对《不能说它们“互为逆运算”》一文的商榷

《教师之友》今年第5期刊登的文章《不能说它们“互为逆运算”》一文认为:虽然加法只有一种逆运算减法,但减法却有加法和减法两种逆运算,所以不能说加法与减法“互为逆运算”;同样,虽然乘法只有一种逆运算除法,但除法却有乘法和除法两种逆运算,所以不能说乘法与除法“互为逆运算”。我认为说“减法有加法和减法两种逆运算,除法有乘法和除法两种逆运算”是不对的。事实上,减法没有逆运算,除法没有逆运算。数的运算和逆运算,通常总是在给定的数集上定义的。我们知道,普通加法“ ”和减法“-”都是非负有理数集Q(下同)的一种运算,并且加法“ ”的逆运算是减法“-”;普通乘法“×”和除法“÷”都是正有理数集Q”(下同)的一种运算,并且乘法“×”的逆运算是除法“÷”。     

加法与减法、乘法与除法不是互为逆运算

在小学数学教学中,常有教师提到“加法与减法互为逆运算”、“乘法与除法互为逆运算”。这种关系在现行小学数学教材中只明确了“减法是加法的逆运算”和“除法是乘法的逆运算”,那么,小学数学教材中为何不提“加法和乘法分别是减法和除法的逆运算”呢?要回答这个问题,必须弄清“运算”和“逆运算”的意义。“运算”和“逆运算”的概念建立在“映射”的基础上。具体地说:“运算是一种对应法则。设 M 是一个集合,对于 M 中的任意两个元素 a、b,根据某种法则,使 M 中有唯一确定的元素 c 与它们相对应,     

什么叫逆运算

小学数学课本谈到四则运算的关系时,指出“减法是加法的逆运算”、“除法是乘法的逆运算”;但课本没有说“加法是减法的逆运算”,也没有说“乘法是除法的逆运算”。现在要问:究竟什么叫做逆运算?为什么减法是加法的道运算、除法是乘法的道运算?课本为什么不说“加法是减法的逆运算”,也不说“乘法是除法的逆运算”?本文试就这些问题谈点肤浅的认识和体会,以供参考。数的运算,通常总是在给定的数集上定义的。设A是一个给定的数集,而(?)是一个给定的法则,如果根据法则(?),对于从集A中按先后顺序取出来的任何两个数a与b,都能得到集A中的一个数C,即有     

谈谈互为逆运算

代数运算是初等数学研究的主要内容之一，中学数学教师应该弄清楚逆运算和互为逆运算。我认为：加法的逆运算只有减法，减法的逆运算有加法和关法；乘法的逆运算只有除法，除法的逆运算有乘法和除法；乘方运算的逆运算有开方运算和对数运算，开方运算的逆运有乘方运算和对数运算。所以，“加法和减互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，乘方和开方互为逆运算”的说法在定义上是不准确的。     

“乘法是除法的逆运算”吗

“乘法是除法的逆运算”吗○欧阳冬（萍乡市凤凰街八一路２７号）乘法是除法的逆运算”吗？在工作中,人们常对此意见不一,有人认为对,也有人认为不对。大多数人认为应该判对,因为乘除互为逆运算;一部分人认为教科书中,只说除法是乘法的逆运算,而没有讲乘法是除法的...     

“同名数相除得异名数”之我见

同名数相除为什么得异名数?就这个问题,们从以下儿个方面来分析吧。 (I)从除法的定义来分析“已知两个因数的积,与其中的一个因数,一个因数的运算,叫做除法。”(部编五年制诉册50页)因此,除法是乘法的逆运算,它和乘法的关系系是: 因数x因数二积,被除效、除数二商     

谈“三算”乘除法教学的一些问题

在乘除法教学中,关键在于乘法,乘法的基础是乘法的意义和乘法口诀,除法是乘法的逆运算。在教学中,我抓住这个关键。取得较好的效果。下面仅介绍乘除法教学中的一些问题:     

对几个问题的思考

1.为什么不宜把除法的意义分割成“等分除”和“包含除”?《除法的初步认识》是表内除法的教学基础与起点。由于乘法中两个因数的实际含义不同,所以,作为乘法的逆运算的除法,在应用上就出现了两种情况:一种是把一个数平均分成几份,求每份是多少(即求相同     

不能说它们“互为逆运算”

在谈到加法与减法、乘法与除法的关系时,不少数学教师说它们“互为逆运算”,笔者认为,只能说“减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算”,而不能说它们“互为逆运算”。在数学中,“互为”这一偏正词组的使用是比较严格的。如: 3的相反数只有-3,-3的相反数只有 3,我们就说“ 3与-3互为相反数”。同样的道理,我们还可以说“9与1/9互为倒数”;“30°的角与60°的角互为余角”;“60°的角与120°的角互为补角”等等。但是在谈到加法与减法,乘法与除法的关系时,不能说它们“互为逆运算”。我们知道,加法只有一种逆运算减法。如a b=c的逆运算为c-b=a     

从一节分数应用题复习课看复习课设计

复习课是依据教学任务的不同而划分的一种课型,上好复习课,关键在设计。下面就一节“分数应用题”的总复习谈谈小学数学总复习课的设计。 一、教学实况 上课,教师宣布并板书课题;分数应用题的复习 师:请说出分数乘法和分数除法的意义。 生:分数乘法的意义是:求一个数的几分之几是多少;分数除法的意义是:分数除法是分数乘法的逆运算,即已知一个数的几分之几是多少求这个数。 师:解答分数乘除法应用题的关键是什么? 生:抓住分率句找出单位“1”、分析等量关系。 师:(出示分率句“某班女生人数比男生多1/5”)这句分率句中的单位“1“是什么量,它所确定的等量关系有哪些?     

教学设计(十六) 除法的意义

教学内容:六年制第八册第22页例1.教学目的:使学生掌握除法的意义,除法算式各部分的名称,初步理解除法是乘法的逆运算,懂得“0”不能做除数的道理.教具准备:幻灯片、投影器(或卡片).教学过程:     

是否互为逆运算

对于加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算,在现行小学数学课本和中师《小学数学基础理论和教法》等书中没有明确指出,而仅提到减法是加法的逆法算和除法是乘法的逆运算。但在教学中,常有些教师说,加法与减法、乘法与除法互为逆运算,根据1982年5月测绘出版社出版的《数学小词典》中关于逆运算的定     

“加减法互为逆运算关系”不能成立吗?

加减、乘除是否分别互为逆运算关系?传统算术教材肯定了它们的逆运算关系,但现行中师小学数学基础理论教材则仅指明减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,而不再提及“互逆关系”了。八四年《江苏教育》更载文指出“‘加减、乘除互为逆运算关系’不能成立”。一些杂志摘编或转载,影响很广。事实上,这一观点是很值得商榷的。我们知道,所谓概念明确,就是正确地掌握了概念的内涵和外延,揭示概念内涵的逻辑方法是定义,不同的“逆运算”定义下有不同的外延。传统的逆运算定义是:“两种运算中,第一种运算的条件是第二种运算的结果,而第二种运算的结果是第一种运算的条件,这两种运算叫做互为逆运算。”(注1)     

义务教育数学第三册“除法含义”的教学

义务教材把除法含义放在第三册里集中认识，把乘除法简单应用题放在同一册里教学，使学生对乘除法含义及其关系的认识，提早完整化，这是义务教材编写的主要特点之一。试教实践证明，这样安排是可行的，教学效果也是好的。一、全面认识除法含义1．由于乘法在实际应用中，两个因数所表示的实际意义有所不同，作为乘法逆运算的除法运算，实际意义也就分两种情况。这就是教师们平时说的“等分除法”租“包含除法”。在小学低年级教学中，除法应用的这两种实际意义，只能通过日常生活中，分东西的事例来说明和认识，也就是分法不同，含义不同。2…     

培养儿童的验算习惯

培养儿童的验算能力和习慣,不仅对减少作业中的錯誤,提高算术教学质量有重要意义,而且对培养儿童的細致踏实作风和高度的責任感也有积极作用。培养儿童的验算习慣,首先要教会儿童验算的方法。在四則运算中,每一級运算的两种不同运算都互为逆运算,加法与减法互为逆运算,乘法和除法互为逆运算。根据这种关系,减法可以用加法来还原,差与减数相加等于被减数;除法可以用乘法来还原,商与除数的乘积(有余数的除法再加上余数)等于破除数。加法和乘法虽也可以分别用减法和除法来验算,但为了計算上的方便,一般根据加法和乘法中的交换律,交换加     

第八册第一单元教学目标、建议及检测

一、教学目标(一)、认识与记忆1.加、减、乘、除四则运算的意义及加法与减法的关系,乘法与除法的关系。0不能做除数。2.加法的交换律、结合律;乘法的交换律、结合律和分配律。(二)、理解1.说明加、减、乘、除四则运算的意义。2.能从具体事例中归纳出加法和乘法的“五大运算定律”。3.明确减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算。(三)、掌握1.能运用加、减法;乘、除法之间的关系改编应用题。2.运用加、减、乘、除各部份之间的关系求形如 a x=b、     

除法有分配律吗？

学习了乘法分配律，同学施嘉磊提出了一个问题：“有没有除法分配律?”大家哄堂大笑，可是顾老师没有笑，她说：“施嘉磊的这个问题提得好极了，那么除法到底有没有分配律呢？大家能不能想办法证明一下。”     

“0”为什么不能做除数?

在数学教学中,讲到除法时,常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。究竟“零为什么不能做除数”呢?这可从两个方面谈起: 一、当被除数是零,除数也是零时,我们可写成0÷0=x的形式,看商x是什么?根据乘法与除法互为逆运算的关系有: 被除数=除数×商。这里除数己为零,商x无论是什么数(是正数、负数、零等)、与零相乘都等     

关于向量乘法的逆运算

在向量代数的教学中,同学们常常提出“向量有没有除法运算”的问题,而在一般的解析几何教科书中都不涉及这个问题。本文对此作一些介绍。 一、关于数乘向量的逆运算     

定义确定法则 转化产生价值——为什么把除法转化为乘法

除法是乘法的逆运算，把除法运算转化为乘法运算，倒数的概念起着关键作用。乘法有运算律，把除法转化为乘法之后，运算律可以派上用场，从而提高运算的效率。教学倒数的概念，要重视定义的思维过程，让学生经历分类、归纳、演绎的思考。