集点弦性质的应用

这道题反映了圆锥曲线焦点将焦点弦分成的两部分之比和弦的倾斜角（或斜率）及离心率之间的内在联系,设计新颖,难易适中,若推广为一般情况,进行研究,则可得到焦点弦的几个重要性质．     

高考圆锥曲线六类热点问题的简便解法

结论1（1）经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点。若离心率是e,焦点到相应准线的距离为P,则焦半径r1,2=ep/｜1±ecosθ｜,     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法

《数学通讯》1996年第1期刊登了《圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法》一文,读后很受启发,笔者经过研究,再给出圆锥曲线焦点弦倾斜角及长度的又一种计算方法。设圆锥曲线过焦点F的弦交圆锥曲线于A,B,令AF/FB=λ(λ>0),焦点弦所在直线倾斜角为α,则焦点弦AB所在直线方程为     

圆锥曲线焦点弦长度的又一公式及其应用

《中学数学月刊》1998年7-8期刊登了“圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法”一文,读后颇受启发。但该文的弦长公式是借助于比值且=(AF/FB)给出的(其中焦点弦AB过焦点F)。本文将直接利用焦点弦的斜率或倾斜角给出焦点弦长度的又一计算公式。     

与圆锥曲线焦点弦有关的一组性质

<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|.     

圆锥曲线三条平行弦的一个性质

本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p,     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

圆锥曲线焦点弦一个性质的推广

文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点.     

圆锥曲线中的分类讨论问题

在解直线与圆锥曲线有关题目中,常常有些分类讨论问题容易被疏忽,从而使问题得不到充分全面的解决,使解题过程出现错误,现将这部分知识涉及的分类讨论总结如下：类型1 直线斜率和倾斜角的分类讨论问题 例1 已知两点A（m,2）、B（3,1）,求直线AB的斜率、倾斜角。     

再谈圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质:     

高考中一类圆锥曲线关于焦点弦问题的新解法

本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点     

由两道数学问题引发的思考

在今年高三数学圆锥曲线一章的复习过程中有这样两道题目.题目1如图1,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.     

圆锥曲线的一条统一性质

定理设过圆锥曲线(离心率为e)焦点F的弦AB所在直线的倾斜角为α,且(|AF|)/(|BF|)＝λ(λ＞0且λ≠1).     

圆锥曲线上四点共圆充要条件的研究

笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时,发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件.现将其整理成文,与大家交流.为叙述的方便、简洁起见,本文约定:1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用k_AB表示直线AB的斜率.我们首先来证明两个命题.命题1抛物线y²=2px的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要有一对直线的倾斜角互为补角,则另两对直线的倾斜角也分别互为补角.证明:由字母A、B、C、D的轮换对称性     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如     

圆锥曲线高考热点试题中的一个重要结论

利用圆锥曲线定义解决圆锥曲线问题是近年来高考的一个趋向,过圆锥、曲线焦点的直线与圆锥曲线交于两点,探求焦点弦上焦半径长度之比、离心率、直线的倾斜角是极富思考性、趣味性的试题,备受命题者的青睐,频频出现在高考试卷中．     

也谈双极坐标与圆锥曲线

文[2]在文[1]的基础上给出了圆锥曲线统一的双极坐标方程及两个推论。作为文[2]的补充,本文再给出双极坐标方程的一个推论,并说明它的一些应用。 命题 过圆锥曲线的焦点F倾斜角为θ的直线与圆锥曲线交于A、B两点,则     

一个值得商榷的公式

文[1]中提到,圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)过焦点的弦长有一个统一的公式:设圆锥曲线的离心率为e,焦点到准线的距离为p,过焦点的弦AB的倾斜角为θ,则|AB|=|1-2ee2cpos2θ|并用极坐标的方法给予了证明,证完后强调:该公式虽然是在极坐标系中证明的,但应用公式时可以不受坐标系