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刘正军 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):16-17
高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)P11习题6.2.3 已知a、b都是正数,求证2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2008,(17)
二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式. 相似文献
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妙用二元均值不等式证明不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
安振平 《中学数学教学参考》2008,(9):25-29
二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式. 相似文献
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命题:已知a〉0,b〉0,求证:
√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
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一个均值不等式链的几何证法 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 已知a〉0,b〉0,求证:max{a,n}≥√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
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高中教材中有不等式链2/(1/a+1/b)≤(ab)~(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)~(1/2),本文从形似联想出发,给出它的两个几何模型,凸显数形结合的和谐美. 相似文献
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不等式链√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b(a〉0,b〉0)是高中数学重要内容之一,在高考中屡“试”不鲜,下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程,给出该不等式链的三种几何证明. 相似文献
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已经a〉0,b〉0,求证:2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a^2+b^2/2,当且仅当a=b时等号成立。 相似文献
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文[1]中,胡如松先生提出了若干猜想,由于多数猜想不难证明或否定,现仅对其中两个猜想予以证明. 设△DEF 为△ ABC 内接三角形(如图).并设△ ABC的三内角为 A、B、C;三边 BC = a、CA = b、AB = c ;EF = a0、FD =b0、DE = c0 .分别设△ ABC 、△ DEF 、△ AEF 、△ BDF 、△ 相似文献
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苟春鹏 《河北理科教学研究》2007,(2):57-58
文[1]给出了如下结论:如果a,b是正数,那么2/(1/a 1/b)≤ab~(1/2)b≤(a b)/2≤(a~2 b~2)~(1/2)的一种图形证明,读后颇受启发.本文笔者给出上述均值不等式链的另一种图形证法.构图与证明过程如下:图1如图1,圆P与半圆O的直径AB相切于点C,圆P与半圆O内切于Q.设AC=a,BC=b,圆P半径P 相似文献
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均值不等式即√ab≤a+b/2(a〉0,b〉0,a,b∈R)是必修五第三章内容,是学生必须掌握的一个重点知识,应用广泛。 相似文献
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巧用均值不等式证明一类分式不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若x、y∈R+ ,则x +y≥ 2 xy ( ) ,这是众所周知的均值不等式。本文利用不等式 ( )给出一类难度较大的分式不等式的简捷证明 ,相信能够引起众多中学生的浓厚兴趣。例 1 已知a>1 ,b>1 ,求证 a2b-1 +b2a -1 ≥ 8。(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明 据不等式 ( )得a2a -1 =(a -1 ) +1a -1 +2≥ 4,同理有 b2b-1 ≥ 4,∴ a2b-1 +b2a-1 ≥ 2 a2b-1 · b2a-1 ≥ 2 4·4=8。例 2 设α、β、γ为锐角 ,且sin2 α +sin2 β +sin2 γ =1 ,则有 sin3αsinβ +sin3βsinγ+sin3γsinα≥ 1。( 1 994年《数学通报》第 1 0期问题栏 91 2… 相似文献
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众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子. 相似文献