第一部分 试题

第一套 从单项选择题:视,.若函数j(二)满足f(x,一3)- 劣a三~不不万,六幻的定义域是() (Aj(一护万,J万).(B)(一3,3). (C)(一阅一3)U(3, OO). 〔D)(一了万,O)U(o,J万). 乞.若a,b,c.战R且不为。,c、d是方程砂 a大 b=o的二根,a、b是方程劣, cx d“。的二根。则a b千e d一〔、. 。A)o。(B)一三.(C)2.(D)4. 西.函数g=3sin(x 20。) ssin(“ 80。)的最大值是()。 (A)丫活澳一。(B)6.(C)7.(D)8. ;.已知集合M={(x,,)】arctg‘。:- arctg,=兀,劣.u(R},集合N={(劣.,)!seC3二 cscZg‘1,,,‘(R},则()。 ‘A)McN.(B)刃〔M.(C)MgN且NgM.(D)M…     

一九八八年辽宁省高等师范院校招生考试数学试题(理工类)

一、选择题(本题满分30分,共10个小题,每小题3分) (1)若二任R,P二{(x,一3x一1)+(xZ一sx一6)i,2,1},口二{109‘64,一3},当P门Q={3〕时,则x的值为() (A)6或一1;(B)一1; (C)4或一1;(D)4或6。 (2)下列公式中不正确的是()(遵)。。S夕Sina=告〔55,1(刀+a〕+sin(a一幻〕;(幻eos夕eosa二专〔eos(夕+a)+eos(夕一叮)〕,(C)Sin尽eosa二专〔sin(吞+a)一sin(口一a)〕,(D)Sin夕s呈na二专〔eos(夕+a)一eos(a一夕)〕。 (3)一个大球球面面积是小球球面面积的26倍,那么大球体积是小球体积的() (月)5倍;(B)25倍;(C)125倍; (D)625倍。 (4)当0<日<二/2时,…     

对一个三角不等式的再探讨

·本文对〔D中的不等式加以推广,有定理1设x夕y,:,却〔R千,角a 口 丫 日“(2无 1)汀(k〔Z),则劣5 ina 万sin夕 :51。丫 留sin口一/l(:, 之脚)(,: :,)(zx 。,)毯:f,性空丝一上竺竺兰兰芝生止一竺竺匕二生竺一二兰竺2, J劣百ZW(1)当且仅当xeosa=,eos夕=zeos了=留eose时,等式成立。 通过将。=xsina 夕sin夕,”=:sin丫 。sin夕两边平方,及(万eosa一yeos夕)’》0,可证得cos‘· “,‘丝兴产,c。“丫 “,‘今恙二少.由a 夕 了 0=(Zk 1)二,即得xZ 犷一砂 Zxy.之2 留2一”2十一2之留)0, 匕(亡土犷{ 2脚劣y.之, 留2十—z一奋U一X 口Uf n只=(夕君…     

勾股定理的推广

设R名△ABC的勾,股,弦分别为。,b口,那么关系式a+b)c,。,+石2=。,,a’+b3<。3,启发我们,有如下定理. 定理函数l(劝=护+b‘一c‘当。咬:<2时为正,!(2)=O,当:>2片为负.证明f‘·,二二「(誉)’·(粤)’〕.由:(劲’·(劲2一‘,=夙n。,则互=。。。。,o<。<叮 Cla一c一命考虑甲(x)二/a\劣Ib\忿t—I十t—I\C/\ClSin公a+eos思a。 (下转35页)(上接38页)命x=2+了,则 势(劣)=甲(2+劣,) =sin“十之产a+eosZ十二,a =sin Za,sin,,a+eosZa.eos,,a。 当0<:<2时,:产<0,5 in,,a>z, eos,产a>J, 尹(x)>sin“a+eosZa=J,e’>O,故了(幻>叭 当x二2时,x,二o, …     

数学问题与解答

又设AD=劣,B刀二夕,DC=a一夕,则1984年第3期问题解答n。,,,~二,1,口,L,,=J’l,=丈‘L,+刀l’,百L劣+,一。,+音‘二+a一,一“) 41.已知函数f(幻=a公十b,且加,十6醉=3,证明:对于任意:任〔一1,1],!f(:)}镇粼百. 1,。=甲二~(之汤+a一O一C) 艺、证明:~:·6b2一3,...(得)’·(、。)z=‘·代入前式得三竺互互=三(勘+a一b一c),化简为丫哥一i·一滤· 犷,rl二—Lp一劣) 肠①,(p表示△ABC的半周)召万乙=eo,夕,in夕,b=COS夕 另一方面,2(S。,,。+S。,。,)=犷:(c+工+夕)+犷2(b+劣+a一今)=,,(a+乙+e+器)=价i〔p+劣)…②,2S“eo=Zp犷…于是,(·。=…     

一九八二年高考数学(理科)试卷分析

一、试题考查的目的要求题一填表:使函数:(1)方一侧二蕊厄;(幻夕一侧(一x)“;(3)刀一nrc“in‘“派x)(4)夕一sin(are sin,);(5)夕=10‘g’;(6),一1910‘有意义的x的‘:_一乙囚(表咯). 本题考查能否正确理解函数定义域的意义,以及正确表示实教范围的方法,即表示实数集中满足某些     

“三角函数的图象和性质”单元测评题

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,以下k任Z) 1.y“了eos(sinx)的定义域是(),函数,一in音二的图象、,)。.A·[Zk二一晋,Zk二+合〕“·〔Zk‘,“k”+合,C.〔Zk二,Zk二+兀〕D.(一~,+co)2.f(x)=万。05(3x一夕)一sin(3x一。)是奇函数,则 ).A.向右平移晋’,“”渗询矫移晋c.向右平移誓,‘。;‘D·,向~警6.函数f(x)一sin(毗一的以2为最小正周期,且能在x一2是().则0的一个值口~‘言‘A.k兀B.k二+粤 bC.k7t一粤 JD.k二+粤 J 3才、.一,厂沉 几一5廿。一气~筑 4 “·在〔晋是().〕上与函数y一cos(x一们的图象相同的函数 7.。是正实…     

一类三角方程的根的计数方法

设月={0}f(以。,51,、0)=0,0任〔0,2二)},B={(x,梦)}f(x,夕)=0,z,+夕2=l,二,歹任R少, l叮2补 叱x‘十岁‘=1.由图2知.此方程组有二解,故应选(0. ,:A~刀,口~(eu叨,51.10),则,是月到B上的一一映射,从而有1川一1川. 事实上,任取0〔月,则。唯一对应着B,!,元素(二,;)二(eos口,51::刀);反之.任取(:,,)〔B,则(x,;)唯一对应着A,}‘元素0任{川x=e吸冠〕,夕=sjl一0,o任[0 .2二)}. 利用这个结论,我们可以把求}川的问题转化为求},jl.尤其是在J(二,妇一。的卜}象(把爪:,妇一。看成是平面曲线)容易作出的情况卜,这种方法能收到“短、平、快”的效果.试…     

三角函数的性质

一、选择题1.已知。>0,若函数f(x)二4sin臀·。os等在区 “间〔一粤,平〕上单调递增,则。的取值范围是( J斗3一2 nU B.A.(0令〕是(C·〔号,+co)D.〔1,+co)2.函数y=cos3x+sinzx一。x(x〔R)的最大值 ). 10.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x任R,都有f(二+T)=Tj(x)成立.若函数f(x)=。in、任M,则实数。的取值范围是 1‘若!鲡登!<2,则使f(二)一sin(二+。)+cos(x一a)(x〔R)为偶函数的实数a的个数是 12.函数f(x)二}sinxl+51矿Zx+1 oxl的最大值是~8~4七云以万A扫C CC6,设阴=sinA+sinB+sinC,+cos琴,则m、。的…     

关于反三角函数数列求和

设,任N,。任R,则如下各等式成立:i)are sin〔 拼牡(n+1)·(侧(:+1)2一那2一侧几“一仍2)〕=are“in竺一aresin一下哭 几拜甲1({号…、1)arCC08+训(n“一mZ)〔(忍+1)“一仍:〕‘,r3二l]明儿(刀+1)二are eos一卫L-一are 凡+leos塑 牡丝{簇1、路l/are七g饥(2几+1)了.、iii=aretg(叨戈0)(n+l)2哪一ar。tg兰,仍iv)a retg竺(3n2+3忍+1)____工_(n十1)2__,n“一己tU‘g—一a工习毛g;、二了 71乙打‘ (mv)等0)arCC七gf土丝二七哎一arCCog几阴功一arCctg几+1。(叨等0)饥设are oin竺=x,5 ifl 饥刀+1=夕C、Jar竺2(劣,夕任〔一色,2则。in劣=巡,5 in…     

三角函数能力训练

一、选择题1.函数y一4‘。之二斗4‘。二一2的值域是((A)〔一2,6〕,(B)〔一3,6〕(C)〔一2,4〕(D)〔3,8〕下列函数中,哪一个既是区间(。,粤)上的增函 ‘┌───┐│一2火 │└───┘数,又是以二为周期的偶函数((A)y一尹(C)夕=cosZ呈(B)少二】sinx(D)y~e“凡J3.已知:a、月均为锐角,p=cosa·cos口,、一。052掣那么尸,Q的大小关系是( 乙‘A)尸Q(D)P)Q 4·tg“和tg‘于一“,是方程,XZ p了 、一。的两根,则P、q之间的关系是() (A)P一叮十l=0(B)P 叮 1=o (C)P 叮一l=0(D)P一夕一l一O 5.设a、刀是锐角三角形的两个内…     

西安交大1990年少年班数学入学试题解答

(时间:解答下列10题(每题12分)1990年6月3日上午8:30一11:00)1.求函数f(x)xZ一4+Zx一3)的定义域。 解:{xZ一0<工找早一。<1或{扩一4)OxZ+Zx一3>1‘一co,一2〕习〔2,为”时,原方程组有唯一解 rx二O L夕=0; (11)当aZ一乙一2二o(b任〔2,co),a(一。一2〕U〔2,伪))时,原方程组有无穷多解.尸一扩今x<一了了一1或一训了一1相似文献   

美国数学竞赛题和解答

第四届(1975年) 1.(a)敲明 〔5刘弓一〔5川坏13洲一刃十〔3夕 刘,这里、,夕二0.其中「“〕表示不大于“的最大整数(例如〔丫丁]二1). (乙)利用(召)或不利用(a),敲明 (5,,2)乞(sn)1 而,:万汉不石呼一。)汉3,千石乃。’对任何正整数。,n均为整数。征(a)实际上我仍可以征明〔5刘十〔5夕〕)〔3、十y〕 厂3夕十劣〕详一〔万了 厅」 (1)祀了一二一〔刘,犷一,一[列,’那么O泛二‘<1,o《,‘(1. [5、〕 !5夕〕一[5[二] 5、,」 [5[y〕 5夕,〕 一5 tx}」一!5二‘〕 51,〕十15,‘〕, 〔3、十夕〕一于〔3夕斗一二〕 「劣〕 「夕〕 二3〔x} 〔y] 13.、‘ …     

李代数~(Sl)(2,c)表示的一个注记

设五=对(2,C),它的根空间分解为L代数,La=C二,L一a=Cy,满足 〔戈,夕〕二几,〔h,戈〕=2戈,〔几,夕〕二H子La小乙一a,其中万二Ck为L的Carta”子=一Zy。设厂是m+l维不可约L一模,。。为厂的极大权向量,令儿一汁夕k一‘“一。,‘,一’,。贝(}。。,v.,…,。m是F的一组基,并且戈。、=(。一k+1)v卜:,yv、=(k+1),:十:,h口“(,一k+1)叭,存=0,1,…,。,,一:二。。千:二0。用数学归纳法容易证明 命题1 1)〔人,劣〕=Zn缺“ 2)〔h,夕)二一Zny” 3)〔劣,少”〕=”男”一‘h一粉(n一1)夕”一‘。 4)〔夕,灭”〕=一”男“一且h一n(”一1)义“一1 。。劣…     

代数与初等函数自测试题(一)

函数\‘厂\厂\厂\厂\厂\乙厂\厂\厂\尹尸 一、填空。 1。表示函数关系的常见方法有—、_和_‘_三种 2.函数x一/仁“)的定义域就是淤函·小学教师数f(x)_的x的_。 3.如果f(一‘)二_,则函数f(二)为奇函数,奇函数的图象是关于_对称图形。 4.如果函数f(二)有反函数f一’(x),则f(‘)的定义域是f一‘〔‘)的_。 5.若函数f(‘)二2二一1,则f(0)《专业合格证书考试专页》·-—4 .y=Zx一1与y一}义}一号一}义一1} ()四、证明函数f(%)一生十%在开区间 义(0,1)内是减函数。 。,_劣一2五、求函数了一牙不万的:h定义域;二,兀f(x)〕二 6。若函数 f义十2,f(…     

求解函数问题的“特别注意”

求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51…     

如何求解有理分函数Y=a_1x~3+b_1x+c_1/a_2x~3+b_2x+c_2的极值

我们知道,求形如梦-a,xZ+乙,x+e,a Zx’+石Zx+cZ(a,,a:不同时为零)且函数定义域为a:工’+西2。‘2年。的实数的函数的极值,是用判别式刁方等实根的充要条件是(朱)2十法,通过求函数的值域,然后求得函数的极值的。例1求函数夕 xZ一x+1一‘xZ十x+1的极值.召1 Cl夕2 cZ欢】·】翻>。· 解:丫又少x任R都有扩+x十1>o,:.函数定义域R.去分母变形为(,一1)护一卜(;+1)x十刀一1二0当夕一1子。即夕铸1时,由x任R得① 刁解之得=(方+1)’一4(夕一z)’》0.告《万(3。当穿=1代入方程①得x二O任R.二函数召的值域为一登(万簇3.故函数的极值为穿。i。=合,…     

高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

高考数学模拟试卷(四)

参考公式 三角函数和差化积公式:‘n·+sin口一,sin宁·。宁;“·+”“二2此宁·邸宁;‘na一s、,=2哪甲·sin二。一、一2sin甲·沟 ;︸一,‘二Zn正棱台、圆台的侧面积公式:。1,,S台侧二言(“‘+“)l,其中。‘,‘分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长.台体的体积公式: 1,,,厂二石7共.,、,V台“一言(S‘+了S’s+S)h, 其中S’、S分别表示上、下底面积,h表示高.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知函数夕=f(x),集合M={(x,夕)l)二f(x)},N={(x,夕)}x‘1,少〔RI,则集合M门…     

第一试思路分析

一、选择题1.[答〕[解1〕由一(D)一l相似文献