也谈对新教材两道习题的思考

高中数学新教材有这样两道习题 :题 1　已知 f(x) =lg1-x1+x,a、b∈ (- 1,1) ,求证 f(a) +f(b) =f(a +b1+ab) .(高一上册第 89页 )题 2　已知 ｜a｜<1,｜b｜<1,求证 :a+b1+ab <1.(高二上册第 2 2页 )文 [1]作者谈了题 1、题 2的 4点思考 :①题 1中 f(a) ,f(b) ,f(a+b1+ab)有意义是必须证明的 ;②题 1不属于“恒等式证明” ;③题 1在高一现有知识范围内可以有不同的证明方法 ;④题 2可以通过构造题 1的函数来证明 .笔者完全赞同这 4点 ,并愿意作 4点补充 :1　要积极挖掘函数值之间的关系 ,培养发现能力题 1中的函数值关系式 f(a) +f(b) =f(a+…     

学好指数函数要过四关

1．掌握概念要确切例 1指出下列函数哪些是指数函数：     

周期数列知多少

本文对周期数列的性质及应用进行了研究，如下     

物质的检验问题

向4支试管中分别加入少量不同的无色溶液进行如下操作，结论正确的是（ ）．     

如何避免“分类讨论”

分类讨论，往往被不少学生视为拦路虎，不易过关。最主要是讨论问题不全面，容易遗漏。蒋桃俊、王俊胜二位老师提出了九种解决方法。望考生们细细品味这九种办法，这将对提高同学们的逻辑思维能力、综合处理问题的能力、颇有益处。     

在高中函数教学中宜讲授复合函数

现在的高中教材(必修本)中根本不提复合函数这一概念。但是在教材的习题与各类试题中又四处可见与复合函效有关的问题，因此，复合函效这一概念在中学该不该讲，什么时候讲?许多数学同行都在讨论这个问题。     

高中数学新教材第二章教学问答（一）

27.什么叫做映射 ?答 :映射是高等数学中最基本、最重要的概念之一 .它的定义如下 :设Ａ与Ｂ是两个集合 ,如果按照某种对应法则 ｆ,使得对于集合Ａ中的任何一个元素 ,在集合Ｂ中都有惟一的元素和它对应 ,则称这一对应 (包括集合Ａ、Ｂ以及Ａ到Ｂ的对应法则ｆ)为集合Ａ到集合Ｂ的映射 ,记作 ｆ∶Ａ→Ｂ .如果有映射 ｆ :Ａ→Ｂ ,使得ａ∈Ａ和ｂ∈Ｂ对应 ,则称ｂ为ａ(在 ｆ下 )的象 ,ａ称为ｂ的原象 .对于映射这一概念 ,应使学生明确以下几点 :(1 )映射中的两个集合Ａ、Ｂ可以是数集、点集或由图形组成的集合等 .集合与对应是两个基本数学概念…     

新教材"函数"一章的几个商榷问题及教学建议

函数是高中数学的主体内容,也是进一步学习高等数学的基础,函数的思想方法已经渗透到现代数学的各个分支.     

例谈均值不等式中等号成立的条件

在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。…     

简单的线性规划教材的不足之处与教学建议

简单的线性规划由于是高中数学的新增知识,教材中还有一些内容有待于进一步的完善,教学方法更需要深入探索. 本文根据笔者的教学实践,针对这一内容谈谈存在的一些问题,并提出几条教学建议.     

由函数方程确定的抽象函数的性质

函数方程给出的函数问题常见于习题参考书和试题之中，并且因其较抽象而成为教学的难点．本文将涉及高中数学教材的函数方程确定的抽象函数的性质做一归纳并给出部分应用，希望对教学有所帮助．     

高中数学新教材第九章教学问答(二)

(续上期 )1 72　怎样将“斜线在平面内的射影”的概念进行推广 ?答 :我们将“斜线在平面内的射影”这个概念也推广到以下三种情况(1 )平面的斜线在这个平面内的射影 ,定义为“从斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线” ;(2 )平面的垂线在这个平面内的射影     

高中数学新教材第八章教学问答(一)

(续前 )1 46　教学椭圆的标准方程时 ,要注意些什么 ?答 :(1 )把椭圆的位置特征与标准方程的形式统一起来。椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定。即 :如果椭圆的中心在原点 ,焦点在ｘ轴上 ,那么这个位置是标准位置 ,此时由于长轴也在ｘ轴上 ,半长轴的平方ａ2 是方程中含     

高中数学新教材第七章教学问答(二)

(续前) 137"曲线的方程""方程的曲线"这两个概念有什么区别和联系?     

高中数学新教材第十章教学问答(二)

(续前 )2 0 7　怎样尝试把恒等式Ｃ0 ｎ+Ｃ1ｎ+… +Ｃｎｎ =2 ｎ还原到实际生活中去答 :例如 ,让学生设想他们所在的班级共有学生ｎ名 ,大家正在讨论下星期日是否去某地郊游 ,求有几种可能的结果。思路 1　按照愿意去郊游的人数 ,分以下情况进行计算。无人愿意参加 ,共有Ｃ0 ｎ 种结果 ;恰有 1名学生愿意参加 ,共有Ｃ1ｎ 种结果 ;……全班学生都愿意参加 ,共有Ｃｎｎ 种结果。思路 2　班主任张老师对全班学生一一询问“你愿参加这次郊游吗” ,那么每一名学生有“愿意”或“不愿意”这 2种可能的答复。问遍全班学生后 ,就得到了这个问题的全…     

映射学习札记

<正> 映射是高中数学中的最基本也是最重要的概念之一,许多学生在学习过程中不能正确理解这一概念.本人结合自己的教学实践,谈一下认识和体会. 一、对映射定义的理解设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则.f,对于集合A中     

利用均值不等式求函数最值时不容忽视的几个条件

在利用均值不等式求函数最值时，经常出现的错误，往往是忽视不等式中的条件所在，本提出了解决这类错误的方法。     

高中数学新教材第九章教学问答（三）

18 5　如何向学生图示多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、平行六面体各集合的包含关系 ?答 :可以用图 1来表示 .1 86　什么叫做地球上某一点Ｐ处的经度和纬度 ?答 :如图 2 ( 1 ) ,假设点Ｐ0 表示地球上英国伦敦格林尼治天文台的所在地 ,点Ｐ不是南(北 )极 ,地球的两条半径ＯＰ0 和