线性代数的主线及核心应用

以线性问题为切入点,以教学经验进行分析与思考,从基本的教学内容了解n维向量与向量空间新动态与实二次型新动态,同时,分析了线性代数教学组合与变革;最后,对线性代数的主线与核心应用进行思考与分析。     

工科线性代数的教学实践与探索

对工科高校线性代数教学现状进行了分析,指出了线性代数教学中存在的主要问题,并提出了提高线性代数教学质量的有效途径。     

突出应用背景知识介绍彰显线性代数实用特性

线性代数在计算机应用、信号处理、网络开发等工程领域起着举足轻重的作用,对人们的物质、文化生活产生了巨大的影响.文章分析了线性代数改革现状,就如何把这些重要应用恰如其分的引入线性代数课堂,激发学生的学习兴趣,提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力进行了讨论.     

矩阵:线性代数的重要工具

行列式、线性方程组、二次型、线性变换、线性空间与欧氏空间等线性代数理论的研究无一不以矩阵为重要的工具。矩阵可以使许多抽象的数学对象得到具体的表示,并把相关的运算转化为矩阵的简单运算,使代数学的研究在一定程度上化复杂为简单,变抽象为具体,变散乱为整齐有序。矩阵是线性代数中不可或缺的处理工具,它在其它的数学理论,如组合数学、统计学、离散数学等中也有重要的作用。     

关于分块矩阵

线性代数是讨论有限维线性空间及线性变换理论的一门学科,而线性变换的数量表示是矩阵,矩阵贯串于线性代数的各方面,因此矩阵代数是线性代数的重要部份。但初接触线性代数的读者虽对矩阵的代数运算与初等变换的概念较易接受,但对其内在联系与运算之技巧却很难掌握,事实上,矩阵的运算与初等变换法则虽然只有几条,但其运用之妙却存乎一心,其方法具有很强的技巧性,本文仅就初等变换与分块运算的使用提出一种方法,使一些     

线性代数教学体系的改革与实践

根据线性代数课程在教学内容和教学方法上存在着滞后于社会对人才需要的矛盾，对线性代数与空间解析几何教学内容和教学方法的改革进行了探讨。     

关于Cayley-Hamilton定理的连续论证法

Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结论.对该定理从不同角度入手的证明也多种多样.为丰富线性代数的这部分理论,首先对有限维向量空间某些结果的论证进行了改进,然后利用矩阵数值分析的连续论证法,给出了Cayley-Hamilton定理的另一种新证明.     

高等理工类院校经管类线性代数教学中的创新与实践

线性代数是一门培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和解决问题能力的学科。在高等院校中属于三大基础学科之一,本文从高等理工类院校经管类专业角度对线性代数教学中各个方面的创新与实践进行讨论。     

谈线性空间定义中的两个运算

线性空间是《线性代数》中最基本、最重要的概念之一,这个概念以高度抽象的形式出现,在表面上掩盖了它起源于客观世界的实质,但这丝毫也不能否认它是描述某种自然现象的有力的数学工具;丝毫也不能否认线性空间所蕴含的实际意义。事实上早在十七世纪拉格朗日Lagrange在研究质点运动中就利用4维向量(x_1,x_2,x_3,x_4)来刻划质点的运动状态,其中前3个分量反映了质点在运动中的位置,第4个分量则表示质点处于这个位置的时刻。因此4维线性空间作为一种重要的数学工具早在物理学中得到应用。随着生产实践的不断进步,随着科学技术的飞速发展,线性空间的理论和方法目前已经广泛的渗透到自然科学和工程技术的各个领域。从某种角度上来看,线性空间和线性变换的理论组成了《线性代数》的主要内容,而线性空间的理论是《线性代数》的基础,其中线性空     

关于数学建模在高校线性代数教学中应用的研究

在线性代数课堂教学中适当应用数学建模思想可以提高课堂效率,能够通过突破课堂教学难点使学生对线性代数的理解更深刻。本文首先对现阶段高校线性代数课堂存在的主要问题进行分析,提出了通过数学建模思想解决这些问题的方式以及在应用过程中应注意的问题,以期推动我国线性代数教学的改革。     

Geometry of spin: Clifford algebraic approach

Spin is a fundamental degree of freedom of matter and radiation. In quantum theory, spin is represented by Pauli matrices. Then the various algebraic properties of Pauli matrices are studied as properties of matrix algebra. What has been shown in this article is that Pauli matrices are a representation of Clifford algebra of spin and hence all the properties of Pauli matrices follow from the underlying algebra. Clifford algebraic approach provides a geometrical and hence intuitive way to understand quantum theory of spin, and is a natural formalism to study spin. Clifford algebraic formalism has lot of applications in every field where spin plays an important role.     

对量子力学中表象及其变换的理解

从表象的定义出发,把表象变换与数学上几何坐标和线性代数进行了类比,并从物理学角度来理解表象及其变换．     

行列式、矩阵在量子力学中的应用

行列式和矩阵是线性代数中非常重要的组成部分,也是学习量子力学的重要工具.透彻理解和掌握它们是学好量子力学的必要条件.通过举例介绍了行列式和矩阵在量子力学中的应用,揭示了物理语言与数学语言之间的关系以及转换技巧,以方便学习者能够借助数学语言准确地理解和描述量子力学的科学内容.     

广义TKK代数的一类模结构

设S是欧氏空间R″(υ≥1)中最小的非格半格,在一个Jordan代数T(S)的基础上,通过Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK李代数g(T(S)),研究该李代数的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S)),的一类在群代数与对称代数上的不可约表示。     

Hcop-模代数和量子扬-巴克斯特模的线性映射

设H是域k上的具有双射反极S的Hopf代数,M,N是在左-右量子扬-巴克斯特模.通过讨论量子扬-巴克斯特模的同态加群,证明(1)当H是交换Hopf代数时,HOMH(M,N)是在左-右量子扬-巴克斯特模.(2)HOMK(M,N),是左-右量子扬-巴克斯特模;(3)证明了ENDK(M)是Hcop-模代数,并且是量子扬-巴克斯特模范畴中的代数.     

一类W(0,1)型李代数的中心扩张的导子

近年来,W(a,6)型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W(0,1)的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

与给定矩阵A的可交换子环C(A)的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间Pn×n的子空间C(A)的习题,指出CA的交换性及用A的多项式表示问题同C(A)的维数与n有密切关系,得到n(n叟3)阶幂等矩阵A或对合矩阵A的CA都是不可交换的结论。     

值域中含有紧算子的套表示

研究了在TAF代数上值域中含有紧算子的套表示,将文章Compact operators and nest representation of limit alge-bras中定理3.2的条件由强极大TAF代数推广到TAF代数,得到了这样的套表示几乎是满射的.     

Exploring the phase space of a system of differential equations: different mathematical registers

We describe and analyze a situation involving symbolic representation and graphical visualization of the solution of a system of two linear differential equations, using a computer algebra system. Symbolic solution and graphical representation complement each other. Graphical representation helps to understand the behavior of the symbolic solution. Together with it, the symbolic solution and its analysis are needed to understand the graphical representation and to overcome the limiting constraints of the CAS. The study described in this paper points out the importance of flexibility in building connections between different mathematical registers, together with the fact that the balance between the usage of symbolic representations and of graphical representations can be very different from one student to the other. Research supported by Israel Science Foundation, grant number 1340/05.     

生成交换群的DFT的一个算法

令G一个阶为n的有限群,复数域上的群代数同构于准对角矩阵代数．每一个这种同构叫作复数域上一个离散的傅立叶变换DFT,它是由两两不同构的不可约表示组成．计算一个群的常表示是一个相当困难的问题,1994年Baum和Clausen给出了计算超可解群DFT的算法,它的复杂度为O（p│G│Iog│G│）,2003年Clausen和Muller给出了可解群的一个算法,它的复杂度为O（p│G│^2 log│G│）．主要对有限交换群来进行讨论,首先给出计算交换群的不可约表示的算法,并对算法进行分析,接下来计算这个算法的复杂度,计算的结果为O（│G│）．