竞赛中的高斯函数

人教A版必修1第25页第3题： 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如[-3,5]=-4,[2,1]=2,     

竞赛中的高斯函数

例1 集合A={x｜x=[5k/6],k∈Z,100≤k≤999},其中[x]表示不大于x的最大整数．则集合A的元素个数为__．（2008年全国高中联赛江苏赛区）     

高斯函数的性质及其应用

<正>函数f(x)=[x]早在十八世纪即为"数学王子"高斯所采用,因此称其为高斯函数.高斯函数的定义域是R,值域却是离散的,并且以其不确定性、新颖性、弹性大以及具有挑战性等特点被众多命题者所青睐.所以高斯     

高斯函数的性质及应用例析

<正>近几年数学高考中,出现了不少与高等数学知识(如高等数学的符号、概念等)衔接紧密的试题.此类题目既新颖灵活,又能很好地考查学生基本的数学素养和进一步深造的潜能.本文试图较全面的介绍一下与高斯函数相关的知识及试题,供大家参考.     

双曲线xy=k的性质与应用

双曲线xy=k虽然是一个非常重要的基础函数,但是对它的研究并不多见,笔者最近对它作了分析研究,得到一组重要的有趣的性质,现论述如下,供读者参考.基础结论函数xy=k（k〉0）有如下性质：（1）定义域是x≠0;（2）值域是y≠0;     

例谈高斯函数的性质及其应用

Gauss函数[x]是一个重要的数论函数,在中学数学竞赛中经常出现与[x]相关的赛题．在解题过程中经常与[x]配合使用的是实数．x的小数部分{x}=x-[x]．在此先给出有关高斯函数的常用性质：     

高斯函数的性质及应用例析

近几年数学高考中,出现了不少与高等数学知识（如高等数学的符号、概念等）衔接紧密的试题,此类题目既新颖灵活,又能很好地考查学生基本的数学素养和进一步深造的潜能,本文试图较全面的介绍一下与高斯函数相关的知识及试题,供大家参考。     

从函数基本性质出发解决复合函数问题

一、引言近年来涌现出不少涉及复合函数f[g(x)]的问题,它具有创新性、研究性、拓展性等特点,包容了许多深藏不露的性质特征,看不见,摸不着,给解决问题带来很大的困难.揭开函数f[g(x)]神秘的面纱,有利于培     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

反函数应用中的一个问题

函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。     

浅析高考中的分段函数问题

分段函数是指在不同的定义域上有不同的对应法则的函数，它是一个函数，不要误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集．分段函数在教材中是以例题形式出现的，由于其对考查函数的定义、函数的性质等知识的理解掌握程度上有较好的作用，故常为高考所“利用”，具体的有以下几种题型：     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

关注高斯函数的应用

2008年湖南高考数学卷（理科）第10题是一道难得的好题,现摘录如下：设{x}表示不超过x的最大整数（如[2]=2,     

函数与方程思想在高中数学竞赛中的应用

函数思想是对函数概念的本质认识，在解题时要善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。方程思想是动中求静，是研究运动中的等量关系，在解题时要善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题。函数与方程是2个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，有时需要互相转化，达到解决问题的目的。     

浅谈函数性质的应用

一、初等函数的概念一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),指数函数y=a~x(a>0且a≠1),对数函数y=log_ax(a>0且a≠1),幂函数y=x~a,其中a为任意实数,三角函数     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

中学数学教材中函数的基本性质

本文就中学函数的单调性、奇偶性、有界性、极值等基本性质作了较全面的探讨，并对特殊函数结合图象和性质来总结他们的特性，使之系统化、规律化。     

函数定义域和值域的常见求法

构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域，因此，理解一个函数的定义域和值域显得尤其重要。下面介绍关于函数的定义域和值域的求法。     

函数定义域的运用

※函数最值与定义域 函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题.如果不注意定义域,将会导致最值的选取错误.