浅谈向量法在解题中的应用

本文论述了向量法在解答几何问题上的应用。     

巧用基底法和坐标法解决平面向量数量积问题

本文主要介绍了在求平面向量数量积时的两种常用的方法:基底法和坐标法,对这两种方法的使用条件做了适当的阐述,并通过对比对这两种方法之间的差异和联系进行了适当的分析.     

向量应用中的回路法与坐标法

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具．上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算：线性运算（包括加、减、数乘）和数量积运算,前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题,即：平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合;后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式．因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备．     

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

高考平面向量考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法．②掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．③了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．④掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．⑤熟练掌握平面两点间的距离公式、线段的定比分点及中点坐标公式和平移公式的应用．     

“三板斧”秒杀平面向量数量积

平面向量的数量积是向量的核心内容,也是高考考查的热点内容。平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种。利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果。     

让探究成为一种习惯——以一道向量高考题为例

<正>数学探究活动是围绕某个具体的数学问题开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.[1]在数学探究过程中,学生既能获得概念与规律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力.本文从一道江苏高考题的微型探究说起,旨在呼吁让数学探究成为一种习惯.     

空间角的向量解法——建基法

通过建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,根据向量的数量积公式a·b=abcosθ,可求向量a与b的夹角θ.但这种建系法有很大的局限性,它要求坐标轴两两互相垂直．下面介绍空间角的一般向量解法——建基法,它不要求坐标轴两两互相垂直,因此具有明显的优越性．     

另辟蹊径,尝试他法——非坐标形式向量法在立体几何高考试题中的应用

正在高三立体几何复习教学中,有一位学生(理科)问笔者这样一个问题:用坐标向量法不容易解决(不易建系)的立体几何题,那该怎么办?这引起了笔者的深思,如何提高立体几何求解方法的多样性、灵活性与变通性,从而提升破解立体几何问题的技术能力与策略水平是摆在我们面前一个必须着力解决的现实问题。本文笔者尝试用非坐标形式的向     

“向量的坐标表示及其运算”:以重构式融入数学史

向量的坐标表示及其运算的发展经历了漫长的历史过程,可以将其分为速度的平行四边形法则力的合成与分解运动的直角坐标表示向量坐标表示的出现向量坐标表示的完善五个阶段。这一内容的教学,可以采用重构的方式对以上历史阶段进行改编,让学生自然地经历向量的坐标表示及其运算出现的过程;同时,利用附加式的HPM微视频渗透数学文化。课后反馈表明,这样的教学实现了知识之谐探究之乐能力之助文化之魅德育之效等教育价值。     

坐标运算法,平面向量的一种另解

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.但是学生对平面向量与平面几何图形综合的题目感到害怕,其主要原因是学生对平面向量的概念理解不够全面、不够透彻,对平面向量的二维性及平面向量基本定理的理解应用不熟练.对于这样的试题,可另辟蹊径,采用坐标云算法.     

坐标法,破解向量的利器

向量既有"形"又有"数",是数形兼备的一个非常特殊的概念,在解题中我们既可以从"形"(作图研究)方面入手,也可以从"数"(建系计算)方面考虑,但"形"往往具有一定的难度,而"数"只需运算,简单得多.所以,用先建系再坐标运算解向量题是一种非常好的方法,下面选取2013年高考中有代表性的几道题来对比求解.     

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一,本文就这节内容的教学过程进行了梳理．     

向量问题的绿色通道——坐标法

向量坐标法是解析几何重要的思想方法和主要的研究工具.坐标法的特点是比较具体直接,体现了抽象与具体的完美结合.在具体问题中恰当选择坐标法可以培养学生思维的灵活性、深刻性,提高数学能力.     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类：坐标法和非坐标法（或者称基底法）.向量基底法更加＂厉害＂,坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.     

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类:坐标法和非坐标法(或者称基底法).向量基底法更加"厉害",坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.