轨迹“漏”“杂”原因初探

轨迹概念包含“纯粹性”与“完备性”两方面的要求.本文试图通过若干典型错例,对造成轨迹“漏”、“杂”的原因进行探讨。一、忽视特殊情形. 求轨迹时,除了对动点的运动规律作一般情形的考察外,还要重视研究动点的特殊位置,如极限位置,临界位置,轨迹与坐标轴的交点,使几何图形为极端情形的动点等.忽视对这些特殊情形的研究,常常造成轨迹“漏”、“杂”.     

剖析动点轨迹解题的几点失误

求动点的轨迹是解析几何的一个基本问题.轨迹的概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求,因解题不慎致使动点轨迹出现“遗漏”和“不纯”的现象.本文列举若干典型错例,剖析产生错误的原因,并从思考问题中几点失误谈起.     

活跃在解析几何中的“动点群”

什么叫“动点群”?就是题中的动点不止一个。而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群．由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来，解析几何“动点群”在高考中也时有出现，现就“动点群”下求某一动点轨迹     

求轨迹方程的去“杂”堵“漏”方法

求满足条件的动点的轨迹方程，是解析几何的常见问题，大部分同学很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性，在这实际解题中也不太会讨论，下面给出了求出点的轨迹方程后去“杂”堵“漏”的几种常见情况．     

除“杂”补“漏”，确保轨迹方程的纯粹性

求满足条件的动点的轨迹方程,是解析几何的常见问题,但大部分同学很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性,在实际解题中也不太会讨论,下面给出了求出点的轨迹方程后除“杂”补”漏”常见的几种常见情况,供大家参考。     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

巧用“五步四法”求动点轨迹方程

求动点的轨迹方程是高考的热点,从近几年全国各地高考求动点的轨迹方程的题目得分情况来看,普遍得分率不高。究其原因主要有两个:一是轨迹问题涉及的知识面广而深,它需要从众多表面现象抽象出动点的运动本质,很多学生审题不清导致无法读懂题意,从而失分;二是有的题目动点所满足的关系式比较复杂或隐蔽,很多学生被繁杂的     

活跃在解析几何中的动点群

什么叫“动点群”？就是题中的动点不止一个，而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群。由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来。现就“动点群”下求某一动点轨迹问题，以及求最值等问题谈一些方法。     

求动点的轨迹问题

根据动点所满足的几何条件或数量关系求动点的轨迹(方程)问题的基本方法有五种:直接法;定义法;代入法;参数法;交轨法。这些方法都有其特定性和局限性,各种方法之间又是相互联系的,相互渗透的,我们在求轨迹方程时,所选取的出发点不同,方法可能就不同。     

如何求动点的轨迹方程

本文叙述了求动点轨迹的一般步骤;盘点了求动点轨迹的一般方法:直译法、点随点动法、定义法与参数法.阐述了圆锥曲线在实际问题中的应用.     

如何利用参数求动点轨迹方程

求动点轨迹方程是解析几何的重点,也是难点.由于题设条件各异,无一般规律可循.但利用参数求动点轨迹方程常常可以奏效.关键是如何合理地选择参数,以及使用参数求动点轨迹方程还应注意哪些问题.     

例谈求动点的轨迹方程

<正>求动点的轨迹方程问题在高中人教A版教科书中必修2第四章第一节及选修2-1第二章第一节中出现,其中选修2-1第二章第一节还给出了求动点的轨迹方程的一般步骤.求动点的轨迹方程是高考解析几何题目中常常出现的问题之一,而它是高中数学教学中的一个难点,学生对动点的轨迹方程的理解及动点的轨迹方程的求法     

高考中动点轨迹方程的求法

求动点的轨迹方程是解析几何的主要内容之一,也是高考考查的重点.为便于掌握,现将高考中动点轨迹方程的求法做一归纳,供参考. 一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理.主要用于动点具有的几何条件比较明显时.     

求轨迹方程必须过“三关”

求动点的轨迹方程是解析几何中的重要问题之一,且是高考的热点问题,又是教学中的重点和难点,不少文章介绍了求动点的轨迹方程的常用方法.教学实践证明,若在教学中仅仅介绍几种常用的方法,则许多学生对解决这类问题还是感到力不从心,无从下手。笔者认为,要突破这个教学难点必须过以下“三关”,即:掌握方法范围关、选择方法操作     

求动点轨迹方程的常用方法

求动点的轨迹方程的实质是建立轨迹上点的坐标问的关系式,其题型可分为两类.下面通过一些例子说明其解法. 题型一:已知轨迹类型,求轨迹方程如果已知动点轨迹的曲线类型或通过已知条件可     

动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.     

动点轨迹方程的求解方法例析

求动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过坐标化将其转化为寻求动点的横坐标与纵坐标之间的关系。结合具体例题介绍求动点轨迹方程的常用方法,即直接法、定义法、相关点法、交轨法等,体现几何性质与代数运算的综合运用。     

确定动点轨迹范围的几种方法

求动点的轨迹,通常是先求出动点轨迹所适合的方程。然后根据方程来判断轨迹是什么图形。但事实上,所求方程的图象不一定全部都为所求的轨迹,必须注意轨迹的范围。下面谈谈确定动点轨迹范围的几种常用方法。一、根据一元二次方程的判别式确定。 [例1] 过原点任作直线与抛物线y=x~2 2x 1交于P_1、P_2两点,求P_1P_2中点P的轨迹。解因为过原点倾角为π/2的直线与抛物线y=x~2     

“共线法”求线段和最值举例探究——以2022年中考真题为例

“共线法”求线段和最值,即利用“两点之间,线段最短”定理来构建共线模型,由共线原理求线段和最值的一种思路.具体求解时需要关注问题中的动点及轨迹,利用“共线法”来确定最值情形.本文结合实例探究“共线法”求线段和最值.     

动点轨迹方程的求法初探

求动点轨迹方程在高中数学中是一个重要课题,但在有些求轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是当不容易找到动点坐标x、y的直接关系问题。但如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,故本文在这里归纳若干求轨迹方程的方法,以供大家参考,从而去掌握解题规律,提高解题速度。