一类四阶微分方程边值问题的可解性条件

考虑了一类弱非线性的四阶常微分方程线性边界条件的边值问题.先利用渐近展开法,将弱非线性问题转化为线性问题.再利用格林函数将原问题的解变为伴随解的积分形式,讨论了伴随解的微分方程及边界条件.最后由伴随齐次问题的每一个非平凡解得到了问题的渐近解的可解条件.     

奇摄动问题解的多层现象

讨论了一类二阶微分方程奇摄动两点边值问题，首先求出问题的外部解，然后再利用伸长变量，构造了对应问题的内部解，最后利用匹配原则得到了原问题解的渐近式，并且指出了该解的展开式具有多层边界现象。     

一类超二次非线性方程的奇摄动解的渐近性态

非线性方程边值问题的解的性态很强地依赖于边值条件，利用奇摄动理论与边界层校正方法，讨论了一类超二次非线性方程的边界值对其解的影响以及解的渐近性态，较简捷地得出了与边界条件相应的问题解的渐近表达式。     

一个燃烧反应扩散的奇摄动问题

讨论了一个燃烧反应扩散方程的奇摄动Dirichlet问题。首先，构造了代数型角层形式的解，分别得到了左边界层、右边界层和内层性质的校正项，然后，构造了上、下解，并对相应的关系式的非线性项进行了泰勒展开，再用中值定理得到了有关不等式，最后，利用微分不等式理论，证明了问题解的存在性，并得到了解的渐近估计。     

一个具有无限长区域的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一个具有无限长区域的奇摄动边值问题.首先直接求得了问题外部解的渐近表达式,其次由收缩变换求出了问题的内层解,再用匹配原理对外部解和内层解进行匹配,得到了问题的一致有效的渐近解,即一阶渐近展开式.最后揭示了用不同于常见的渐近序列进行求解,可以得到一致的结果.此问题的可解性进一步说明了用这种方法解决此类问题的可行性.     

利用推广的多尺度方法构造奇摄动边值问题的渐近解

研究了一般形式的奇摄动二阶线性边值问题.先以简单的例子来说明推广的多尺度方法的运用,然后利用推广的多尺度方法导出一般问题在整个区间上一致有效的渐近展开式,从而得到该问题渐近解的零次近似.     

一类拟线性奇摄动问题解的渐近估计

研究了一类拟线性奇摄动问题．在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了该边值问题解的存在性和渐近性态，给出了任意n阶的渐近估计。     

一类拟线性奇摄动边值问题

利用奇摄动理论,讨论了一类拟线性奇摄动边值问题。首先分别求得问题的外部解和内部解,再进行变量间的变换,得到外部解的内展开式和内部解的外展开式,利用边值条件和匹配原则,得出了该问题解的渐近展开式,推广了相应结论,并将所得结果应用于例子的求解。比较所得的渐近解和用边界层校正法求的解,可知所得到的渐近解达到了较高的精度。     

一类非线性方程组奇摄动问题

利用构造渐近解的方法,引进伸展变量,讨论带有边值条件的奇摄动问题,得出了一类非线性方程组奇异摄动问题的一致有效的渐近解。     

非线性奇摄动椭圆型方程问题

研究了一类具有非线性椭圆型方程奇摄动问题，在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了当退化问题具有两个相交解时，原边值问题解的渐近性态。