV-+O\O+1)+C十二otD+C)C=V.爿r——批的值.解由已知得(。‘+b’)d’+Zb(。+c)d+bZ+cZ=0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’(a+c)’-4(a‘+b’)(b’+c’)>0,即(b’-ac)’<0而(b‘ac)‘3O,_炉b“.ac=0·二一lac二、利用… 相似文献
11.
姚金红 《少年天地(小学)》2003,(5)
一、变成完全平方式的形式例1已知关于x的一元二次方程(k2-k-2)x2-(5k-1)x+6=0(k≠2,k≠-1).求证:这个方程一定有两个实数根.证明:∵k≠2,k≠-1,∴k2-k-2≠0.∵Δ=〔-(5k-1)〕2-4·6(k2-k-2)=k2+14k+49=(k+7)2≥0.∴该方程一定有两个实数根.二、变成完全平方式加一个非负数的形式例2已知:a、b、c是实数,且a=b+c+1.试证:两个方程x2+x+b=0和x2+ax+c=0至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明:两个方程的判别式分别为Δ1=1-4b,Δ2=a… 相似文献
12.
13.
罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(4):14-16
2005年天津市中考有一道代数综合题:
例 已知二次函数y=αx^2+bx+c.
(1)若α=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;
(2)若α=2,b+c=-2,b〉c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;
(3)若α+b+c=0,α〉b〉c,且二次函数的图象经过点(q,-α),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=αx^2+bx+c所对应的函数值y是否大于0.并证明你的结论. 相似文献
14.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
15.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
16.
张小燕 《河北理科教学研究》2011,(6):54-56
随着高中数学新课改的日益推进,三次函数f(x)=ax^3+6x^2+cx+d(a,b,c,d均为实数且a≠0)已逐步渗透高考之中.以它为设计情境的试题,其背景独特,考查同学们的数学思想、数学思维以及综合运用知识分析、解决问题的能力; 相似文献
17.
文[1]利用函数f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1+b/can-1+d(c≠0,ad≠bc),及an=aan-1^2+b/2aan-1+c(a,b,c均不为0)的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f(x)的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f(a0),a1≠f(a1)(其中f(x)=x^2-q/2x-2p)递推关系形如an+1=anan-1-q/an+an-1-2p(p,q∈R)的通项公式. 相似文献
18.
题1 设a、b、c是正实数.证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
19.
三次函数的一般形式为f(x)=ax^3。+6x^2+cx+d(a≠0,a,b,C,d是常数),其导函数为f(x)=3ax^2+2bx+c,判别式为△=4b&2-12ac,则函数f(x)的图像为如下几种情形: 相似文献
20.