一道巴尔十赛题的巧妙证法

有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下： 设a,b,c为正实数,求证： 1/a（1＋b）＋1/b（1＋c）＋1/c（c＋a）≥3/1＋abc^＊①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为：     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

一道三角不等式的多种证法

【题目】已知a∈（0,π/2）,求证：sin＋cosa〉1．这是一道三角不等式证明题,下面从不同度思考,给出该题的多种证法．     

一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

一道不等式赛题的证法探究

这是第5届（2010年）联盟杯数学竞赛高一预赛第8题,高二预赛填空题第7题．它以三角最值为背景,题目小巧,内涵丰富,是一道值得品味的好题．     

一道不等式问题的多种证法

第48届 IMO 中国国家集训队测试题(四)第1题:设正实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1 a_2 … a_n=1.求证:(a_1a_2 a_2a_3 … a_na_1)×((a_1/a_2~2 a_2) (a_2/a_3~2 a_3) … (a_n/a_1~2 a_1))≥n/(n 1)此题题型新颖,结构优美.本文给出了此题的6种证法,下面的证法1是由笔者给出的.证法1 首先由 Cauchy 不等式易得下述引理.引理1 设 a_1,a_2,…,a_n 是实数,x_1,x_2,…,x_n 是     

一道几何赛题的另证

本刊2013年第4期“一道几何赛题的多种证法”一文运用几何构造给出了第（2）问的四种证法．这里再给出另外两种不同证法,供读者参考．     

一类不等式赛题的简证通法

在各级各类数学竞赛中，经常涉及在a＋b＋c=1条件下的不等式问题，经探索，此类问题有统一的简单证法，其思路是构造最简单的不等式（x-y）^2≥0．     

一道几何题的多种证法及其引申

本给出一道试题的多种方法，并由这道题引申出四个命题。     

一道不等式题的证法总结

题目 已知α,b,f,d都是实数,且α^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜αc＋bd｜≤1． （北师大版选修2—2第12页习题1—2第4题）     

一道复数题的多种证法

若复数z1,z2,z3满足z1 z2 z3=0且|z1|=|z2|=|z3|=1，则复平面内以z1，z2，z3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形．     

2003年联赛不等式题的多种证法

今年全国数学联赛一试的第一道解答题是不等式的证明题,我们班同学给出了多种不同解法,整理如下. 试题 已知3/25x#,求证:21x 23153219xx- -<. 方法1 (吴光锦、何建乐提供,用公式 222121512151515aaaaaa LL.) 左边123153843443xxx --= ?123153843161691515xxx -- ?19     

一道相似形探索题的多种证法

我在组织初三学生复习《相似形》一章，留了一道探索性试题，让同学们思考．     

从一道美国数学赛题引出的一组几何定理及代数证法

第五届美国邀请赛有一试题是:如图1示,正方形S1、S2内接于直角△ABC,如果S1的面积是441,S2的面积是440,求:AC BC·在解题中笔者获得下面的数学信息:CD=AACC× BBCC.图1图2笔者还发现下面的试题,如图2示,在以AB为直径的半圆中,CD在AB为直径的半圆中,CD在AB上有一内接正方形CDEF,     

由一道不等式的多种证法引起的反思

问题 已知函数f（x）=√1＋x^2，设a,b∈R,且a≠b，求证：｜f（a）-f（b）｜〈｜a-b｜ 分析因函数解析式和待证结论特征明显，无论从“数”或“形”的角度入手，都会有不同的证明方法．     

一道赛题的多种解法

[x]称为高斯符号,任意一个实数x．都可以写成一个整数与一个正的纯小数（或零）的和的形式,那么这个整数是[x],这个正的纯小数（或零）就是{x},即x=[x]＋{x）．     

一道不等式题的多种思考

题目 已知：a、b、c、d为实数，且a^2＋b^2=1、c^2＋d^2=1．求证：｜ac＋bd｜≤1．     

一道课本几何题的多种证法

数学课程标准指出:"要从数学的多角度去分析问题、解决问题,以提高学生的说理论证水平."根据这一要求,在数学自习课上,教师要引导学生多进行对"题目的全方位思考"的专题讨论.实践表明,这对于开发学生智力、启迪学生思维、提高学生逻辑推理能力大有裨益.     

利用卡尔松不等式证赛题

利用卡尔松不等式可以证明柯西不等式和均值不等式．