微分中值定理的某些应用

微分中值定理主要包括拉格朗日中值定理,罗尔中值定理以及柯西中值定理。本文分别研究这三个定理的某些重要应用。     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和 Wilson定理在数论中有着非常重要的作用,探讨它们的预备命题论证,使 Euler定理和 Wilson定理的证明更简洁、明了.     

对《高等数学》中洛尔定理的讨论

在<高等数学>中,洛尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学基本定理,它们是一元函数微分学的理论基础,不仅在理论上可直接推出一些重要结论,而且得出一系列的重要应用.因此可以说,有了微分学这几个基本定理,微分才成为研究函数的有力工具.     

中国古代道德教育思想的精髓

圣人不病不亡与修己自胜理论,即老子圣人定理,老子不病定理,老子不亡定理,大学修身定理,伊尹先己定理,吕氏三先定理和老子自胜定理,是中国古代道家和儒家道德教育思想的精髓。它们对当代青年提高自身道德素质具有重要的借鉴意义。     

不动点迭代法收敛定理的一个新证明

利用Banach不动点定理证明了计算方法中的不动点迭代法收敛定理,并通过证明得出两个重要的推论。     

斯铎兹(stolz)定理的推广与应用

斯铎兹定理的推广是联系斯铎兹定理与罗必达法则的重要桥梁。本首先给出了斯铎兹定理的推广并证明之，在此基础上证明了斯铎兹定理和罗必达法则，以及斯铎兹定理推广的其他应用。     

利用生成函数巧证几个重要公式

具备函数思想是解决数学实际问题必不可少的一环。本文通过同一种方法——生成函数法,巧妙证明了三个重要定理(二项式定理、多项式定理、牛顿公式),并给出了定理的具体应用。     

巧用托勒密定理

托勒密定理是中学数学中应用比较广的一个重要定理,通过构造托勒密定理的条件,能对许多几何问题和代数问题的解决起到简化作用,也可以把代数问题几何化。我们应该重视托勒密定理,可使问题的求解过程变得简捷明快。     

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

一类常微分方程第二特征值的研究

微分方程的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学等物理领域也有着广泛的应用。本研究将一类特殊的常微分方程推广到此类方程普遍存在的形式,并研究了其第一特征值λ₁和第二特征值λ₂的关系,得到了两者的关系定理。在研究过程中用到了分部积分法、Schwartz不等式及Rayleigh定理等其他重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考途径。     

论高等数学教学中反例的应用

反例在高等数学教学中有着重要的作用,通过举反例,可以加深学生对概念、定理、公式的理解,修正学生对知识理解时出现的误差,培养学生的思维能力和创新能力。     

子列在研究极限方面的应用

给出了子列的几个重要性质,应用这些性质巧妙地给出致密性定理及数列收敛的柯西准则的证明,并利用子列讨论数列的发散问题.     

关于幂指函数的极限求法

为了很好地掌握求极限的方法,尤其是如何很好地结合第二个重要极限求函数的极限,本文专门以定理的形式给出幂指函数求极限的方法.     

基于网络的入侵检测系统数据包采样策略研究

入侵检测是信息安全研究的重要组成部分,基于网络的入侵检测系统通过详细分析计算机网络中传输的网络数据包进行入侵检测。由于检测速率与数据包采集速率不匹配,以及检测所需成本的限制,在收集用于检测的网络数据包时,必须选择有效的采样策略。本文引入博弈模型框架上的原始入侵数据包采样策略,在此基础上再进行分析和扩展。本文针对单一采样策略的缺陷与不足,引入风险管理的思想来分析在决策者不同效用偏好情况下的采样策略选择问题,并且通过具体的实例,说明了基于风险差异的采样策略选择的有效性。     

左导数存在且连续时的中值定理

Roll定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理成立于函数在 [a、b]上连续、在 (a、b)上可导 ,其中Roll定理还要求函数在区间端点处的函数值相等 .若将Roll定理可导的条件改为左导数 (或右导数 )存在且连续 ,则此三个定理也成立 .     

L-凸空间中的截口定理及其应用

将KyFan截口定理推广到L-凸空间,作为应用,在L-凸空间上进一步推广了Browder不动点定理,并研究了向量值函数的极大极小值,极大极小不等式以及鞍点问题。     

Lagrange中值定理及其应用

本文介绍了Lagrange中值定理,结合几个常见的实例论述了Lagrange中值定理在证明不等式、证明等式、求函数极限、研究函数性态等几个方面的应用,从而加深对Lagrange中值定理的理解.     

一阶常微分方程比较定理的高阶推广

比较定理是研究常微分方程解的属性的基本工具。但对于高阶的情况,现有的结论只给出了类似把解作为向量范数之间的比较。我们将一阶常微分方程的比较定理推广到高阶,从而给出了高阶常微分方程的解自身的大小的比较定理。