一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

一个不等式的几何解释

2010年湖北卷理科第15题： 设a〉0,b〉0,称2ab/a＋b为a,b的调和平均数．如图1,C为线段AB上的点,     

一道习题的拓展

北师大版实验教材《数学》（选修4—5）第20页练习2第1题题目如下：已知a〉0,b〉0,求证：（a＋b）（1/a＋1/b）≥4.     

2014年辽宁高考（理）第16题错解探究及一题多解

1错解呈现 题目（2014年辽宁理第16题）对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为______.     

一道课本题的开放性

1引入 原课本题是这样的：（1）已知a,b,rn∈R’,a〈b→a＋m/b＋m〉a/b（普通高中课程标准实验教科书选修4—5第22页）．     

一道课本例题的证法探究与引申

高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段]     

2011年中考：数学试题的亮点赏析——凸显过程性评价 引领过程性教学

原题再现：（南京卷第28题）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a〉O），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？     

独具匠心 引领潮流

原题再现：（南京卷第28题） 问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a〉0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？     

一道高考题的五种解法

2010年四川高考理科第12题：设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab-1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（ ）     

2006年高考数学省市卷百题解答思路分析（续）——不等式

试题1（江西卷，理科第3题）若a〉0，b〉0，则不等式-b〈1/x〈a等价于（ ）．     

一道选择题的解法评析及典型失误

（2010年四川高考理科第12题）设a〉b〉c〉0测2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（ ）     

一道2009年高考题的十五种解法

2009年天津高考理科数学卷第6题：设a〉0,b〉0．若万是3^a与3^b的等比中项,则1/a＋1/a的最小值口口为（ ）     

一道源于教材的高考题的五种解法

题目 （2010年高考四川卷理第12题）设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（ ）     

教材原型题与近年高考题

1逆向思维的教材原型题与近年高考题 例1 (新课标选修4-5第25页习题 2.2第2题)已知a,b,c,∈R+,用综合法证: (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc. 证明 (ab十a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1) (b+1)(a+c) (b+c)≥2√a×2b×2√ac×2√bc=16abc. 例2 (2010年重庆文科第10题)若a,b,c＞0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,则ab+c的最小值是().     

引入参数证明不等式

问题 设a、b为正常数,x、y为正变数,且a/x b/y=1,求x y的最小值.贵刊1993年第1期《每期一题》中,对本题曾给出七种巧妙解法,下面我们通过引入参数,给出一种新颖别致的解法.     

椭圆共轭弦的尺规作法

2010年上海秋季高考数学理科第23题：已知椭圆Г的方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a，b）．     

不等式链的几种几何证明

不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明．     

对一道高考不等式的加强

09年山东高考理科数学的第20题如下： 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N,点（n,Sn）均在函数y=bn＋r（b〉0且b≠1,b,r均为常数）的图像上．     

一道习题的整体思考

初中代数课本第四册第68页有这样一道题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求证y是x的一次函数.如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”