双弹簧振子系统的自由振动

建立了双弹簧振子系统自由振动的动力学方程,求出了解析解;并对一种特殊参数的系统进行了数值模拟,作出其运动曲线及相图,具体地研究了系统的运动情况.     

弹簧质量对振子运动的影响

通过求解弹簧中纵波的波动方程，讨论了弹簧质量对振子的振动频率及弹簧劲度系数的影响。     

弹簧振子运动规律的总结

在普通物理实验中大都测量物理常数，实验内容基本属于对物理学定律进行检验。然而，实验不仅可以验证物理规律的正确性，而且还可以通过实验总结归纳，得到物体的运动规律。该文利用焦利秤研究弹簧振子，通过观察弹簧振子的运动，找到弹簧振子周期与其它物理量之间的数量关系，从而总结出弹簧振子的运动规律。     

弹簧振子在竖直方向上运动

文章对弹簧振子在竖直方向上的各种运动作了粗浅的探讨,对中学物理及大学物理的教学与研究或许有点滴帮助。     

利用传感器探究弹簧振子的运动

如何为中学生的探究学习提供平台是中学教师必须考虑的一个问题。本文以《弹簧振子的运动》为例,说明利用传感器进行实验,为开展基于物理实验的探究性学习创造了更好的条件,为对物理实验感兴趣的同学提供了进一步研究和探索的平台。     

有质量弹簧的振动解

从有质量弹簧的波动方程出发，运用牛顿第二定律和胡克定律及微元分析法，给出定解问题；然后分离变量，直接求解波动方程，得到分离变数形式的解和频率ω所满足的本征值方程；再将tanω/ωn。展开成麦克劳林(Machlaurin)级数形式，井采用迭代法解出弹簧振子的本征频率，导出弹簧的有效质量的渐近级数表达式；最后由初始条件解出其对应的振幅，得到弹簧质量不可忽略的弹簧振子系统的振动解．     

光滑斜面上的弹簧振子运动分析

本文讨论了在光滑斜面上的弹簧振子振动方程,振动势能和机械能守恒等问题。     

弹簧振子在直线加速参考系中的运动分析

在非惯性系中加入"惯性力"的作用,运用牛顿定律讨论弹簧振子不同放置的运动特征.     

对称双弹簧振子横向振动的复杂性研究

利用MATLAB数值求解对称双弹簧振子横向振动的微分方程,程序设计为对任意选取的系统参数和初始条件,均可绘制出振动曲线和相图.数值实验表明：对称双弹簧振子的横向运动是周期振动,振动特性随初始条件发生改变;当振幅远大于弹簧原长时,横向振动趋于简谐振动,并与纵向振动有相同的周期;当振幅远小于弹簧原长时,横向振动趋于立方非线性振动,其振动周期与振幅成反比.     

一类非线性系统的混沌分析

本文对具有周期外力的非线性系统x+ελ_3x+(sinx-αsin2x)=ε(λ_1+λ_2 cosωt),(其中α,λ_1,λ_2,λ_3为正参数,0<ε<<1)做出系统分析,得出此系统具有两种混沌类型及混沌类型的转变.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行波解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行渡解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．     

RLW方程的一类新的行波解

在齐次平衡法,辅助方程法的基础上,引入新的辅助方程,借助于辅助方程的Weierstraβ椭圆函数形式的解,求出了RLW（regularized long wave）方程一类新的精确解,另外,也求得了该方程的一类特殊形式的孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解。     

一类非线性四阶波动方程的古典解

研究了一类四阶非线性波动方程的初边值问题,利用Faedo-Galerkin方法和Gronwall引理,证明了该初边值问题古典解的存在性。     

(2+1)维色散长波方程新的行波解

对偏微分方程解的研究主要有三个方向:1)解的数学理论研究.对于一些难以求出解的方程,借助数学理论(解的先验估计、算子理论等)证明解的适定性,属于基础数学研究的内容. 2)解的数值模拟.借助于计算机和计算数学知识,对解的变化态势进行分析和模拟,属于计算数学的内容. 3)求方程的显式解.通过适当的变换,构造出解的解析表达式.属于应用数学的范畴.微分方程的求解问题一直是人们关注的热点问题.本文以齐次平衡原则和试探函数法为基础求出(2+1)维色散长波方程的行波解.     

变系数辅助方程法与一类非线性发展方程行波解

提出了寻找非线性发展方程行波解的新的辅助方程法.通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.     

一类广义波动方程组解的爆破

讨论了一类广义非线性波动方程组带Dirichlet边值问题 ,推导出了这个波动组解的充分条件     

关于建立点的合成运动理论体系的探讨

通过严谨的数学推导及对原有概念的整合,并创新性的提出了牵连导数的概念,将原本抽象复杂的知识点串联起来,建立起了点的合成运动理论体系.文中为教师教学提供了一种课堂讲解方法,同时也有利于学生对该部分知识的理解和掌握.