角速度与自然方程

一、问题的提出自由刚体的运动问题很复杂,关于刚体绕定点运动的讨论,关键在于判断瞬时转轴的位置,并计算角速度及其角加速度的值。定点转动运动的转动自由度为3,若取三个欧勒角为刚体的位置参数,只需求得三个或含欧勒角、或含欧勒角速度的微分方程,就能将刚体定点转动的瞬时角速度矢量用欧勒角及其导数来表达,便能确定刚体的转动规律。自由刚体的一船运动,在每一瞬间的运动状态,可分解为基点所代表的平动与绕基点的转动。本文设基点运动方程为r=r（s）,其中s为孤长参数,采用Frent－Serret标架（k（s）,r（s）,a,β,γ）,…     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

关于角速度矢量的教学研究

角速度在刚体力学中是一个最基本,最重要的概念,是建立欧拉运动学力程的基础,然而对于初学理论力学的人来说,认为角速度是一矢量是毫无疑问的,其实这只是在普通力学中形成的一种映象罢了。因为在普通力学中研究了刚体的最基本的运动形式,即刚体的定轴转动和平面平行运动。在这两种运动中,角速度的方向始终是不变的,它是不是一个矢量对研究刚体的运动关系不大,只要把它看成是一个有方向的量即可。但是在研究刚体的定点转动中,只对角速度作出这样的要求已是不适应研究的需要,必须明确提出它是一个矢量。作为教学上的一种尝试,本文将从力学整体上加以考察,讨沦刚体运动中角速度这一重要概念的引入及其应用等,以求教于广大同仁。     

刚体的角速度矢量与动量矩矢量

刚体的角速度矢量与动量矩矢量的方向一般情况下是不一致的。只有当转轴（瞬时轴）为惯量主轴时，二者的方向才一致，这一结论不仅仅对定点转动刚体适用，对于定轴转动刚体仍然适用。     

刚体定点转动的动量矩与角速度方向之间的关系

讨论了刚体定点转动时,动量矩的方向与角速度的方向之间的关系,得出了两者之间夹角的解析表达式.     

多刚体系统的角动量公式及其应用

本从质点组的角动量定义出发，指导出多刚体系统相对于某一参考点o的总角量等于各个刚体的轨道角动量与其自旋角动量的矢量和，并给出作平面平行运动的多铡体系统相对于垂直运动平面的轴线的角动量表达式，指出运用平行轴定理计算作平面平行运动的刚体的角动量时，要注意只有当刚体的轨道角速度等于其自旋角速度时才能将角动量写成J＝Iω＝（mp^2 I')ω的形式，最后通过一道例题说明多刚体系统角动量公式的应用。     

基于瞬时角速度矢和角加速度矢的合成运动定理的证明

首先将泊松公式推广,通过引入刚体(动系)瞬时角速度矢和瞬时角加速度矢的概念,得到固结于做任意运动刚体上的矢量对时间一阶导数的表达式,并基于该表达式及刚体的角速度矢和角加速度矢以及三种速度和加速度的概念给出了速度和加速度合成定理的解析证明过程。     

定点转动刚体打击中心研究

从刚体定点转动的动力学方程出发，推导定点转动刚体打击中心位置的普遍表达式，并通过特例加以应用。     

刚体定点运动的有限转角应是轴矢量

从运动的叠加原理和定点运动的欧拉定理，按逻辑和理论的自洽性，说明定点运动的有限转角应是轴矢量；分析两次有限转动不能对易从而认为有限转角不是失量的例证的错误根源；阐述代表刚体定点运动的两种实际转动可以对易，从而论证刚体定点转动的有限转角的轴矢量性．     

运动学中的几个问题

《理论力学》的第二部分——运动学具有承前启后的作用。它以“普通物理”的质点运动学和刚体定轴转动为起点,既要为“理论力学”的动力学打下运动分析的基础,又是学习后续课程《机械原理》的必要准备。运动学包括:点的运动,刚体基本运动,点的复合运动和刚体平面运动。并以点的复合运动和刚体平面运动为重点。所研究的问题是确定点和刚体运动时的位置、速度和角速度、加速度和角加速度。由于八二级《理论力学》在电视教学中对运动学作了较多的修改,本文拟就新补充修改的部分内容和前两届教学中出现的一些问题作一些讨论。     

刚体力学的张量表述

本文从矢量出发引入张量来描述刚体力学问题,利用欧拉位移定理将刚体定点转动简化为绕定点某轴的一次有限转动,从而用转动张量进行表述,并深化了惯量张量的概念,给出了移轴与转轴定理、不变量与不等式关系等,这对于研究刚体运动稳定性将大有好处。     

浅析刚体平面运动的动力学方程

刚体作平面运动有3个自由度,因此求解刚体平面运动的动力学问题需要3个独立的动力学方程．由于动量定理（含质心运动定理）。动能定理和动量矩定理并不是相互独立的,而且参照系可以是惯性系,也可以是非惯性系,所以刚体平面运动3个独立的动力学方程就有不同的选择方法．     

力学问题中的Euler方程

1.引言 本文主要通过frenet公式研究刚体的一般运动,并对Euler方程有所改进。 考虑到刚体的一般运动可以分解为基点的平动和绕基点转动二部份。对刚体绕基点转动,其转动轴通过定点(基点),转动轴随时间而改变它在空间的取向。刚体的某一时刻的转动轴为转动瞬轴,刚体的角速度向量沿着该时刻的转动瞬轴。 设刚体上任一点的线速度为v,刚体的瞬时角速度向量为ω,如果用r表示转动瞬轴上的     

有关平面运动的运动学问题的几种求法及应用

刚体作平面运动时，确定刚体上任一点速度可用基点法，速度投影法和速度瞬心法，根据具体问题，3种方法可单独使用，也可联合使用，并可以以此为基础求出平面图形的角速度及任一点的加速度或角加速度，从而全面判别机构中各构件的运动特征。     

刚体定点转动力矩的功

本文从力的功的基本定义出发,对刚体的定点转动进行了讨论,通过引入欧勒角,利用欧勒运动学方程[1]和坐标变换公式[2],从理论上推导了刚体定点转动力矩的功的一般计算公式,并由此得到的刚体定轴转动力矩的功的计算式与一般力学教程[3][4]所给出的结果相吻合     

速度投影定理的补充与应用

本文对刚体平面运动速度投影定理的内容进行了补充,利用补充后的速度投影定理,不仅能求解刚体平面运动时任意点的速度,而且还能求解刚体平面运动时的角速度.     

刚体绕定点转动定理的证明

本文则用矩阵变换的办法从理论上对刚体绕定点转动定理作出证明。     

惯性张量及其特征值

在研究刚体定点转动中,若能求出刚体的主惯量及惯量主轴方向,将使求解大大简化。来文就如何求惯量主轴及主惯量介绍了两种方法。     

确定刚体定点运动转轴的两种方法

本文用几何和代数两种方法分析了刚体定点转动的有限主动时，转动轴线确定方法。     

借分解质点系运动剖析其运动量及惯性力系—来自动力学教学改革实践的思考

质点系的运动可分解成随其质心作平动与相对于质心作运动；借用这种手段不仅可深入剖析质点系各运动量的物理意义与惯性力系的简化结果，而且能透析刚体各种运动的特征，将刚体各运动量与惯性力系简化结果的各种计算公式联系起来，还能扩充掌握刚体对任意固定轴动量矩的计算。为此项教学改革，弃去现有众教材的动力学内容传统体系，并适当补充一些概念，将学生从机械记忆公式中解脱出来并走出迷惑困区。