二阶变系数线性微分方程解法的讨论

对于二阶变系数线性微分方程,文[1]给出5种解法,现用Riccati方程的可解结论,给出统一解法。     

从另一个角度探讨Riccati方程的可积性

利用Riccati方程的特殊形式,得到了Riccati方程的新的可积性条件及其在这个条件下的通积分。此结果可以推导出已知的Riccati方程的其他可积性条件。     

EXP-函数法的应用及Zakharov方程的新精确解

在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程—Riccati方程具体的指数函数形式解,从而利用Riccati方程的解求出了Zakharov方程大量新的精确解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

MKdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解，然后研究了MKdV方程的求解问题，在一定的条件下得到了MKdV方程新的孤波解．     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

一类Riccati方程的推广

把[1]中的一类Riccati方程进行推广，并给出其通积分。由此进一步得到若干可积的Riccati方程的通积分。     

关于Riccati方程可积性的研究

利用平凡的变量代换的方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此提出了Riccati方程的三个新的可积定理,包含了此前相似结论,扩充了Riccati方程可积判据.     

几种Riccati方程新的可积类型

利用变量代换方法,提出了一系列新的有关Riccati方程的可积类型,推广了Riccati方程的可积结果.     

基于 Riccati方程和不等式方法的 H∞控制

研究了基于Riccati方程和Riccati不等式方法的H∞次优控制，比较了两种方法得到的次优值大小关系，得出一些相关的结论。     

非线性KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了KdV-Burgers-Kuramoto方程的7组新的精确解,包括各种形式的孤立波解.此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程.     

微分差分KP方程的守恒律

An infinite number of semi-discrete and continuous conservation laws for the differential-difference KP equation were obtained by using a solvable generalized Riccati equation.     

空间曲线存在定理与黎卡提方程

如所知,空间曲线存在唯一性基本定理是很重要的。在这篇文章里,我们介绍Frenet-Serret方程与黎卡提方程之间的一种有趣联系,对证明存在定理和由自然方程求曲线可供参考。     

Riccati方程的不变量及其应用

利用Riccati方程的不变量,给出新的可积类型。     

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.     

广义Burgers-Fisher方程的新孤波解

通过构造新的Riccati方程,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematiea软件,进一步获得了广义Burgers-Fisher方程的一些新的孤波解．     

关于Abel方程和Riccati方程可积性的若干结果

应用常数变易法，给出了Abel方程和Riccati方程一些新的可积条件，从而扩大了两类非线性微分方程的可积范围。改进并推广了已有结果．     

关于Riccati方程可积的充分条件的探讨

给出Riccati方程dy/dx αy^2=bx^m可积充分条件的求解过程。